(共17张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1709010202R8218020101LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.2.1
菱形
(1)
菱形的性质
学习目标
1．理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题；
2．经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、类比、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤和方法．
情境创设
前面我们学行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为矩形.
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
有一个角是直角
有一组邻边相等
四边形
探究新知
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
平行四边形
菱形
邻边
相等
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探究新知
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
A
B
C
D
探究新知
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等？
对角相等
两条对角线互相垂
直平分，并且每一
条对角线平分一组
对角？
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互
相平分
比一比，猜一猜，填写下表：
A
B
C
D
探究新知
你能证明上述猜想吗？
菱形的四条边相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角．
菱形的性质定理：
探究新知
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此我们得到：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等.
探究新知
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
求证:AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
探究新知
A
B
C
D
O
已知:如图，四边形ABCD是菱形.
求证:AC⊥BD,
AC平分∠DAB和∠DCB,
BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=AB(菱形的定义)，
OD=OB
（平行四边形的对角线互相平分），
∴
AC
⊥
DB
，
AC平分∠DAB（三线合一）.
同理：
AC平分∠DCB
；
DB平分∠ADC和∠ABC.
探究新知
我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩
形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？
平行四边形
矩形
菱形
一个角是直角
一组邻边相等
四个角是直
角（相等）
对角线
相等
四条边
相等
对角线互
相垂直
矩形和菱形特殊性质比较
菱形是轴对称图形，对角线所在直线就是它的对称轴.
探究新知
练习.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的面积.
C
B
D
A
O
你有什么发现？
探究新知
菱形
A
B
C
D
菱形的面积公式
ABCD=
AC×BD.
S菱形
探究新知
例3
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠ABC＝600，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（分别精确到0.01m
和0.1m2
）
解：∵花坛是ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在RT△OAB中，
∴花坛两条小路长
AC=2AO=20(m),
巩固新知
（m）
定义
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；
公式
：S菱形=
对角线乘积的一半；
性质
：特殊在“边、对角线、对称性”；
知识小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学八下18.2.2菱形（1）菱形的性质
1.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）
A. （3,1）
B. （3，-1）
C. （1，-3）
D. （1,3）
2.如图菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E,则AE的长是（）
A. cm
B.cm
C. cm
D. cm
3.下列性质中，菱形对角线不具有的是（）
4.菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2
5.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）
A.
4cm
B.
5cm
C.
6cm
D.
8cm
6.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）
A. 3:1
B. 4:1
C. 5:1
D. 6:1
7.如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O。∠ADC=120°，BD=2，则AC的长为（）
A. 1
B.
C. 2
D. 2
8.菱形具有的性质是（）
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）
AB∥DC
AC=BD
AC⊥BD
D．OA=OC
多项选择题
11.如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
答案解析：
1.
B
解析：连接AB交OC于点D，
B
解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE==cm.
故选：B
3.
C
解析：
4.
B
解析：
根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，
故选：B
5.
C
解析：
∴OE=AD=6（cm）
故选：C
6.
C
解析：
∴AE=AB，
7.
D
解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC,BO=DO=BD,BD⊥AC,AO=CO=AC，
∵∠ADC=120°，
∴∠ADB=60°，
∴∠DAO=30°，
∵BD=2，
∴DO=1，AD=2，
∴AO==，
∴AC=2，
故选：D
8.
A
解析：
9.
B
解析：
10.
B
分析：根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．
解析：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知OA=OC，故选项D成立；
由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知选项A，C成立；
所以B不一定正确．
故选：B
多项选择题
11.
A
解析：∵菱形ABCD的周长为12，
