9.1.2 不等式的性质(2)利用不等式的性质解不等式(同步课件+练习)

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名称 9.1.2 不等式的性质(2)利用不等式的性质解不等式(同步课件+练习)
格式 zip
文件大小 660.1KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-04-23 23:20:58

文档简介

(共11张PPT)
9.1.2
不等式的性质(2)
授课:乐乐老师
人教版《数学》
七年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号:TS1705010202R7209010202LL
慕课联盟课程开发中心:www.moocun.com
利用不等式的性质解不等式
学习目标
1.进一步理解不等式的性质.
2.了解含有符号“≥”和“≤”的不等式.
例1
利用不等式的性质解下列不等式.
分析:解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以
(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以
例1
利用不等式的性质解下列不等式.
分析:解不等式,就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘
,不等号的方向不变,所以
(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变,所以
例1
利用不等式的性质解下列不等式.
0
33
0
75
0
1
0
练一练
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
0
0
0
6
0
像a≥b或a≤b这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系.
例如,2011年9月1日北京的最低气温是19
℃,最高气温是28
℃,请用不等式表示出来.
设北京的气温为t
℃.
t

19
℃并且t

28

符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.
若a≥b,则

a±c≥b±c;

ac≥bc(c>0);

ac≤bc(c<0).
符号“≥”与“>”的意思有什么区别?“≤”与“<”呢?
例2 某长方体形状的容器长5
cm,宽3
cm,高10
cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即
又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是
V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
0
105
在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包含这两个数.
练一练
用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集:
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)x与3的和不小于6;
(3)y与1的差不大于0;
(4)y的
小于或等于-2.
0
0
0
0
知识小结
1.利用不等式的性质解不等式
不等式的性质1
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.含有符号“≥”和“≤”的不等式.
慕联提示
亲爱的同学,课后请做一个习题测试,假如达到90分以上,就说明你已经很好的掌握了这节课的内容,有关情况将记录在你的学习记录上,亲爱的同学再见!
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人教版数学七下9.1.2不等式的性质(2)利用不等式的性质解不等式
单项选择题
1.若m>﹣1,则下列各式中错误的是(  )
A.6m>﹣6
B.1﹣m<2
C.m+1>0 D.﹣5m<﹣5
2.若x<y,且(a+5)x>(a+5)y,则a的取值范围(  )
A.a>﹣5 B.a≥﹣5
C.a<﹣5 D.a<5
3.已知关于x的不等式ax>b的解为x<3,那么下列关于x的不等式中解为x>3的是(  )
A.﹣2ax>﹣2b
B.2ax>2b C.ax+2>b+2 D.ax﹣2>b﹣2
4.下列不等式中,不含有x=﹣1这个解的是(  )
A.2x+1≤﹣3
B.2x﹣1≥﹣3
C.﹣2x+1≥3
D.﹣2x﹣1≤3
5.不等式4x﹣a>7x+5的解集是x<﹣1,则a为(  )
A.﹣2
B.2
C.8
D.5
6.若关于x的不等式mx n>0的解集是x<,则关于x的不等式(m+n)x>n m的解集是()
A. x<
B. x>
C. x<
D. x>
7.若关于x的不等式ax+3>0的解集为x<3,则关于m的不等式m+2a<1的解为(  )
A.m<3
B.m<﹣3
C.m>﹣3
D.m>﹣2
8.一元一次不等式2x﹣3≥﹣1的解集在数轴上表示为(  )
A.
B.
C.
D.
9.一个不等式的解如图所示,则此不等式可能是(  )
A. 0
B. 0
C. 0
D. (x 4)(x+2) 0
10.已知关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,则a的范围是(
)
A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<5
答案解析:
单项选择题
1.
D
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、m>﹣1不等式两边都乘以6可得6m>﹣6,结论正确,故本选项错误;
B、m>﹣1不等式两边都乘以﹣1,得﹣m<1,不等式两边再加上1得1﹣m<2,结论正确,故本选项错误;
C、m>﹣1不等式两边都加上1得m+1>0,结论正确,故本选项错误;
D、m>﹣1不等式两边都乘以﹣5得﹣5m<5,结论错误,故本选项正确.
故选D.
2.
C
【考点】不等式的性质.
【分析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论.
【解答】解:∵x<y,且(a+5)x>(a+5)y,
∴a+5<0,即a<﹣5.
故选C.
3.
A
【考点】不等式的解集.
【分析】由已知不等式的解集确定出a为负数,确定出所求不等式即可.
【解答】解:∵关于x的不等式ax>b的解为x<3,
∴a<0,
则解为x>3的是﹣2ax>﹣2b,
故选A
4.
A
【考点】不等式的解集.
【分析】分别解出不等式,进而得出符合题意的答案.
【解答】解:A、2x+1≤﹣3,解得:x≤﹣2,不含有x=﹣1这个解,故此选项正确;
B、2x﹣1≥﹣3,解得:x≥﹣1,含有x=﹣1这个解,故此选项错误;
C、﹣2x+1≥3,解得:x≤﹣1,含有x=﹣1这个解,故此选项错误;
D、﹣2x﹣1≤3,解得:x≥﹣2,含有x=﹣1这个解,故此选项错误;
故选:A.
5.
A
x<
∵解集是x<-1,
∴=-1
6.
A
解析:∵关于x的不等式mx n>0的解集是x<,
∴m<0,=,
解得m=5n,
∴n<0,
∴解关于x的不等式(m+n)x>n m得,x<,
∴x<= ,
故选:A
7.
A
∴x<,
∴,
8.
A
9.
C
10.
C
解析:由>1得,x>,
由>0得,x> ,
∵关于x的不等式>1的解都是不等式>0的解,
∴,
解得a 5.
即a的取值范围是:a 5.
故选:C