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人教版数学八下17.1勾股定理（3）勾股定理的数学应用
1.如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）
A.5cm
B.12cm
C.16cm
D.20cm
2.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）
A.20cm
B.50cm
C.40cm
D.45cm
3.将一直径为10cm的圆形纸片剪成如图所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为（）
A. 4cm3
B. 6cm3
C. 8cm3
D. 24cm3
4.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A. 1
B. 1
C.
D. 1+
5.甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图按平均值计算，则走的最慢的是（）
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
6.如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（）
A. 90米
B. 100米
C. 120米
D. 140米
7.如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是（）
A.
3
B.
C.
D.
8.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）
A. 2和3之间
B. 3和4之间
C. 4和5之间
D. 5和6之间
9.钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国。钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要。图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛。单位长度为38千米，那么A,B相距（）
A. 190千米
B. 266千米
C. 101千米
D. 950千米
10.下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是（）
答案解析：
D
解析：
2.
C
解析：如图，AC为圆桶底面直径，
∴AC=24cm，CB=32cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB==40cm.
故桶内所能容下的最长木棒的长度为40cm.
故选:C
3.
C
解析:
4.
A
解析：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上。
∵在直角△BOC中,OC=2,BC=1,则根据勾股定理知OB===，
∴OA=OB=，
∴a= 1 .
故选:A
A
解析：由图可知，甲的速度==0.02(千米/分)；
乙的速度==0.05(千米/分)；
丙的速度==0.1(千米/分)；
丁的速度==0.25(千米/分).
∵0.02<0.05<0.1<0.25，
∴甲的速度最慢。
故选:A
B
解析:∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°；
Rt△ACD中，AD=60m，CD=80m；
根据勾股定理,得：AC===100m；
故选:B
7.
A
解析：连接PO,∵点P的坐标是(,)，
∴点P到原点的距离==3.
故选:A
8.
B
解析：由勾股定理得，OC==，
∵9<13<16，
∴3<<4，
∴该点位置大致在数轴上3和4之间。
故选:B
9.
A
解析：
如图：BC⊥AC，且BC=3个单位长度，AC=4个单位长度，
由勾股定理得：AB===5，
∴A、B两地之间的距离为5×38=190千米，
故选:A
10.
D
解析：(共14张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8217010301LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
17.1
勾股定理（3）
勾股定理的数学应用
学习目标
1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；
2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；
3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
A
B
C
A
B
′
′
′
C
新知拓展
已知：如图，在Rt△ABC
和Rt△A
B
C
中，∠C=∠C
=90°，AB=A
B
，AC=A
C
．
求证：△ABC≌△A
B
C
．
′
′
′
′
′
′
′
′
′
A
B
C
A
B
′
′
′
C
′
′
′
′
′
证明：在Rt△ABC
和
Rt△A
B
C
中，∠C=∠C′
=90°，根据勾股定理，得
′
′
′
′
′
′
新知拓展
′
′
A
B
C
A
B
′
C
′
′
∴ △ABC≌△A
B
C
（SSS）．
′
′
′
∵
AB=A
B
，
AC=A
C
，
∴ BC=B
C
′
′
′
′
′
′
新知拓展
数轴上的点
一一对应
实数
A
B
C
D
-2
-1
0
1
2
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A表示：-2
C表示：1
B表示：
D表示：
探究新知
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出
的点吗？
1
1
2
3
新知拓展
步骤：
1、在数轴上找到点A,使OA=3;
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示
的点.
0
1
2
3
4
A
∴点C即为表示
的点
新知拓展
B
C
类似的，利用勾股定理，可以做出
...的线段
1
1
“数学海螺”
新知拓展
-1
0
1
2
3
按照同样的方法，可以在数轴上表
示出
...的点.
新知拓展
练习：
1、在数轴上作出表示
的点.
l
0
1
2
3
4
A
B
巩固新知
C
2、如图，等边三角形的边长为6.求：
（1）高AD的长；
（2）这个三角形的面积.
A
B
C
D
解：（1）由勾股定理得
∵△ABC为等边三角形，AD为高，∴AB=6，BD=3
∴
∵AD＞0，所以AD=
（2）
S=6×
÷2=
巩固新知
课堂小结
勾股定理的数学应用
1、运用勾股定理证明了“HL”直角三角形全等的判定
2、用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点
首先构造一个直角三角形，通过做出其余两边，然后再运用勾股定理做出长度为
（a≥0）的线段.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
