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人教版数学七下8.3
实际问题与二元一次方程组（1）——牛饲料问题
一．选择题
1．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
2．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A.
x+y=35
18x+24y=750
x+y=35
24x+18y=750
x-y=35
24x-18y=750
x-y=35
18x-24y=750
3．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
x+y=100
x+3y=100
5．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（ ）
6．费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（ ）
A．4000元，8000元
B．8000元，4000元
C．14000元，8000元
D．10000元，12000元
7．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（ ）
A．10岁
B．15岁
C．20岁
D．30岁
8．现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（ ）
A．60km/h和40km/h
B．80km/h和60km/h
C．40km/h和20km/h
D．80km/h和40km/h
9．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺帽和生产螺栓的数分别为（ ）
A．50人，40人
B．30人，60人
C．40人，50人
D．60人，30人
10．有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分为84分，则小明答对了（ ）题．
A．14
B．15
C．16
D．17
答案解析
1．D
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选：D．
2．B
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．
故选：B．
3．A
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选A．
4．C
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，
故选:C
5．A
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．
【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，
故选A．
6．B
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，根据：①买2块电子白板的钱﹣买3台投影机的钱=4000元，②购买4块电子白板的费用+3台投影机的费用=44000元，列出方程组，求解即可．
【解答】解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
2x-3y=4000
4x+3y=44000，
解得：x=8000
y=4000．
故购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元，
故选：B．
7．C
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙年龄为y岁，根据甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，列出方程组解答即可．
【解答】解：甲现在的年龄是x岁，乙年龄为y岁，
根据题意得：
x-y=15
X-5=2(y-5)
解得：
x=35
y=20
答：乙现在的年龄是20岁．
故选：C．
8．A
【分析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇”列出方程组并解答．
【解答】解：设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，
依题意得：
6(x-y)=120
1.2(x+y)=120
解得
x=60
y=40．
故选：A．
9．A
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，根据等量关系：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入列方程组求解可得．
【解答】解：设分配x人生产的螺栓，y人生产螺帽刚好配套，
根据题意，得：
x+y=90
15x2=24y，
解得：
x=40
y=50，
故选：A．
10．C
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】先设要答对x道，由题意可得，答对题目得分为6x，答错或不答时得负分，即答错或不答时的得分为﹣3（20﹣x），根据题意列出等式，最后解答即可．
【解答】解：设要答对x道，由题意得：
6x﹣3（20﹣x）=84，
解得：x=16，
答：小明答对了16题．
故选：C．
(共7张PPT)
8.3
实际问题与二元一次方程组（1）
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1703010202R7208030101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
牛饲料问题
学习目标
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
探究
1
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675
kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940
kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20
kg，每头小牛1天约需饲料7
～8
kg.你能通过计算检验他的估计吗？
问题1 如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？
问题2 题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？
问题3 如何解决这一问题？
探究
1
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675
kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940
kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20
kg，每头小牛1天约需饲料7
～8
kg.你能通过计算检验他的估计吗？
解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x
kg和y
kg.
30x+15y=675，
42x+20y=940.
解这个方程组，得
x=20，
y=5.
这就是说，每头大牛1天约需饲料20
kg，每头小牛1天约需饲料5
kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.
练一练
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5
t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35
t.司机王师傅估计1辆大货车一次可以运货3.5~4.5t，1辆小货车一次可以运货2.5~3
t.你能通过计算检验他的估计吗？那么3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
解：设1辆大货车一次可以运货x
t，1辆小货车一次可以运货y
t.
2x+3y=15.5，
5x+6y=35.
解这个方程组，得
x=4，
y=2.5.
3×4+5×2.5=24.5(t)
答：王师傅估计的较准确；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5
t.
知识小结
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
