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人教版数学八下18.1.1平行四边形的性质（2）对角线性质
1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若BD、AC的和为18cm,CD:DA=2:3,△AOB的周长为13cm,那么BC的长是(
)
A. 6cm
B. 9cm
C. 3cm
D. 12cm
2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（）
A. 2
B. 2C. 1D. 33.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）
①∠DCF=∠BCD；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）
5.平行四边形的两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（）
6.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为（）
7.如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与CD交于点O，若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（）
A. 7.5
B. 6
C. 12
D. 10
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）
A.
10
B.
11
C.
12
D.
22
9.如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（）
A. S1B. S1=S2=S3=S4
C. S1+S2>S3+S4
D. S1=S310.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1，则平行四边形BCEF的周长为（）
A. 8
B. 9
C. 12
D. 13
答案解析：
A
解析：∵平行四边形ABCD
∴OA+OB=（BD+AC）=9cm
C
解析：∵AB=3，BC=5，
∴2∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，
∴1故选：C
C
解析：①∵F是AD的中点，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
∠A=∠FDM
AF=DF
∠AFE=∠DFM
B
解析：
故选：B
B
解析：
6.
C
解析：
故选：C
7.A
解析：
8.
D
解析：∵四边形ABCD是平行四边形
B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形
B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，
∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分),AB∥CD(平行四边形的对边相互平行)，
∴∠DCO=∠BAC(两直线平行,内错角相等)；
在△AFO和△CEO中,
∠OAF=∠OCE
AO=CO
∠AOF=∠COE，
则△AFO≌△CEO(ASA)，
∴OF=OE,CE=AF(全等三角形的对应边相等)；
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)，AB=4，AD=3，OF=1.3，
∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9；
故选：B(共13张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218010102LWJ
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18.1.1平行四边形的性质（2）
对角线性质
学习目标
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
知识回顾
1.
如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加条件：
,
添加的理由
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
AB∥CD,
AD∥BC
B
D
A
C
如图，在□ABCD中，
相等的边是
，
相等的角是
，
这些边相等的依据是
，
这些角相等的依据是
．
AB=CD,AD=BC
∠A=∠C,
∠B=∠D
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
B
D
A
C
知识回顾
如图，在□ABCD中，画出对角线，
对角线能画
条，分别是
．
B
D
A
C
2
A
C
、B
D
探究新知
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？
B
D
A
C
O
猜想：平行四边形的对角线互相平分
你能证明上述猜想吗？
探究新知
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD
相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵ 四边形
ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
D
A
B
C
O
1
2
3
4
探究新知
平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
例2
如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥
BC.
求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积．
解：因为ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，AB=CD=10.
又∵AC⊥BC,
∴
∴AC=6,
∴
巩固新知
B
O
A
C
D
练习1.如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
B
D
A
C
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AO=CO,BO=DO
又∵BC=10，AC=8，BD=14
∴△A0D的周长为AO+DO+AD=4+7+10=21
巩固新知
练习1.如图，在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？
B
D
A
C
O
巩固新知
△ABC的周长为：AB+BC+AC
△DBC的周长为：DC+BC+BD
AB+BC+AC-(DC+BC+BD)=AC-BD=-6
所以△DBC的周长比较长，长6.
练习2
如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB
，CD分别相交与点E
，F.
求证OE=OF.
B
O
A
C
D
E
F
证明：∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∠BAC=∠DCA.
又∵AO=CO,∠EOA=∠FOC
∴△EOA≌△FOC
∴OE=OF
巩固新知
定理：平行四边形的对角线互相平分．
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
课堂小结
归纳：解决平行四边形问题我们经常转化为三角形的问题来解决.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！