(共12张PPT)
第5章
相交线与平行线小结复习
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1612010202R7205050101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
学习目标
2.平行线的性质与判定．
1.相交线的性质．
如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°（垂直的定义）.
∵∠2=∠BOC-∠1，∠1=26°，
∴∠2=64°.
∴∠3=∠1=26°（对顶角相等）.
∴∠4=180°-∠3=154°（邻补角的定义）.
2
1
3
4
A
B
C
D
E
F
O
1.对顶角与邻补角
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等.
2.垂线的性质
1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.垂线段最短.
3.同位角、内错角、同旁内角
1.如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=（
）.
A.72°
B.80°
C.82°
D.108°
1
3
2
4
a
b
c
d
A
2.一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，求经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？
R
S
Q
P
D
C
M
N
B
A
R
S
Q
P
D
C
M
N
B
A
解：CD∥AB.理由如下：
∵PQ∥RS，
∴∠QBC=∠SCB（两直线平行，内错角相等），
∵BN⊥PQ，CM⊥RS，
∴∠QBN=∠SCM=90°（垂直的定义），
∴∠CBN=90°-∠QBC=90°-∠SCB=∠MCB.
∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCD，
∴∠ABC=∠BCD.
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）.
1.平行公理及推论
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
2.平行线的判定
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
3.平行线的性质
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.
4.命题、定理、证明
命题：判断一件事情的语句，叫做命题.
定理：用推理的方法判断为正确的命题.
证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推论过程叫做证明.
知识小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学七下第五章相交线与平行线小结复习
单项选择题
1．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．7
2．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
3．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85°
B．60°
C．50°
D．35°
4．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（ ）
A．73°
B．56°
C．68°
D．146°
5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
6．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80°
B．85°
C．90°
D．95°
7．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90°
B．85°
C．80°
D．60°
8．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（ ）
A．36°
B．72°
C．108°
D．118°
9．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．58°
B．42°
C．32°
D．28°
10．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
新人教版七下数学第5章相交线与平行线小结复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1.A
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短得出结论．
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，
∴CP的长可能是2，
故选A．
2.D
【考点】点到直线的距离
【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，
线段CA是点C到AB的距离，
线段AD是点A到BC的距离，
线段BD是点B到AD的距离，
线段CD是点C到AD的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．
故选：D．
3.C
【考点】平行线的性质．
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠1=85°，∠2=35°，
∴∠4=85°﹣35°=50°，
∵a∥b，
∴∠3=∠4=50°，
故选C．
4．A
【考点】平行线的性质．
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故选A．
5．C
【考点】平行线的性质．
【分析】根据垂直的定义得到∠ACB=90°，得到∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．
【解答】解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°，
∵CD∥AB，∠B=55°，
∴∠BCD=∠B=55°，
∴∠1=90°﹣55°=35°，
故选：C．
6．B
【考点】平行线的性质
【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，
∵∠D=45°，
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，
故选B．
7．A
【考点】平行线的性质．
【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．
∵a∥b，
∴CD∥b，
∴∠2=∠DCB．
∵∠ACD+∠DCB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选A．
8．C
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质得出∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，即可求出结果．
【解答】解：∵AB∥CD，CB∥DE，∠B=72°，
∴∠C=∠B=72°，∠D+∠C=180°，
∴∠D=180°﹣72°=108°；
故选：C．
9．C
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，
故选C．
10．A
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，
则EF∥直线b，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∴∠1=60°﹣∠2=10°，
故选A．
