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人教版数学八下19.2.1正比例函数（1）正比例函数的意义
1.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）
2.若函数是正比例函数，则m的值是（）
3.已知函数y=（1-3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）
4.若函数是正比例函数，则k的值为（）
5.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值为（）
6.已知，如果y是x的正比例函数，则m的值为（）
7.下列说法不正确的是（）
8.下列函数中，正比例函数是（）
9.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）
10.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）
答案解析：
1.
A
2.
A
3.
B
4.
B
5.
C
6.
A
7.
D
8.
C
9.
D
10.
B
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就不一定是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
A.等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高
B.等边三角形的面积与它的边长
C.长方形的长确定,它的周长与宽
D.长方形的长确定,它的面积与宽
4
B
v=90
0求
B
数y=
kx(k≠
k
kx(k≠
函数
k
【考点】
例函数的定义
【专题】常规题型
【分析】根据正比例函数y=k的定义条件是:k为常数且k≠0,自变里次数为1
【解答】解;由正比例函数的定义可得:m2+2m≠0,m23=1
解得;m=2
故选A
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义,难度不大,注意基础概念的掌握
殊白
kx
(k
B
B
B
k
k≠
B
A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系
B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系
C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D.一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米(共15张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1711010202R8219020101LWJ
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19.2.1正比例函数（1）
正比例函数的意义
学习目标
1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步
发展符号意识；
3.
经历从一类具体函数中抽象出正
比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
探究新知
一、情境创设
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1
318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：1318÷300≈4.4（h）
探究新知
一、情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
解：y=300t（0≤t≤4.4）
一、情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h后，是否已经过了距始发站1
100
km的南京站？
解：y=300×2.5=750（km）,
这是列车尚未
到
达
距
始
发
站
1
100km的南京站.
探究新知
一、情境创设
思考下列问题：
1.
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
探究新知
二、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l
随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
探究新知
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
探究新知
观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T=
－2t
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！
r
l
V
m
n
h
t
T
2π
7.8
0.5
－2
探究新知
探究新知
归纳与总结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
（1）k是常数，且k≠0
（2）自变量x的次数是1
（3）自变量
x
的取值范围是一切实数
（4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，
则可设y=kx.
探究新知
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
（2）
（3）y=2x2
（4）y2=4x
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2
)+2x2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
巩固新知
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x
是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
y=12x
是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm
，体积为ycm3.
y=3x
是正比例函数
巩固新知
课堂小结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数的概念：
（1）k是常数，且k≠0
（2）自变量x的次数是1
（3）自变量
x
的取值范围是一切实数
（4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，
则可设y=kx.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
