(共13张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218010203LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.1.2平行四边形的判定（3）
三角形中位线定理
学习目标
1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定
理的内容；
2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理
的过程，进一步发展推理论证的能力．
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC
的中点，连接DE.
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
A
B
C
D
E
观察图形，能发现DE
和BC有什么关系吗？
探究新知
两条线段的关系
位置关系
数量关系
DE与BC的关系
DE∥BC
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
分析：
猜想：
A
B
C
D
E
探究新知
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
．
探究新知
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
探究新知
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC
．
∵AE=EC，DE=EF
，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴CF
BD
∴CF
AD
．
∴四边形BCFD是平行四边形．
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
．
F
探究新知
D
E
F
∴DF
BC
．
∵DE=EF
∴DE
探究新知
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
三角形中位线定理：
一个三角形有几条中位线？
D
E
三角形有3条中位线
探究新知
D
E
练习1.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
巩固新知
D
E
F
解：连接DE、EF、DF.
D,E,F分别是AB,BC,CA的中点
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF
，
∴DF
BE，
∴四边形BDFE为平行四边形
同理：四边形DECF、DEFA、EFDB是平行四边形.
∴可以画出4个.
2.
如图，A、B
两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
解：取AC、BC中点E、F链接EF，
则EF为△ABC的中位线，
∴
,
∴我们只要量出EF长度即可.
E
F
巩固新知
三角形中位线定理：
连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．
课堂小结
三角形的中位线的定义，
一种思想：转化思想.
连接三角形两边中点的线段叫做这个三角形的中位线.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学八下18.1.2平行四边形的判定（3）三角形中位线定理
1.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）
A.4
B.3
C.2
D.2
2.如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+∠C，则BC+2AE等于（）
A. AB
B. AC
C. AB
D. AC
3.如图，A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M,N，如果测得MN=20cm，那么A,B两点间的距离是多少？（）
A.20m
B.30m
C.40m
D.50m
4.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）
A.
线段EF的长逐渐增长
B.
线段EF的长逐渐减小
C.
线段EF的长始终不变
D.
线段EF的长与点P的位置有关
5.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点。若EF的长为2，则BC的长为（）
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
6.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm，则连接各边中点的三角形周长为（）
某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（
）
A. 3300 m
B. 2200 m
C. 1100 m
D. 550 m
8.一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）
9.如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）
A. 14
B. 21
C. 28
D. 7
10.如图，EF是△ABC的中位线，O是EF上的一点，且满足OE=2OF。则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）
A. 2
B.
C.
D. 3
答案解析：
D
解析：∵∠C=90°，∠A=30°，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴BC=AB=4，
又∵DE是中位线，
∴DE=BC=2．
故选:D
B
解析：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F.
则∠BFC=∠DEF.
又∵点D是AB的中点，
∴EF=AE.
∵∠DEF=∠BFC=180° ∠AED=180° (90°+∠C)=90° ∠C，
∴∠FBC=∠BFC，
∴BC=FC，
∴BC+2AE=AC.
故选：B
3.
C
分析：根据三角形中位线定理知AB=2MN．
解析：如图，∵AC和BC的中点是M，N，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AB=2MN=40m．即A、B两点间的距离是40m．
故选C．
4.
C
解析：连接AR，
∵矩形ABCD固定不变，R在CD的位置不变，
∴AD和DR不变，
∵由勾股定理得：AR=，
∴AR的长不变，
∵E、F分别为AP、RP的中点，
∴EF=AR，
即线段EF的长始终不变，
故选:C
5.
C
解析：∵点E. F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×2=4，
故选:C
6.
D
解析：
×12=6cm
故选：D
7.
B
解析：
8.
A
解析：=×4=2
故选：A
9.
A
解析：
∴MN//BC，MN=BC
10.
D
解析：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC,EF=BC，
∵OE=2OF，
∴OE=×BC=BC，
设点A到BC的距离为h，
则S△ABC=BC·h，S△AOC=OE·h=×BC·h=BC·h，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3.
故选：D
