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人教版数学七下5.1.2垂线（1）——垂线概念及公理
单项选择题
1.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ）
2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
3.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）
4.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或90°
D．60°或120°
5.如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为o，∠EOD=∠AOC,则∠BOC=（
）
6.如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（ ）
7.如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（ ）
8.如图，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（ ）
9.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．90°
10.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB﹣∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．
其中正确结论的个数有（ ）
答案解析：
单项选择题
1.
C
【考点】垂线；角平分线的定义．
【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．
【解析】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C．
2.
D
【考点】垂线．
【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断．
【解析】解：从左向右第一个图形中，BE不是线段，故错误；
第二个图形中，BE不垂直AC，所以错误；
第三个图形中，是过点E作的AC的垂线，所以错误；
第四个图形中，过点C作的BE的垂线，也错误．
故选D．
3.
C
4.
D
5.
D
6.
D
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据余角、补角、邻补角的定义来判断．
【解析】解：∵∠α+∠DAC=90°，
∴选项A错误；
α的邻补角为∠DAE，
∴选项B错误；
由同角的余角相等知∠α=∠ACD，而∠ACF+∠ACD=180°，
∴∠ACF是α的补角，不是余角．
∴选项C错误，选项D正确．
故选：D．
7.
B
8.
B
【考点】垂线．版权所有
【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案．
【解析】解：A、点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上，故本选项错误；
B、直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于OL，故本选项正确；
C、在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，故本选项错误；
D、此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；
故选B．
9.
C
10.
B(共13张PPT)
5.1.2
垂线
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R7205010201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
垂线概念及公理
学习目标
2.掌握垂线公理．
1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
木条b在转动过程中,什么量会随之发生改变？
a
b
α
α
a
b
b
a与b所成的∠α会随之发生改变
当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b.
垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
如图，AB
⊥CD，垂足为O．
如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD.
因为
∠AOC=90°，
所以
AB⊥CD（垂直的定义）.
反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOC是多少度？
90°
你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
探究
如图：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
无数
探究
如图：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
A
一条
探究
如图：
（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
l
B
一条
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
练一练
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
B
A
P
A
B
P
知识小结
1.垂线的概念
3.垂线公理
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
