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8.4
三元一次方程组的解法
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1704010202R7208040101LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念；
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．
小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张．
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③代入①②，得
即
用的是什么消元方法？还有什么方法？
①
②
③
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
例1
解三元一次方程组
分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.
①
②
③
解：②×3+③，得
①与④组成方程组
11x+10z=35.
④
3x+4z=7，
11x+10z=35.
例1
解三元一次方程组
①
②
③
解这个方程组，得
把x=5，z=-2代入②，得
x=5，
z=-2.
2×5+3y-2=9，
所以
因此，这个三元一次方程组的解为
x=5，
z=-2.
例2
在等式y=ax +bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值.
分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.
②-①，得a+b=1;
④
③-①，得4a+b=10;
⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把a=3，b=
-2代入①，得
c=-5
因此
即a，b，c的值分别为3，-2，-5.
①
②
③
练一练
解方程组
x：y=3:2，
y：z=5:4，
x+y+z=66.
①
②
③
解：由①得
由②得
④
⑤
将④，⑤代入③，得
y=20
将y=20代入④，得
x=30
将y=20代入⑤，得
z=16
因此，这个方程组的解为
x=30
y=20
z=16
知识小结
1.三元一次方程组的概念；
2.解三元一次方程组的基本思路.
含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学七下8.4三元一次方程组的解法
单项选择题
1.三元一次方程组
x+y=1
的解是（
）
y+z=5
z+x=6
2.三元一次方程组
2x-3y+4z=3
的解为（
）
3x-2y+z=7
x+2y-3z=1
3.a+b+c的值是（
）
A．3
B．2
C．1
D．无法确定
4.如果方程组的解使代数式kx+2y 3z的值为8,则k=(
)
5.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x 5y 7=0的一个解,那么a值是(
)
A．3
B．5
C．7
D．9
6.
A.-
B.
C.2
D.-2
7.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=
A．1：2：3
B．2：3：4
C．2：3：1
D．3：2：1
8.如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是(
)
A. 2
B. 7
C. 8
D. 15
9.为迎接“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三只飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A. 31分
B. 33分
C. 36分
D. 38分
10.如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
答案解析：
单项选择题
1.
A
∴方程的解为
x=1
y=0
z=5
故选：A
2.
C
解析：
3.
A
解析：
4.
A
解析：
解得，k=，
故选：A
5.
C
解析：
6.
A
解析：
7.
C
解析：已知，
①×2-②得7y-21z=0，
∴y=3z，
代入①得x=8z-6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选：C
8.
C
9.
C
10.
A
y+z=x+63①
x+z=y+77②
