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初中数学
人教版(2024)
七年级下册
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
9.1.2 不等式的性质(2)利用不等式的性质解不等式(同步课件+练习)
文档属性
名称
9.1.2 不等式的性质(2)利用不等式的性质解不等式(同步课件+练习)
格式
zip
文件大小
660.1KB
资源类型
试卷
版本资源
人教版
科目
数学
更新时间
2020-04-23 23:20:58
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文档简介
(共11张PPT)
9.1.2
不等式的性质(2)
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号:TS1705010202R7209010202LL
慕课联盟课程开发中心:www.moocun.com
利用不等式的性质解不等式
学习目标
1.进一步理解不等式的性质.
2.了解含有符号“≥”和“≤”的不等式.
例1
利用不等式的性质解下列不等式.
分析:解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x
解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以
(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以
例1
利用不等式的性质解下列不等式.
分析:解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x
(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘
,不等号的方向不变,所以
(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以
例1
利用不等式的性质解下列不等式.
0
33
0
75
0
1
0
练一练
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
0
0
0
6
0
像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系.
例如,2011年9月1日北京的最低气温是19
℃,最高气温是28
℃,请用不等式表示出来.
设北京的气温为t
℃.
t
≥
19
℃并且t
≤
28
℃
符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.
若a≥b,则
①
a±c≥b±c;
②
ac≥bc(c>0);
③
ac≤bc(c<0).
符号“≥”与“>”的意思有什么区别?“≤”与“<”呢?
例2 某长方体形状的容器长5
cm,宽3
cm,高10
cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即
又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是
V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
0
105
在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个数.
练一练
用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)x与3的和不小于6;
(3)y与1的差不大于0;
(4)y的
小于或等于-2.
0
0
0
0
知识小结
1.利用不等式的性质解不等式
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.含有符号“≥”和“≤”的不等式.
慕联提示
亲爱的同学,课后请做一个习题测试,假如达到90分以上,就说明你已经很好的掌握了这节课的内容,有关情况将记录在你的学习记录上,亲爱的同学再见!
下节课我们不见不散!杭州慕联教育科技有限公司(www.moocun.com)
人教版数学七下9.1.2不等式的性质(2)利用不等式的性质解不等式
单项选择题
1.若m>﹣1,则下列各式中错误的是( )
A.6m>﹣6
B.1﹣m<2
C.m+1>0 D.﹣5m<﹣5
2.若x<y,且(a+5)x>(a+5)y,则a的取值范围( )
A.a>﹣5 B.a≥﹣5
C.a<﹣5 D.a<5
3.已知关于x的不等式ax>b的解为x<3,那么下列关于x的不等式中解为x>3的是( )
A.﹣2ax>﹣2b
B.2ax>2b C.ax+2>b+2 D.ax﹣2>b﹣2
4.下列不等式中,不含有x=﹣1这个解的是( )
A.2x+1≤﹣3
B.2x﹣1≥﹣3
C.﹣2x+1≥3
D.﹣2x﹣1≤3
5.不等式4x﹣a>7x+5的解集是x<﹣1,则a为( )
A.﹣2
B.2
C.8
D.5
6.若关于x的不等式mx n>0的解集是x<,则关于x的不等式(m+n)x>n m的解集是()
A. x<
B. x>
C. x<
D. x>
7.若关于x的不等式ax+3>0的解集为x<3,则关于m的不等式m+2a<1的解为( )
A.m<3
B.m<﹣3
C.m>﹣3
D.m>﹣2
8.一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
9.一个不等式的解如图所示,则此不等式可能是( )
A. 0
B. 0
C. 0
D. (x 4)(x+2) 0
10.已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,则a的范围是(
)
A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<5
答案解析:
单项选择题
1.
D
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、m>﹣1不等式两边都乘以6可得6m>﹣6,结论正确,故本选项错误;
B、m>﹣1不等式两边都乘以﹣1,得﹣m<1,不等式两边再加上1得1﹣m<2,结论正确,故本选项错误;
C、m>﹣1不等式两边都加上1得m+1>0,结论正确,故本选项错误;
D、m>﹣1不等式两边都乘以﹣5得﹣5m<5,结论错误,故本选项正确.
故选D.
2.
C
【考点】不等式的性质.
【分析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论.
【解答】解:∵x<y,且(a+5)x>(a+5)y,
∴a+5<0,即a<﹣5.
故选C.
3.
A
【考点】不等式的解集.
【分析】由已知不等式的解集确定出a为负数,确定出所求不等式即可.
【解答】解:∵关于x的不等式ax>b的解为x<3,
∴a<0,
则解为x>3的是﹣2ax>﹣2b,
故选A
4.
A
【考点】不等式的解集.
【分析】分别解出不等式,进而得出符合题意的答案.
【解答】解:A、2x+1≤﹣3,解得:x≤﹣2,不含有x=﹣1这个解,故此选项正确;
B、2x﹣1≥﹣3,解得:x≥﹣1,含有x=﹣1这个解,故此选项错误;
C、﹣2x+1≥3,解得:x≤﹣1,含有x=﹣1这个解,故此选项错误;
D、﹣2x﹣1≤3,解得:x≥﹣2,含有x=﹣1这个解,故此选项错误;
故选:A.
5.
A
x<
∵解集是x<-1,
∴=-1
6.
A
解析:∵关于x的不等式mx n>0的解集是x<,
∴m<0,=,
解得m=5n,
∴n<0,
∴解关于x的不等式(m+n)x>n m得,x<,
∴x<= ,
故选:A
7.
A
∴x<,
∴,
8.
A
9.
C
10.
C
解析:由>1得,x>,
由>0得,x> ,
∵关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,
∴,
解得a 5.
即a的取值范围是:a 5.
故选:C
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同课章节目录
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.2 平行线及其判定
5.3 平行线的性质
5.4 平移
第六章 实数
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3 实数
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元---解二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.2 一元一次不等式
9.3 一元一次不等式组
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
10.2 直方图
10.3 课题学习从数据谈节水
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