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人教版数学八下18.2.2菱形（2）菱形的判定
1.顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）
A.
平行四边形
B.
对角线相等的四边形
C.
矩形
D.
对角线互相垂直的四边
2.平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-3,0），B（0,2），C（3,0），D（0，-2），四边形ABCD是（）
A.
矩形
B.
菱形
C.
正方形
D.
梯形
3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD;②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.
A.
①③
B.
②③
C.
③④
D.
①②③
4.如图，丝带重叠的部分一定是（）
A.
正方形
B.
矩形
C.
菱形
D.
都有可能
5.能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
6.已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，则下列命题是假命题的是（）
7.顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（）
A. 平行四边形
B.
矩形
C.
菱形
D.
正方形
8.已知DE//AC、DE//AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（）
9.如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E. F，则四边形AFCE是菱形。
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形。
则关于甲、乙两人的作法,下列判断正确的为(
)
A.
仅甲正确
B.
仅乙正确
C.
甲、乙均正确
D.
甲、乙均错误
10.如图,以O为圆心,OA长为半径画弧别交OM、ON于A. B两点,再分别以为A. B为圆心,以OA长为半径画弧,两弧交于点C,分别连接AC、BC,则四边形OACB一定是(
)
A.
梯形
B.
菱形
C.
矩形
D.
正方形
答案解析：
1.
B
解析：∵四边形EFGH是菱形，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，
故AC=BD.
故选B
B
解析：图象如图所示：
∵A( 3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0, 2)，
∴OA=0C，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD为菱形，
故选:B
3.
A
解析：
4.
C
解析：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF.
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵S ABCD=BC·AE=CD·AF。又AE=AF.
∴BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形。
故选：C
5.
D
解析：
6.
B
解析：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
∴A正确；
∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴C正确；
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴D正确；
B不正确；
故选：B
7.
C
解析：
∴EF//AC且EF=AC，EH//BD且EH=BD，
8.
C
解析：
9.
C
解析：甲的作法正确，
∠EAO=∠BCA，
AO=CO
∠AOE=∠COF
10.
B
解析：(共11张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218020201LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.2.2菱形
(2)
菱形的判定
学习目标
1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表
．你能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的
定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线相等
四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
C
D
A
B
O
矩形的
判定
探究新知
菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？
菱形的
定义
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的
性质
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角
菱形的四条边都相等
菱形的
判定
C
D
A
B
O
？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
探究新知
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证： ABCD是菱形．
B
C
A
D
O
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BA=BC,
探究新知
∴
ABCD是菱形.
求证：四边都相等的四边形是菱形．
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．
D
C
A
B
证明：
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
探究新知
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等
=
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
有四条边相等的四边形是菱形.
四条边相等+
=
巩固新知
例4
如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：
ABCD是菱形.
B
C
A
D
O
证明:
∵OA=4
OB=3.
又∵AB=5,
∴AB2=AO2+BO2
,
∴∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形.
巩固新知
练习1
如图两条等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？
A
D
C
B
∟
∟
F
E
解：过点A作AE⊥BC于E，过点C作CF⊥AB于F.
∵纸条同宽,
∴AE=CF,
∵∠ABC=∠CBA,∠AEB=∠CFB,
∴△AEB≌△CFB；
∴AB=CB.
又∵AD∥BC，AB∥DC；
∴四边形ABCD是平行四边形；
∴ABCD是菱形.
巩固新知
三个角是直角
四条边都相等
一个角是直角
对角线相等
一组邻边相等
对角线互相垂直
两组对边分别平行
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
四边形
平行四
边形
矩形
菱形
知识小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
