(共13张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218010201LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.1.2平行四边形的判定（1)
判定定理
学习目标
1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．
探究新知
D
A
B
C
定义
性质
判定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
勾股定理
直角三角形边
长的数量关系
勾股定理
的逆定理
直角三角
形的判定
互逆
定理
可以用类比的方法利用平行四边形的性质的逆命题来判定是否是平行四边形？
探究新知
探究新知
平行四边形的性质
猜想
对边相等
对角相等
对角线互相平分
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
这些猜想正确吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
猜想1
D
A
B
C
1
2
3
4
A
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接BD．∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，AD=BC，
∵
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
探究新知
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜想2
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
探究新知
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
猜想3
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
O
探究新知
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究新知
在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢？
性质
定义
判定
逆向猜想
这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路．
探究新知
例3
如图，
ABCD中，E，F分别是对角线AC
上的两点，并且
AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
o
证：连接BD交AC与O
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,BO=DO
又∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,∴EO=FO
∵EO=FO,BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固新知
课堂小结
过程与方法的角度：研究图形的一般思路．
性质
定义
判定
逆向
猜想
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学八下18.1.2平行四边形的判定（1）判定定理（1）
1.根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）
A.
B.
C.
D.
2.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
3.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
4.在四边形ABCD中，从中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
5.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A：∠B：∠C：∠D的值为（）
6.下面不可以判断四边形是平行四边形的是（）
7.①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等。以上四个条件中可以判断四边形是平行四边形的有(
)
8.在直角坐标系中，有A（0,1），B（-1,0），C（1,0）三点，若点D与A,B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）
A. (0, 1)
B. ( 2,1)
C. ( 2, 1)
D. (2,1)
9.已知点D与点A（0,6），B（0,-4），C（x,y）是平行四边形的四个顶点，其中x,y满足3x-4y+12=0，则CD长的最小值为（）
A.10
B.2
C.
D.4
10.如图，下面不能判断是平行四边形的是（）
答案解析：
1.
B
解析：
2.
C
解析：根据平行四边形的判定可知：
C
解析：
故选：C
4.
B
解析：
故选：B
5.
D
故选：
6.
C
解析：
7.
C
解析：
8.
C
解析：如图所示
9.
C
解析：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，
∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，
∵A(0,6),B(0, 4)，
∴M(0,1)，
∵点到直线的距离垂线段最短，
∴过M作直线的垂线交直线于点C，此时CM最小，
直线3x 4y+12=0,令x=0得到y=3;令y=0得到x= 4,即F( 4,0),E(0,3)，
∴OE=3,OF=4,EM=2,EF==5，
∵△EOF∽△ECM，
∴=,即=，
解得：CM=，
则CD的最小值为.
故选:C
10.
B
解析：
