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人教版数学八下17.2勾股定理的逆定理（1）定理及其证明
1.由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是（）
2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）
3.下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（）
4.下列各组数据作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）
5.下列数据中，哪一组能构成直角三角形（）
6.下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）
7.下列各组数组中，不是勾股数组的是（）
8.下列几组数中，是勾股数的是（）
A.1,,
B.15,8,17
C.13,14,15
D.,,1
9.给出下列四个说法：
①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；
②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；
③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2=c2；
④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是（
）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
①④
10.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
答案解析：
1.
C
解析：
2.
B
解析：
3.
C
解析：
4.
D
解析：
5.
C
解析：
6.
D
解析：
7.
C
解析：
8.
B
解析：A.∵1，，不都是整数，∴此选项不符合题意；
D.∵，，1不都是整数，∴此选项不符合题意。
故选：B
9.
C
解析：
10.
C
解析：(共13张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8217020101LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
17.2
勾股定理的逆定理（1）
定理及其证明
学习目标
1．理解并能证明勾股定理的逆定理，经历定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；
2．理解原命题、逆命题的概念.
知识回顾
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
回忆勾股定理的内容．
题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c
．
结论：a2+b2=c2．
探究新知
思考
如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是否是直角三角形？
探究新知
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13
个结，然后以3
个结间距，4
个结间距、5
个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
如果三角形的三边分别
为3，4，5，这些数满足
关系：32+42=52，围成的
三角形是直角三角形．
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
①
2.5，6，6.5；
②
6，8，10．
探究新知
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
三角形全等吗？
a
c
A
B
C
b
b
a
E
F
G
∟
证：做△EFG,∠G=90°，两条直角边长分别为a，b
根据勾股定理：
a2+b2
∴EF=AB
又∵
a2+b2=c2
探究新知
A
B
C
b
b
a
E
F
G
∟
∴在△ABC和△EFG中
BC=FG,AC=EG,AB=EF
∴ △ABC≌△EFG
∵∠G=90°，所以∠C=90°
所以，△ABC是直角三角形.
a
探究新知
定理：如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形是否为直角三角形．
探究新知
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
定理：如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命
题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那
么另一个命题叫做它的逆命题．
勾股定理的逆定理
探究新知
练习：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
（是）
（不是）
（是）
巩固新知
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？
（3）体会了用“构造法”证明数学命题的基本思想.
两个命题的题设与结论正好相反
如果三角形三边分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形.
课堂小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
