(共15张PPT)
5.1.1
相交线
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R7205010101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
学习目标
2.掌握“对顶角相等”的性质．
1.理解邻补角和对顶角的概念．
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开纸张，你能说出其中的道理吗？
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
4
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
练一练
下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
练一练
下列各题中，∠1和∠2是不是对顶角？
1
2
1
2
1
2
1
2
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？
4
∠1+∠2=180°
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？
分别量一下各个角的度数，∠1和∠3的度数有什么关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1=∠3
探究
剪刀把手之间的角变化的过程中，∠1与∠2，∠1与∠3之间的关系还保持吗？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地，∠2=∠4.这样，我们得到对顶角的性质：
对顶角相等.
探究
剪刀把手之间的角变化的过程中，∠1与∠2，∠1与∠3之间的关系还保持吗？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
数学语言描述：
因为
∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补
（邻补角的定义），
所以
∠1=∠3
（同角的补角相等）.
例1
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
1
2
3
4
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°；
∠4=∠2=140°.
a
b
练一练
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
b
a
α
1
2
3
∠1=
90°
∠2=
90°
∠3=
90°
65°
115°
65°
(180-m)°
m°
(180-m)°
∠1=
145°
∠2=
35°
∠3=
145°
知识小结
2.对顶角的性质．
1.邻补角和对顶角的概念．
对顶角相等.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学七下5.1.1相交线
单项选择题
1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）
2.如图，两条直线AB，CD交于点0，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（ ）
3.如图，图中∠α的度数等于（ ）
4.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．70°
D．150°
5.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
6.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（ ）
A．m=n
B．m＞n
C．m＜n
D．m+n=10
7.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为（ ）
8.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE=（ ）
9.如图已知∠1+∠3=180°，则图中与∠1互补的角有（ ）
10.（1）延长射线OM；
（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；
（7）相等的两个角是对顶角；
（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（ ）
A．2个
B．3个
C．?4个
D．?5个
答案解析：
单项选择题
1.
B
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
【解析】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，
故选B．
2.
C
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC﹣80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解析即可．
【解析】解：∵∠BOD=80°，
∴∠AOC=80°，∠COB=100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM=40°，
∴∠BOM=40°+100°=140°，
故选C．
3.
A
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据邻补角互补解析即可．
【解析】解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．
故选A．
4.
A
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．
【解析】解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．
故选：A．
5.
C
6.
A
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n．
【解析】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A．
7.
A
【考点】对顶角、邻补角；相交线．
【分析】由垂直的定义，结合∠CEF=59°，求出∠AEC，再根据互补角为180°，而∠AEC与∠AED互补，求∠AED的度数．
【解析】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，
∴∠AEC=90°﹣59°=31°，
又∵∠AEC与∠AED互补，
∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣31°=149°
故选A．
8.
B
9.
D
【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．
【分析】相加等于180°的两角称作互为补角，即两角互补．∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7；另外∠1+∠3=180°，则∠3和它的对顶角∠4，都是∠1的补角．
【解析】解：从左边两条相交线看，∠1的邻补角有∠5和∠7；
又∠1+∠3=180°，从右边两条相交线看，∠1的邻补角有∠3和∠4，共4个．
故选D．
10.
B
【考点】对顶角、邻补角；直线、射线、线段；角的概念；余角和补角．
【分析】利用对顶角，邻补角，直线，射线，线段，角的概念，余角和补角等知识点逐项进行分析即可作出判断．
【解析】解：（1）射线有起点，终点在无穷远处，无法延长，故（1）错误；
（2）角的定义是具有公共点的两条射线组成的图形．故（2）错误；
（3）在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分．故（3）正确；
（4）两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．如45°+45°=90°，故（4）错误；
（5）根据直角的定义可知，大于直角而小于平角的角叫做钝角，故（5）错误；
（6）因为补角=180°﹣这个角，而余角=90°﹣这个角，故（6）项正确；
（7）相等的两个角有很多情况如是两条直线平行时，同位角相等等，故（7）错误；
（8）两个角的和等于180°就说这两个角互为补角，故（8）错误；
（9）根据角平分线的性质，互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故（9）正确．
所以③⑥⑨正确．
故选B．
