(共20张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1711010202R8219010201LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
19.1.2函数的图像（1）
函数图像及其画法
学习目标
1．了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．
正方形面积
S
与边长
x
之间的函数解析式为
S=x2．
思考：
（1）这个函数的自变量取值范围是什么？
（2）怎样获得组成曲线的点？
先确定点的坐标．
问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形：
＞
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
（1）填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数
（x＞0）
的图象．
用空心圈表示
不在曲线的点
用平滑曲线去
连接画出的点
探究新知
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息
探究新知
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
横坐标表示
，纵坐标表示
随
的变化而变化
温度
时间
温度T
时间t
探究新知
北京的春季某天气温
T
随时间
t
变化而变化的规律如图所示：
1.哪个时间温度最高？是多少度？哪个时间温度最低？是多少度？
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
-3
这天中凌晨4时气温最低为一3℃，14时气温最高为8℃．
探究新知
北京的春季某天气温
T
随时间
t
变化而变化的规律如图所示：
2.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
-3
从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
探究新知
北京的春季某天气温
T
随时间
t
变化而变化的规律如图所示：
4
14
24
t/时
8
T/℃
0
-3
我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离
y与时间
x之间的对应关系.
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.6
0.8
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图
书馆用了多少时间？
解：食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.
解：小明吃早餐用了17min.
解：食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.6
0.8
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回
家的平均速度是多少？
小明读报用了30min.
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min.
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.6
0.8
根据表中数值描点(x，y)，并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大．
O
-1
1
x
y
y=x+0.5
1
-1
自变量的取值范围x>0
列表:
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
…
y
…
…
12
6
4
3
2.4
2
1.5
据表中数值描点(x,
y)并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，
随之减小．
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
图象信息（形）
图象上点的坐标特点（数）
对应关系和变化规律
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学八下19.1.2函数的图像（1）函数图像及其画法
1．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
3．已知点
A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）
A．5L
B．3.75L
C．2.5L
D．1.25L
8．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
9．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案解析：
1．C
分析:等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x+x+y=180，从而得y=180﹣2x，由y＞0得x＜90，又x＞0，故0＜x＜90，据此可得答案．
解析：由等腰三角形的性质知y=180﹣2x，且0＜x＜90，
故选：C
2．D
分析：根据特殊点的实际意义即可求出答案．
解析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；
D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；
故选：D
3．B
分析：由点
A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
解析：∵A（﹣1，1），B（1，1），
∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；
∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，
而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．
故选：B
4．C
分析：根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．
解析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C
5．C
分析:根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．
解析：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，
当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100），
=60+0.8x﹣80，
=0.8x﹣20，
所以，y与x的函数关系为y=
0.6x（0≤x≤100）
0.8x-20（x＞100）
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．
6．D
分析：根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
解析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，
当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：D
7．B
分析：观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．
解析：每分钟的进水量为：20÷4=5（升），
每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．
故选：B
8．D
解析：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度=，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；
故选：D
9．B
解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．
故选：B
10．B
解析：由题意，得
加速行驶速度增加，匀速行驶速度不变，减速行驶速度减少，故B符合题意；
故选：B
