(共8张PPT)
8.3
实际问题与二元一次方程组（2）
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1703010202R7208030201LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
种植计划问题
学习目标
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
探究
2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
追问2 作物产量比与种植面积的比有什么关系？
甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比．
解：设AE=x
m，BE=y
m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
x+y=200，
100x：(2×100y)=3:4.
x=120.
y=80.
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
探究
2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200
m、宽100
m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
A
B
C
D
E
F
x
y
解：设DE=x
m，AE=y
m.
x+y=100，
200x：(2×200y)=3:4.
x=60.
y=40.
练一练
已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
解：（1）1辆A型车一次可运货x
t，1辆B型车一次可运货y
t.
2x+y=10，
x+2y=11.
解这个方程组，得
x=3.
y=4.
1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
练一练
已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（2）3a+4b=31
a=1.
b=7.
a=5.
b=4.
a=9.
b=1.
（其中a，b均为正整数）
一共有3种设计方案：
1辆A型车和7辆B型车；
5辆A型车和4辆B型车；
9辆A型车和1辆B型车.
知识小结
“探究2”是一个开放问题，解决方法不止一种.通过此题可以让我们体会一题多解的问题情境，从多种角度考虑问题.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学七下
8.3实际问题与二元一次方程组（2）——种植计划问题
单项选择题
1.将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
2.九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（ ）
A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
3.一个商人将99颗弹子放进两个盒子，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完．盒子总个数大于9，问大小盒子各几个？（ ）
A．大的2个，小的15个
B．大的7个，小的3个
C．大的2个，小的15个或
大的7个，小的3个
D．无数种
4.七年级部分学生在小会议室开会，若每排座位坐10人，则有2人无处坐；如果每排座位坐11人，则最后一排空3个座儿，则参加会议的学生人数是（ ）
A．52
B．62
C．5
D．6
5.天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
6.在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（ ）
A．3元
B．2元
C．1.5元
D．1元
7.费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（ ）
A．4000元，8000元
B．8000元，4000元
C．14000元，8000元
D．10000元，12000元
8.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（
）
A．3元、2元
B．2元、3元
C．3.4元、1.6元
D．1.6元、3.4元
9.两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是（ ）
A．相等
B．互余
C．互补
D．无法确定
10.我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（ ）
A．3个老头4个梨
B．4个老头3个梨
C．5个老头6个梨
D．7个老头8个梨
答案解析：
单项选择题
1.
A
2.
D
3.
C
4.
A
10y+2=x
11y-3=x
解得：
x=52
y=5
故选：A
5.
C
6.
C
2x+y=2①
4x+5y=7②
7.
B
2x-3y=4000
4x+3y=44000
解得
x=8000
y=4000
8.
D
根据题意，得：
5x+10y=42
10x+5y=33
解得：
x=1.6
y=3.4
9.
C
x:y=7:3
x-y=72
解得：
x=126
y=54
10.
A
x+1=y
2x-2=y
解得
x=3
y=4
