(共7张PPT)
8.3
实际问题与二元一次方程组（3）
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1703010202R7208030301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
成本与产出问题
学习目标
能分析“探究3”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
探究
3
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8
000元的产品运到B地．已知公路运价为1.
5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15
000元，铁路运费97
200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
探究
3
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成x
t产品，购买y
t原料.根据题中数量关系填写表格.
产品x
t
原料y
t
合计
公路运费/元
铁路运费/元
价值/元
1.5×20x
1.5×10y
1.5×(20x+10y)
1.2×110x
1.2×120y
1.2×(110x+120y)
8
000x
1
000y
题目所求数值是：产品销售款-（原料费+运输费）
为此需先解出x（产品数量）与y（原料数量）
由上表，列方程组
1.5×(20x+10y)=15
000，
1.2×(110x+120y)=972
000.
x=300，
y=400.
8
000x-(1
000y+15
000+97
200)=1
887
800(元)
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1
887
800元.
练一练
打折前，买60件A商品和30件B商品用了1
080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9
600元，比不打折少花多少钱？
解：设打折前，A商品的价格为x元，B商品的价格为y元.
60x+30y=1080，
50x+10y=840.
解得
x=16，
y=4.
打折前买500件A商品和500件B商品需要500×16+500×4=10
000元.
10
000-9
600=400(元)
答：比不打折少花400元.
知识小结
方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
在什么情况下考虑选择设间接未知数？
当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学七下8.3实际问题与二元一次方程组（3）
——成本与产出问题
单项选择题
1.小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
A．64元
B．65元
C．66元
D．67元
2.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（
）
A.175cm
B.300cm
C.375cm
D.336cm
3.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（ ）
A．120元
B．130元
C．140元
D．150元
4.现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（ ）
A．A商品7件和B商品3件
B．A商品6件和B商品4件
C．A商品5件和B商品5件
D．A商品4件和B商品6件
5.小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格,聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是( )
小芳
B．小华
C．小明
D．小宇
6.合肥路通旅游公司有两种客车，1辆中巴车与4辆小客车一次可以搭载46名乘客，2辆中巴车与3辆小客车一次可以搭载57名乘客，该公司用3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客（ ）
A．129名
B．120名
C．108名
D．96名
7.小华和小明到同一早餐店买汉堡和豆浆，已知小华买了5个汉堡和5杯豆浆；小明买了7个汉堡和3杯豆浆，且小华花的钱比小明花的钱少10元，关于汉堡和豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）
A．2个汉堡比2杯豆浆多10元
B．2个汉堡比2杯豆浆少10元
C．12个汉堡比8杯豆浆多10元
D．12个汉堡比8杯豆浆少10元
8.石家庄首届中俄国际文化交流暨国家大马戏世界巡演石家庄站的演出活动于2016年正月初三持续至二月初二．若某班45名全体学生去看演出，甲种票每张60元，乙种票每张120元，共花费4140元，则该班学生甲种票共购买了（ ）
A．21张
B．22张
C．23张
D．24张
9.某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只（ ）
A．20只
B．14只
C．15只
D．13
10.在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（
）
A．76
B．74
C．72
D．70
答案解析：
单项选择题
1.
C
B
[考点]二元一次方程组的应用.
[分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意可知x+y=40,
大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x,然后列方程组求解即可.
[解答]解:设小长方形的长xcm，宽为ycm.
根据题意得:
x+y=40
3x=3y+2x
解得:
x=30
y=10
故xy=30X10=300cm2.
故选:
B.
3.
A
依题意得：
2x+y=200
3x+2y=320
解得
x=80
y=40
4.
A
3x+2y=160
2x+3y=190
解得
x=20
y=50
5.
A
6.
D
x+4y=46
2x+3y=57
解得：
x=18
y=7
7.
A
8.
A
根据题意可知：
x+y=45
60x+120y=4140
解得:
x=21
y=24
B
[考点]二元一次方程组的应用.
[分析]设该农户养了x只鸡、y只兔，根据“鸡和兔一共70只，鸡和兔的腿数之和为196条”即可得出关于x、y的二元一次方程组，
解之即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论.
[解答]解:设该农户养了x只鸡、y只兔，
根据题意得:
x+y=70
2x+4y-196
解得:
x=42
y=28
∴x-y=42-28=14.
故选B.
B
[考点]二元一次方程组的应用.
[分析]首先设掷到A区和B区的得分分别为x、y分,根据图示可得等量关系:①掷到A区5个的得分+掷到B区3个的得分=77分；②掷到A区3个的得分+掷到B区5个的得分=75分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A区、B区一次各得多少分;由图示可得求的是掷到A区4个的得分+掷到B区4个的得分，根据解出的数代入计算即可.
[解答]解:设掷到A区和B区的得分分别为x y分，
依题意得:
5x+3y=77
x=10
3x+5y=7
解得:
y=9
可知: 2x+6y=74,
答:依此方法计算小芳的得分为74.
故选:B.
