(共15张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218010101LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.1.1平行四边形的性质（1)
边角性质
学习目标
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；
3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
你还记得平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
探究新知
探究新知
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
A
B
C
D
ABCD
探究新知
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
A
B
C
D
四边形ABCD是平行四边形（已知）
反过来 AB∥CD，AD∥BC（已知）
AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
探究新知
回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件
对于平行四边形，你能得出它其他的性质吗？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．
你能证明这些结论吗？
A
B
C
D
探究新知
A
B
C
D
已知：四边形ABCD，是平行四边形，求证：AD=CB,DC=BA,∠A=∠C，∠B=∠D.
1
2
3
4
证∵AD∥BC,AB∥DC,
∴∠1=∠4，∠2=∠3
又∵AC是公共边
∴△ADC≌△CBA
∴AD=CB,AB=CD,∠B=∠D
又∵∠1=∠4，∠2=∠3
∴∠BAD=∠DCB
平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等．
探究新知
例1
如图，
ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
A
B
C
D
E
F
∴∠A=∠C，AD=BC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠BFC=90°
在△ADE和△CBF中：AD=CB,∠A=∠C，∠AED=∠CFB
∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF
巩固新知
H
A
B
C
D
G
b
a
A
B
C
D
a
b
H
G
若a
//
b，作
AD
//
GH
//
BC，分别交
b于D、H、C，交
a于A、G、B.
若a
//
b，DA、GH、CB垂直于
a，交a于A、G、B，交
b于D、H、C.
则
GH=AD=BC.
则
DA
=HG=
CB.
两条平行线之间的平行线段相等
两条直线平行，一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等
点到直线的距离
探究新知
A
B
C
D
a
b
H
G
两条平行线，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.
任何两条平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间的最短线段长度.
探究新知
练习：
1.在
ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
A
B
C
D
∵AB=DC=5，BC=AD=3
∴
ABCD的周长为
5+5+3+3=16
解：（1）在
ABCD中，
巩固新知
练习：
1.在
ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；
（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
A
B
C
D
（2）在
ABCD中，
∠A=∠C=38°.
又∵DC∥AB，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠D=142°.
∴∠C=38°，∠B=∠D=142°.
巩固新知
四边形
两组对边
分别平行
2.
性质：
性质一：对边平行，相等
性质二：对角相等
3.
两条平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间的最短线段长度.
平行四边形
1.概念
课堂小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学八下18.1.1平行四边形的性质（1）边角性质
1.已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线∠CD于点M，且MC=2，平行四边形ABCD的周长是14，则DM等于（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm,AB=8CM,ae平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）
A.8cm
B.6cm
C.4cm
D.2cm
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）
A. AO=OD
B. AO⊥OD
C. AO=OC
D. AO⊥AB
5.如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）
A.4和1
B.1和4
C.3和2
D.2和3
7.如图，M是平行四边形ABCD的一边AD上的任意一点，若△CMB的面积是S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列大小关系正确的为（）
A. S>S1+S2
B. SC. S=S1+S2
D.
无法确定
8.如图，平行四边形ABCD的周长是22cm，△ABC的周长是17cm，则AC的长为（）
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 8 cm
9.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC德延长线上，AE//BD,EF⊥BC，EF=，则AB的长是（）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
10.如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于（）
A. 65°
B. 25°
C. 30°
D. 15°
答案解析：
A
解析：A正确
C
解析：
C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
C
解析：对角线不一定相等，A错误；
C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
C
解析：作MN⊥BC于N；如图所示：
∵S平行四边形ABCD=BC·MN,△CMB的面积=BC·MN，
∴△CMB的面积=S平行四边形ABCD，
∴△CMB的面积=△CDM的面积+△ABM的面积，
即S=S1+S2；
故选：C
B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=60°，
∴CE===2，
∴AB=CE=1，
故选：B
B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
