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人教版数学八下17.2勾股定理的逆定理（2）勾股定理的逆定理的应用
1.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）
A.
直角三角形
B.
锐角三角形
C.
钝角三角形
D.
以上答案都不对
2.三角形的三边长为a,b,c，且满足（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是（）
3.三角形的三边长分别为a,b,c，且满足等式：（a+b）2-c2=2ab,则这个三角形是（）
4.以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）
5.下列各组数组中，不能作为直角三角形三边长的是（）
6.将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（）
7.如图，大正方形是由49个边长为1的小正方形拼成的，A,B,C,D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.已知△ABC的三边长啊a,b,c满足关系|a-24|+(b-25)2+=0,则△ABC的形状为（）
9.下列各组线段中
(1)m2 n2、2mn、m2+n2(m,n为正整数,且m>n)；
(2)9，12，15；
(3)7，24，25；
(4)32,42,52；
(5)、、；
其中可以构成直角三角形的有(
)组。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
答案解析：
A
解析：∵正方形小方格边长为1，
∴BC==2，
AC==，
AB==，
在△ABC中，
∵BC2+AC2=52+13=65,AB2=65，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形。
故选：A
C
解析：
故选：C
B
解析：∵（a+b）2-c2=2ab
D
解析：
D
解析：
C
解析：
B
解析：根据勾股定理，得
B
解析：∵|a-24|+(b-25)2+=0,
B
解析：(1)∵(m2 n2)2+(2mn)2=m4 2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=
(m2+n2)2
∴m2 n2,2mn,m2+n2可构成直角三角形；
(2)∵92+122=81+144=225=152，
∴9，12，15可以构成直角三角形；
(3)∵72+242=49+576=625=252，
∴7，24，25可以构成直角三角形；
(4)∵32=9,42=16,52=25，
∵92+162=81+256=337≠625=252，
∴32,42,52不能构成直角三角形；
(5)∵()2+()2=≠()2，
∴,,不能构成直角三角形，
所以可以构成直角三角形的有(1)、(2)、(3)共3组，
故选:B
C
解析：(共10张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8217020201LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
17.2
勾股定理的逆定理（2）
勾股定理的逆定理的应用
学习目标
1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2．体会“数形结合”的数学思想方法.
知识回顾
问题
上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．
勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：
那么这个三角形是直角三角形
判断三角形是否是直角三角形
互逆关系，题设和条件刚好反过来
例1 判断由线段a，b，c
组成的三角形是不是直角三角形：
（1）
a=15，
b=17，c=8；
（2）
a=13，
b=15，c=14；
解：（1）
（2）
像15，17，8
这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
∴ 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．
巩固新知
巩固新知
例2 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16
n
mile，“海天”号每小时航行12
n
mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30
n
mile
．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
R
S
Q
P
E
N
R
S
Q
P
E
N
解：PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18，
QR=30.
因为
即
所以∠QPR=90°
由，“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°.因此∠RPS=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
北
南
西
东
巩固新知
练习1：小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？
80
60
100
东
南
北
西
向正北方向或者向正南方向行走
∟
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O
练习2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
A
B
C
D
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．又∵ CD=13，AD=12，
∴ AC2+AD2=52+122=169．
又∵ CD2=132=169，
即 AC2+AD2=CD2，
∴ △ACD是直角三角形．
∴ 四边形ABCD的面积为
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2.该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法
3.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是
进行代数运算，通过今天的学习加深对“数形结合”的理解
1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：
那么这个三角形是直角三角形
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慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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