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5.3.2
命题、定理、证明
授课:乐乐老师
人教版《数学》
九年级上册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010202R7205030201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
学习目标
2.知道什么是真命题和假命题；知道如何判断一个命题的真假．
1.了解命题、定理、证明的概念以及命题的构成；
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
请同学读出下列语句：
命题由题设和结论两部分组成.
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式.
练一练
指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；
（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
（3）两直线平行，同位角相等.
题设：AB⊥CD，垂足为O；
结论：∠AOC=90°.
题设：∠1=∠2，∠2=∠3；
结论：∠1=∠3.
题设:两条直线平行；
结论:它们被第三条直线截得的同位角相等.
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.
如果两个角互补，那么它们是邻补角.
如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
基本事实：人们经过长期的实践后公认为正确的命题.
定理：用推理的方法判断为正确的命题.
两点确定一条直线；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
对顶角相等
内错角相等，两直线平行
证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推论过程叫做证明.
例2
如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.
b
c
a
1
2
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
又
b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90°（等量代换）.
∴a⊥c（垂直的定义）.
证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
相等的角是对顶角
1
2
O
A
C
B
OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
练一练
完成下面的证明.
如图，∠ABC=∠A'B'C'，BD，B'D'分别是∠ABC，∠A'B'C'的平分线.求证∠1=∠2.
证明：∵
BD，B'D'分别是∠ABC，∠A'B'C'的平分线，
_________（______________）.
又
∠ABC=∠A'B'C'，
∴∠1=∠2（_________）.
角平分线的定义
等量代换
1
A
B
D
C
2
A'
B'
D'
C'
知识小结
3.真命题和假命题的概念；知道如何判断一个命题的真假．
1.命题、定理、证明的概念；
2.命题的构成;
命题：判断一件事情的语句，叫做命题.
定理：用推理的方法判断为正确的命题.
证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推论过程叫做证明.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学七下5.3.2命题、定理、证明
单项选择题
1.下列语句中，不是命题的是（ ）
2.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ）
3.如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）
4.下列选项中，可以用来证明命题“若”是假命题的反例是（
）
5.下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是直角
B．不相交的两条线段平行
C．两直线平行，同位角互补
D．经过两点有且只有一条直线
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
7.下列推理中，错误的是（ ）
8.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（ ）
A．120°，60°
B．95.1°，104.9°
C．30°，60°
D．90°，90°
9.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．互补的角是邻补角
B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．同位角相等
D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
10.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案解析：
单项选择题
1.
B
2.
C
3.
C
4.
A
5.
D
6.
B
7.
D
8.
D
9.
D
10.
C
