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人教版数学八下17.1勾股定理（1）勾股定理及其证明
1.如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是
5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）
A. 5m
B. 6m
C. 7m
D. 8m
2.如图字母B所代表的正方形的面积是（）
A.12
B.13
C.144
D.194
3.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A.-1-
B.1-
C.-
D.-1+
4.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）
A.2
B.
C.2
D.4
5.如图，点P是平面坐标系中的一点，则点P到原点的距离是（）
A.3
B.
C.
D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）
A.225
B.200
C.250
D.150
7.如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，他们的面积依次为225,289，A，则A的值为（）
A.4
B.8
C.16
D.64
直角三角形的三边为a-b，a,a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）
A.61
B.71
C.81
D.91
若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2=9，b2=16，则c2为（）
A.25
B.7
C.7或25
D.9或16
10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A. cm
B. 4 cm
C. cm
D. 3 cm
答案解析：
C
分析：先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=3m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．
解析：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m
∴AB=m
∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米。
故选:C
C
解析：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，
A
解析：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上
∵在直角△BOC中,OC=2,BC=1,则根据勾股定理知OB=,
∴OA=OB=
∴a=-1-
故选：A
C
解析：设正方形的对角线为x，
∴由勾股定理得，x==2
故选：C
A
解析：连接PO，∵点P的坐标是（，），
∴点P到原点的距离==3，
故选：A
A
解析：正方形ADEC的面积为：AC2
正方形ADEC的面积为：AC2，
正方形BCFG的面积为：BC2；
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2，AB=15，
则AC2+BC2=225cm2.
故选A
D
解析：∵以直角三角形的三边为边向外作正方形，他们的面积依次为225,289，A，
∴A=289-225=64.
故选D.
C
解析：由题可知：（a-b）2+a2=（a+b）2，解之得：a=4b
C
解析：当a,b为直角边时，
A
分析：先求出SA、SB、SC的值，再根据勾股定理的几何意义求出D的面积，从而求出正方形D的边长．
解答：
∵SA=6×6=36cm2，
SB=5×5=25cm2，
SC=5×5=25cm2，
又∵SA+SB+SC+SD=10×10，
∴36+25+25+SD=100，
∴SD=14，
∴正方形D的边长为cm.
故选：A.(共16张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1705010202R8217010101LWJ
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17.1
勾股定理（1）
勾股定理及其证明
学习目标
1.掌握勾股定理的内容；
2.理解勾股定理的证明；
3.能应用勾股定理进行简单计算.
探究新知
A
B
C
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？
SA+SB=SC
探究新知
A
B
C
图1
探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？
A中含有____个小方格，即A的面积是
个单位面积．
B的面积是
个单位面积
C的面积是
个单位面积．
SA+SB=SC
（图中每个小方格是1个单位面积）
9
9
9
18
探究新知
A
B
C
图2
探究二：SA+SB=SC是否还成立？
A的面积是
个单位面积．
B的面积是
个单位面积．
C的面积是
个单位面积．
结论：仍然成立.
16
9
25
巩固新知
至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC
a2
+
b2
=
c2
式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗
A
C
B
我们猜想：
命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.
a
b
c
是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.
这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
探究新知
c
b
a
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
探究新知
黄实
朱实
朱实
朱实
朱实
c
a
b
“赵爽弦图”
探究新知
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当
2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，
“赵爽弦图”被选作大会会徽.
探究新知
探究新知
现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
a2
+
b2
=
c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积.
225
400
a
625
巩固新知
2.求下列图中表示边的未知数x、y的值.
144
81
144
169
x
y
巩固新知
x=15
25
y=5
225
3.已知S1=1，S2=3，
S3=2，S4=4
,
求S7的值.
s3
巩固新知
6
4
10
1、本节课我们学到了什么？
通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法.
2、学了本节课后我们有什么感想？
我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.
课堂小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
