北师大新版七年级数学下学期 第5章 生活中的轴对称单元复习卷（含答案）

第5章 生活中的轴对称
一．选择题（共10小题）
1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（　　）

A．8 B．6 C．5 D．4
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．13
6．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数不可能为（　　）

A．120° B．75° C．60° D．30°
7．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（　　）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
9．如图，在△ABC中，AC＝4，BC边上的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若△AEC的周长是11，则直线DE上任意一点到A、C距离和最小为（　　）

A．28 B．18 C．10 D．7
10．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝85°，则∠2的度数为（　　）

A．24° B．25° C．30° D．35°
二．填空题（共5小题）
11．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入　 　号球袋．

12．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E+∠F＝　 　°．

13．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　 　的格子内．

14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP的最小值为　 　．

15．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　 　．

三．解答题（共7小题）
16．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．

17．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF．

19．已知：如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．

20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．
（2）求证：FB＝FE．

22．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）．
（1）求证：∠BAD＝∠EDC；
（2）若点E关于直线BC的对称点为M（如图2），连接DM，AM．求证：DA＝AM．




参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
C．
2．
C．
3．
A．
4．
D．

5．
D．
6．
C．

7．
A．
8．
B．

9．
D．
10．
D．
二．填空题（共5小题）
11．
该球最后将落入1号球袋．

12．
150．
13．
3．
14．
5．
15．
120°或75°或30°．
三．解答题（共7小题）
16．解：如图所示：
．
17．解：如图所示：

18．证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵点D为BC中点，
∴DB＝DC，
∴在△DBE和△DCF中，
∴△DBE≌DCF（AAS），
∴DE＝DF．
19．证明：如图，过点P作PD⊥AB、PM⊥BC、PN⊥AC垂足分别为D、M、N，
∵BE平分∠ABC，点P在BE上，
∴PD＝PM，
同理，PM＝PN，
∴PD＝PN，
∴点P在∠A的平分线上．

20．解：∵BD＝AD，∠B＝35°，
∴∠B＝∠BAD＝35°，
∴∠ADC＝2∠B＝70°，
∵AD＝AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，∠C＝∠ADC＝70°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°．
21．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．
22．解：（1）如图1，
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝60°﹣∠DAE，∠EDC＝60°﹣∠E，
又∵DE＝DA，
∴∠E＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠EDC．

（2）由轴对称可得，DM＝DE，∠EDC＝∠MDC，
∵DE＝DA，
∴DM＝DA，
由（1）可得，∠BAD＝∠EDC，
∴∠MDC＝∠BAD，
∵△ABD中，∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠B＝120°，
∴∠MDC+∠ADB＝120°，
∴∠ADM＝60°，
∴△ADM是等边三角形，
∴AD＝AM．