(共17张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218020101LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.2.1矩形（1）
矩形的性质
学习目标
1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；
2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
3．探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
知识回顾
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这节课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
两组对边
分别平行
平行
四边形
一个角是
直角
矩形
探究新知
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
探究新知
探究新知
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
,邻角互补
对角线互相平分
探究新知
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行
四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
B
C
D
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
探究新知
猜想１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是平行四边形,∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠B=90°
∴∠B=∠D=90°
又∵∠B+∠C=180°，∠B+
∠
A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
探究新知
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC
=
BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC
=
DB
探究新知
矩形的
两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的四个角都是直角
矩形
的两条对角线相等
边
对角线
角
探究新知
如图，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？
A
B
C
D
O
Rt△ABC中，BO是一条什么线？
由此你能得到什么结论？
探究新知
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
O
在Rt三角形ABC中
∠ABC=90°
BO是AC边的中线
探究新知
例1:
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
D
C
B
A
∴
OA=OB
∵
∠AOB=60°
∴
△AOB是等边三角形,
∴
OA=AB=4(㎝)
∴
AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵
四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
O
巩固新知
练习1：一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°.求这个矩形的周长.
A
B
C
D
O
巩固新知
解：∵四边形ABCD是矩形,
∴OD=OC，∠DCB=90°
又∠BOC=120°
∴∠DOC=60°，DC=OC=4
由勾股定理得：BC=
∴周长为
有一个内角
是直角
1.矩形的定义:
平行四
边形
矩形
2.矩形的性质:
①边：
②角
③对角线
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学八下18.2矩形（一）矩形的性质
1.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（
）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
12
2.下列说法正确的是（）
3.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上的一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）
A. △AFD≌△DCE
B. AF=AD
C. AB=AF
D. BE=AD DF
4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）
5.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）
A. 10cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 5cm
6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）
A.
平行四边形
B.
矩形
C.
菱形
D.
正方形
7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为（
）
A. 4cm
B. 4cm
C. 2cm
D. 2cm
8.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为（）
A.4
B.2
C.2
D.2
9.如图，矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F分别在AD，BC上，连接BE,DF,EF,BD。若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）
A.2
B.3
C.
D.6
10.如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是（）
答案解析：
1.
A
解析：
∠FBO=∠EDO
OB=OD
∠FOB=∠EOD
∴
△FBO≌△EDO
S阴影部分=S△ABO=S矩形=×3×4=3
故选：A
D
解析：
B
解析：
A
解析：
D
解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD,
C
解析：
C
解析：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，
∴OA=OB=AC=2cm，
又∵∠AOD=120 ，
∴∠AOB=60 ，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=2cm，
∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4m，
∴BC===2cm，
故选：C
B
解析：∵点E. F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，
∴S△AEM=S△AMD,S△BNC=S△FNC,S四边形EBNM=S四边形DMNF，
∴图中阴影部分的面积=×AB×BC=×2×2=2.
故选：B
B
解析：
∴BC=3
故选：B
D
解析：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，
∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90
又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠ABE=∠DCF=45 ，
∴∠AEB=∠ABE=45 ，∠DFC=∠DCF=45 ，
∴AB=AE，DF=DC，
∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形。
故B正确；
在△ABE与△DCF中，
∠AEB=∠DFC
∠EBA=∠FCD
AB=DC.
则△ABE≌△DCF(AAS)，
故A正确；
∵△ABE≌△DCF，
∴BE=CF.
又BE与FC不平行，且EF∥BC，EF≠BC，
∴四边形BCFE是等腰梯形。
故C正确；
∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF.
但是不能确定AE=EF=FD成立。即点E. F不一定是AD的三等分点。
故D错误。
故选：D.
