杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学八下18.2矩形（2）矩形的判定
1.下列命题中，真命题是（）
2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（
）
A. AB=CD
B. AD=BC
C. AB=BC
D. AC=BD
3.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）
A. AB=BC
B. AO=BO
C. ∠1=∠2
D. AC⊥BD
4.能够判定一个四边形是矩形的条件是（）
5.若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）
A.
平行四边形
B.
矩形
C.
正方形
D.
菱形
6.下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（）
①AC⊥BD②∠BAD=90°③AB=BC④AC=BD。
A.
①③
B.
②④
C.
③④
D.
①②③
7.对角线相等且互相平分的四边形是（）
8.在下述命题中，真命题有（）
（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形
9.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）
10.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）
答案解析：
1.
A
解析：
2.
D
解析：可添加AC=BD，
3.
B
解析：
4.
A
解析：
5.
B
解析：
6.
B
解析：
7.
C
解析：
所以C正确
故选:C
8.
C
解析：
设三边分别为x，x，2x，
∵x2+(x)2=(2x)2
9.
D
解析：
10.
D
解析：(共14张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1706010202R8218020201LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
18.2.1矩形（2）
矩形的判定
学习目标
1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算；
2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．
情境：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
问题1
请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
探究新知
问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？
证明
逆命题
性质
猜想
判定定理
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．
猜想2 三个角是直角的四边形是矩形．
探究新知
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．
在 ABCD中，AC=BD．
求证：四边形ABCD是矩形．
B
C
D
A
探究新知
证明∵四边形
ABCD是平行四边形，
∴AB=DC且AB∥CD
又∵BC=CB,
且AC=DB
∴
△ABC≌
△DCB
∴
∠ABC=∠DCB
∵
AB//CD
∴
∠ABC+∠DCB=180°
∴
∠ABC=∠DCB=90°
∴
□
ABCD是矩形
猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形．
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．
求证：四边形ABCD是矩形．
B
C
D
A
探究新知
证明：∵
∠A=∠B=90°
∴
∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵
∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
你能归纳矩形的判定方法吗？
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
探究新知
现在你可以帮助小明检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
方案:一
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格.
方案:二
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格.
巩固新知
方案:三
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
现在你可以帮助小明检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
巩固新知
例
2
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD
相交于点
O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
巩固新知
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
又OA=OD,
∴AC=BD.
∴平行四边形ABCD是矩形
∴∠DAB=90°，
又∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
练习1：如图
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAD是等边三角形，且AD=4.求
ABCD的面积
A
B
C
D
O
解：过点O作OE⊥AB于E
∵△OAD是等边三角形，
∴OD=OA.
又
ABCD是平行四边形,
∴AC、BD互相平分
∴DB=AC,
∴
ABCD是矩形.
∟
E
∵O为DB中点，E为AB中点，
∴AD=2OE,
∴OE=2，AE=
.
∴
巩固新知
2、如图，平行四边形ABCD中，AB=
6，BC=
8，AC=
10
，
求证
:
四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴
∠B=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
□
ABCD是矩形
巩固新知
课堂小结
判定一个四边形是矩形的方法是：
∠A=
∠B=
∠C=90°
ABCD
AC
=
BD
ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
