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人教版数学七下5.1.2垂线（2）——垂线段最短
单项选择题
1.下列说法：
①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角；
②如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）
3.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．等于2cm
B．小于2cm
C．大于2cm
D．不大于2cm
5.体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）
A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
6.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到点D的最短距离是（ ）
A.
6
B.
8
C.
D.
7.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
8.如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是（ ）
9.下列各种说法（
）
10.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的取值范围是（ ）
答案解析：
单项选择题
1.
C
【考点】垂线段最短；对顶角、邻补角．
【分析】根据相关定义对各选项逐一进行判定，即可得出结论．
【解析】解：①两条直线相交，有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角，对；
②直线延长可能有交点，错；
③邻补角的两条角平分线构成一个直角，对；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，对．
故选C．
2.
A
【考点】垂线段最短．版权所有
【分析】根据垂线段最短可得答案．
【解析】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
3.
D
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解析．
【解析】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故选：D．
4.
D
【考点】垂线段最短．
【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
【解析】解：因为垂线段最短，
所以点P到直线l的距离为不大于2cm．
故答案为D．
5.
C
【考点】垂线段最短．
【分析】根据小明跳远成绩的测量方法可以得到依据是垂线段最短．
【解析】解：体育课上测量的跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，
这是因为：垂线段最短．
故选：C．
6.
D
解析：当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴·AC·CB=·CD·AB，
×6×8=×10×CD，
解得：CD=4.8，
故选：D
7.
A
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞AC，然后根据速度公式即可判断．
【解析】解：∵AC与AB垂直，
∴BC＞AC，
若他们同时到达，根据速度公式可得，
小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．
故选A．
8.
B
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短可得AB＜AC，BC＜AC，AC＜AD．
【解析】解：∵AB⊥CB，
∴AB＜AC，BC＜AC，
∵AC⊥DC，
∴AC＜AD，
故选：B．
9.
C
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解析即可．
【解析】解：（1）如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程是根据两点之间线段最短；
（2）如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D．使CD⊥AB，沿CD挖水沟，水沟最短，根据垂线段最短；
（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，那么甲车先到C城，根据垂线段最短．
故选：C．
10.
D
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短可得bcm＜BD＜acm．
【解析】解：在直角△CBD中BD＞BC，
即DB＞bcm，
在直角△ABD中，AB＞DB，
即DB＜acm，
∴bcm＜BD＜acm，
故选：D．(共9张PPT)
5.1.2
垂线
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1611010202R7205010202LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
垂线段最短
学习目标
2.理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线段最短的性质．
1.理解垂线段的概念．
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠道能使渠道最短？
探究
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3,…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引导农田P处，如何挖渠道能使渠道最短？
如果图中比例尺为1:100
000，水渠大约要挖多长？
D
练一练
如图，三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长？
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
A
C
B
线段AC
线段BC
AC
<
AB
BC
<
AB
所以
AB边最长.
（垂线段最短）
因为
知识小结
1.垂线段的概念
2.点到直线的距离的概念
3.垂线段最短.
A
B
P
D
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
