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人教版数学八下19.1.1变量与函数（2）函数
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A．4.9是常量，t、h是变量
B．v0是常量，t、h是变量
C．v0、﹣4.9是常量，t、h是变量
D．4.9是常量，v0、t、h是变量
2．下列关于变量x，y的关系中：①y=x；②y2=x；③2x2=y．其中y是x的函数有（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
3．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=x2
B．|y|=x
C．y=2x+1
D．y=
4．下列关系式中，不是函数关系的是（ ）
A．y=（x＜0）
B．y=±（x＞0）
C．y=（x＞0）
D．y=﹣（x＞0）
5．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为（ ）
-
-
D．
6．在方程4x﹣3y=12中，若x=0，那么对应的y值应为（ ）
A．4
﹣4
C．3
D．﹣3
7．如图，琪琪设计了如图程序框图，当她输入x=10时，则输出y的值为（ ）
A．6
B．4
C．2
D．1
8．函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2
B．x＜﹣2
C．x≥0
D．x≠﹣2
9．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量p（克）
0＜p≤20
20＜p≤40
40＜x≤60
邮资q（元）
1.20
2.40
3.60
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（ ）
①④
①③
③④
D．①②③④
10．下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A．长方形的宽一定，其长与面积
B．正方形的周长与面积
C．等腰三角形的底边长与面积
D．圆的周长与半径
答案解析：
1.C
分析:根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
解析：h=v0t﹣4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，﹣4.9是定值，
故v0和﹣4.9是常量，t、h是变量，
故选：C
2.B
分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
①y=x；③2x2=y．当x取值时，y有唯一的值对应；
故选：B
3．B
分析：根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
解析：A、y=x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意；
B、|y|=x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，符合题意；
C、y=2x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意；
D、y=对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意．
故选B．
4．B
【分析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．
【解答】解：A当x＜0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＜0）是函数．
B当x＞0时，对于x的每一个值，y=±有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，所以y=±（x＞0）不是函数．
C当x＞0时，对于x的每一个值，y=都有唯一确定的值，所以y=（x＞0）是函数．
D当x＞0时，对于x的每一个值，y=﹣都有唯一确定的值，所以y=﹣（x＞0）是函数．
故选：B
5.C
分析:根据自变量的取值范围，把x=﹣代入第二个函数解析式进行计算即可得解．
解析：当x=﹣时，y=x﹣1=﹣﹣1=﹣．
故选：C
6．B
【分析】把x=0代入方程，即可解得y的值．
【解答】解：∵方程为4x﹣3y=12，
∴当x=0时，
﹣3y=12，
解得y=﹣4．
故选：B
7．D
分析：根据计算程序计算出y的值，即可判断．
解析：当x=10时，0.5×10﹣1=4，
|10﹣4|＞0，
则当x=4时，0.5×4﹣1=1，则|4﹣1|＜4，则y=1．
故选：D
8.A
分析：根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
解析：根据题意得：x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：A
9.A
分析：根据函数定义即可得到结论．
解析：①∵信件质量为27克在20＜p≤40范围内，
∴邮资为2.40元；故①正确；
②若邮资为2.40元，则信件质量在20＜p≤40范围内均可，故②错误；
由题意得q是p的函数，故③错误，④正确．
故选：A
10．C
分析：根据函数定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，解答即可．
解析：A、长=面积/宽；
B、面积=（周长/4）2；
C、高不能确定，共有三个变量；
D、周长=2π 半径．
故选：C(共18张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：
TS1711010202R8219010102LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
19.1.1
变量与函数（2）
函数
学习目标
学习目标：
1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；
2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．
我们再来看下上堂课研究的四个问题.
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，
行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，
先填写下表，再试着用含t的式子表示s.
t
/
时
1
2
3
4
5
s
/千米
60
120
180
240
300
S
=
60t
用含t的式子表示s
探究新知
每张电影票的售价为10元，如果早场售
出票150张，日场售出票205张，晚场售出票
310张，三场电影的票房收入各多少元
？
设
一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样
用含x的式子表示
y
早场票房收入
=
10×150
=
1500
（元）
日场票房收入
=
10×205
=
2050
（元）
晚场票房收入
=
10×310
=
3100
（元）
用含x的式子表示
y
:
y
=
10x
探究新知
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r
分别为10
cm，20
cm，30
cm
时，圆的面积S
分别为多少？试着用含r的式子表示S.
；
探究新知
r/cm
10
20
30
S/
100π
400π
900π
用10
m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
x
分别为3
m，3.5
m，4
m，4.5
m
时，它的邻边长y
分别为多少？试用含x的式子表示y.
x
y
A
B
C
D
x
3
3.5
4
4.5
y
2
1.5
1
0.5
y=5-x
共同特征：
1、都有两个变量.
2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定.
探究一、
探究新知
X
Y
P（
x
，y
）
心电图
探究二、思考
（1）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
探究新知
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗？
年份
x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
探究新知
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量
，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值.
例如在问题1中，
S
=
60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120.
函数的概念：
探究新知
例1
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
(2)
由x≥0及50－0.1x
≥0 得 0
≤
x
≤
500
∴自变量的取值范围是:
0
≤
x
≤
500
巩固新知
例1
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
(3)根据：y
=
50－0.1x
当
x
=
200时,函数
y
的值为:y=50－0.1×200=30
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L
巩固新知
解析式概念
像y
=
50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式.
巩固新知
练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1
m3，注水量
y（单位：m3）随注水时间
x（单位：min）的变化而变化；
解：
注水量=每分钟注水量乘以注水时间
y=0.1x
（2）改变正方形的边长
x，正方形的面积
S
随之变化；
解：正方形面积=边长乘以边长
巩固新知
（3）秀水村的耕地面积是106
m2，这个村人均占有耕地面积
y
（单位：m2）随这个村人数
n
的变化而变化；
解：人均占有面积=耕地总面积/人数
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为
x，它的坐标记为
y，y
随
x
的变化而变化．
解：y=IxI
巩固新知
练习2 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度
h
是离起点的水平距离
t
的函数吗？离起点的水平距离
t
是蚂蚁离地高度
h
的函数吗？为什么？
水平距离
t/cm
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
离地高度
h/cm
巩固新知
1、什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量
，y是x的函数.
2、理解对于x的每一个确定的值，y都有唯
一确定的值与其对应.
课堂小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
