(共13张PPT)
8.2
消元——解二元一次方程组
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1703010202R7208020201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
加减消元法
学习目标
1.会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”，
经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
思考
x+y=10，
2x+y=16.
前面我们用代入法求出了方程组
的解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②
-
①可消去未知数y，得
①
②
x=6.
把x=6代入①，得
y=4.
所以这个方程组的解是
x=6，
y=4.
思考
3x+10y=2.8，
15x-10y=8.
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
①
②
这两个方程中未知数y的系数互为相反数，①+②可消去未知数y，得
x=0.6.
把x=0.6代入①，得
y=0.1.
所以这个方程组的解是
x=0.6，
y=0.1.
从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
②
①
例3
用加减法解方程组
3x+4y=16，
5x-6y=33.
分析：这两个方程组中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.
解：①×3，得
9x+12y=48.
③
②×2，得
10x-12y=66.
④
③+④，得
19x=114.
x=6.
把x=6代入①，得
所以这个方程组的解是
x=6.
例4
2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm .1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割x
hm 和y
hm ，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1
h共收割小麦___________hm ，3台大收割机和2台小收割机同时工作1
h收割小麦_____________hm .由此考虑两种情况下的工作量.
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x
hm 和y
hm .
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
2(2x+5y)=3.6，
5(3x+2y)=8.
2x+5y
3x+2y
去括号，得
4x+10y=3.6，
15x+10y=8.
②
①
②
-
①，得
11x=4.4.
解这个方程，得
x=0.4.
把x=0.4代入①，得
y=0.2.
因此这个方程组的解是
x=0.4.
y=0.2.
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4
hm 和0.2
hm .
二元一次方程组
4x+10y=3.6
①
15x+10y=8
②
y=0.2
x=0.4
解得y
解得x
两方程相减，消去未知数y
②
-
①
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
一元一次方程
11x=4.4
练一练
运输360
t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440
t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
解：设每节火车车厢装x吨化肥，每辆汽车装y吨化肥.
6x+15y=360，
8x+10y=440.
②
①
①×2，得
②×3，得
④-③，得
把x=50代入①，得
所以这个方程组的解是
12x+30y=720
③
24x+30y=1320
④
12x=600
x=50
y=4
x=50
y=4
答：每节火车车厢装50吨化肥，每辆汽车装4吨化肥.
代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
思考
你怎样解下面的方程组？
2x+y=1.5，
0.8x+0.6y=1.3.
x+2y=3，
3x-2y=5.
知识小结
用加减消元法解简单的二元一次方程组
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学七下8.2
消元——解二元一次方程组（2）——加减消元法
一．选择题
1．方程组
3x+2y=7
,的解是（ ）
4x-y=13
x=-1
y=3
x=3
y=-1
x=-3
y=-1
x=-1
y=-3
2．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（ ）
A．1
B．9
C．﹣9
D．27
3．已知方程组
2x+y=7
，则x﹣y值是（ ）
x+2y=8
A．5
B．﹣1
C．0
D．1
4．已知x，y满足
2x-3y=1①，如果①×a+②×b可整体得到x+11y
3x-2y=5②
的值，那么a，b的值可以是（ ）
A．a=2，b=﹣1
B．a=﹣4，b=3
C．a=1，b=﹣7
D．a=﹣7，b=5
5．已知a，b满足方程组
a+5b=12，若a+b+m=0，则m的值为（ ）
3a-b=4
A．﹣4
B．4
C．﹣2
D．2
6．对于非零的两个实数a，b，规定a b=am﹣bn，若3 （﹣5）=15，4 （﹣7）=28，则（﹣1） 2的值为（ ）
A．﹣13
B．13
C．2
D．﹣2
已知a，b满足方程组
a+2b=8，则a﹣b的值为（ ）
2a+b=7
﹣1
B．0
C．1
D．2
8．同时满足方程x+y=1与3x+2y=5的解是（ ）
A．x=2，y=3
B．x=﹣3，y=4
C．x=3，y=﹣2
D．x=﹣3，y=﹣2
9．解方程组
3x-y=2
①的最好解法是（ ）
3x+2y=11
②
A．由①得y=3x﹣2，再代入②
B．由②得3x=11﹣2y，再代入①
C．由②﹣①，消去x
D．由①×2+②消去y
10．方程3y+5x=27与下列的方程所组成的方程组的解是
x=3（ ）
y=4
A．4x+6y=﹣6
B．4x+7y﹣40=0
C．2x﹣3y=13
D．以上答案都不对
答案解析
1.B
【考点】解二元一次方程组．
【解答】解：将方程组中4x﹣y=13乘以2，得
8x﹣2y=26①，
将方程①与方程3x+2y=7相加，得
x=3．
再将x=3代入4x﹣y=13中，得
y=﹣1．
故选B．
2．D
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．
【解答】解：
∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴
x+y+1=0
x-y-2=0
解得
x=
,
y=
∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．
故选D．
3．B
【考点】解二元一次方程组．
【分析】此题首先解方程组求解，然后代入x、y得出答案．
【解答】解：方法一：
2x+y=7
①，
x+2y=8
②
②×2﹣①得：
3y=9，
y=3，
把y=3代入②得：
x=2，
∴
x=2
y=3
则x﹣y=2﹣3=﹣1，
方法二：①﹣②得到：x﹣y=﹣1，
故选：B．
4．D
【考点】解二元一次方程组．
【分析】利用加减消元法判断即可确定出a与b的值．
【解答】解：已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是a=﹣7，b=5，
故选D．
5．A
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相加表示出a+b，代入已知等式求出m的值即可．
【解答】解：a+5b=12
①
3a-b=4
②，
①+②得：4（a+b）=16，即a+b=4，
代入a+b+m=0中得：m=﹣4，
故选A
6．A
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：3 （﹣5）=3m+5n=15，4 （﹣7）=4m+7n=28
∴
3m+5n=15，
解得：
m=-35
4m+7n=28
n=24
∴（﹣1） 2=﹣m﹣2n=35﹣48=﹣13
故选A．
7．A
【考点】解二元一次方程组．
【分析】要求a﹣b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．
其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．
【解答】解：②﹣①得：a﹣b=﹣1．
故选A．
8．C
【考点】解二元一次方程组．
【分析】联立两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到所求的解．
【解答】解：根据题意得：
①，
3x+2y=5
②
由①去分母得：4x+3y=6，即x=，
代入②去分母得：18﹣9y+8y=20，即y=﹣2，
将y=﹣2代入得：x==3，
则x=3，y=﹣2．
故选:C
9．C
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组中两方程相减消去x，即可求出y的值．
【解答】解：②﹣①得：3y=9，即y=3，
将y=3代入①得：x=，
则方程组最好的解法是由②﹣①，消去x．
故选C
10．B
【考点】解二元一次方程组．
【分析】将x=3，y=4代入各项检验即可得到结果．
【解答】解：将x=3，y=4代入4x+7y﹣40=0得：左边=12+28﹣40=40﹣40=0，右边=0，
即左边=右边，
故选B．
