(共11张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218010202LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.1.2平行四边形的判定（2)
判定地理
学习目标
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识．
探究新知
1、如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
AD∥BC
AD=BC
A
B
C
D
如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？
A
B
C
D
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知:四边形AD=BC.AD∥BC,求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，
又∵AC=AC，AD=BC,∴△ADC≌△CBA,
∴∠CAB=∠ACD,∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
知识回顾
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
知识回顾
例4
如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,DF∥BE.
∴四边形EBFD是平行四边形.(一组对边平行且相等)
又∵，E、F是AB、CD中点
∴.
∴DF=EB.
知识回顾
练习1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．
A
B
C
D
E
F
证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF．
巩固新知
练习2
如图
ABCD的对角线AC、BD相交与O,E、F分别是OC、OA的中点.求证BE=DF.
D
A
B
C
O
E
F
证明：连接DE、BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC
又∵E、F分别为OC、OA中点，∴OF=OE，
∴四边形DFBE是平行四边形.∴BE=DF
巩固新知
练习3
如图，在
ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E,F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
D
A
B
C
E
F
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.
∵AE⊥BD、CF⊥BD∴∠DEA=∠CFB=90°，
∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF.
∵AE⊥BD、CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°
∴AE∥CF,∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的是平行四边形）
巩固新知
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
从边考虑
知识回顾
解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学八下18.1.2平行四边形的判定（2）判定定理（2）
1.下列说法不正确的是（）
2.下列说法不正确的是（）
3.平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.一个六边形的六个内角都是120°（如图），连接四条边的长依次为1,3,3,2，则这个六边形的周长是（）
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
5.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE//AB,DF//AC,则四边形DEAF的周长是（）
A. 24
B. 18
C. 16
D. 12
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A. AE=CF
B. ∠AED=∠CFB
C. ∠ADE=∠CBF
D. DE=BF
7.如图在△ABC中，DE//AB,FD//BC，EF//AC，则下列说法中正确的有（）个
①图中共有三个平行四边形；
②AF=BF，CE=BE，AD=CD；
③EF=DE=DF；
④图中共有三对全等三角形。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进方向)其中图②中E为AB的中点，图③中AH>BH，我们用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. a>b=c
B. aC. a>b>c
D. a=b=c
如图，△ABC是等边三角形，P是形三角形内一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=（
）
A.
18
B.
C.
6
D.
条件不够，不能确定
10.如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF交于H，BF、AD的延长线交于G，下面结论正确的是（）
①DB=BE；
②∠A=∠BHE；
③连CG，则四边形BCGD为平行四边形；
④AD2+DH2=2DC2.
A.
①②③④
B.
①②③
C.
①②④
D.
②③④
答案解析：
1.
C
解析：
2.
D
解析：A、正确
C
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AE=CG，
∴四边形AECG是平行四边形，
同理：四边形BFDH是平行四边形，四边形OPMN是平行四边形。
故选：C
4.
C
解析：如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.
所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形。
所以AI=AF=3，BG=BC=1.
所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI EF FI=7 2 3=2，CD=HG CG HD=7 1 2=4.
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选：C
5.
C
解析：∵AB=AC，
6.
D
解析：A、∵AE=CF
7.
B
解析：①如图,∵DE∥AB,FD∥BC,即DE∥BF,FD∥BE，
∴四边形FBED是平行四边形。
同理证得，四边形AFED和四边形FDCE是平行四边形。
综上所述，图中共有三个平行四边形。
故①正确；
②∵在 AFDE中，AF=DE；在 BFDE中，BF=DE，
∴AF=BF.
同理证得，CE=BE，AD=CD.故②正确；
③由②知，点D. E分别是AC、BC边上的中点，
∴ED是该三角形的中位线，
∴ED=AB.
同理EF=AC,FD=BC，
只有当AC=AB=BC时，EF=DE=DF.故③不一定正确；
④图中有6对全等三角形。故④不正确。
综上所述。正确的结论有①②，共2个。
故：B
8.
D
解析：
9.
C
解析：
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB==6
故选：C
10.
C
解析：∵∠BDE=45°，DE⊥BC，
∴DB=BE，BE=DE。
