(共17张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1711010202R8219010101LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
19.2.1正比例函数（2）
正比例函数的图像及其性质
学习目标
1．会画正比例函数的图象；
2．能根据正比例函数的图象和表达式
y
=kx（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质
的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能
力，体会数形结合的思想，发展几何直观．
旧知回顾
1.正比例函数的定义
一般地，形如
y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
探究新知
-4
-2
0
2
4
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
例1
画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x；（2）y＝－2x
y=2x
4
2
0
-2
-4
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
探究新知
探究新知
y=2x
函数y=－2x的图象经过第
象限.从左向右
.
函数y=2x的图象经过第
象限，从左向
右
，
相同点：
呈上升趋势
一、三
呈下降趋势
二、四
两图象都是经过原点的一条直线
不同点：
探究新知
探究新知
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
探究新知
如何画正比例函数的图像？
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
探究新知
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y=
kx
(k＞0)
y=
kx
(k＜0)
当k>0时，它的图像
经过第一、三象限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1
y
x
o
3
3
1
探究新知
当k<0时，它的图像经过第二、四像限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
1
y
x
o
探究新知
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
探究新知
探究新知
(1)
当k>0时，直线
y=kx的图像经过一、三象限，从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
(2)
当k<0时，直线y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右呈下降趋势,
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。
巩固新知
填空
(1)正比例函数
y=kx(k≠0)
的图像是
，它一定经过点
和
.
(0，0)
(1，k)
(2)函数
y=4x
经过
象限，y
随
x
的增大而
.
一、三
增大
(3)如果函数
y=
-
ax
的图像经过一、三象限,那么y
=
ax
的图像经过
.
二、四象限
一条直线
课堂小结
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；
2、正比例函数y=kx的图象的画法；
3、正比例函数的性质：
1）图象都经过原点；
2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学八下19.2.1正比例函数（2）正比例函数的图像及其性质
1.正比例函数y=3x的大致图象是（
）
2.如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（
）
3函数y=的图象是（）
4.不能表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=-abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（
）
5.直线y（3-π）x经过的象限是（
）
6.如果是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（
）
7.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）
8.已知函数y=（m+1）x，y随x的增大而增大，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
9.关于正比例函数y=-2x，下列结论中正确的是（
）
10.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（
）
答案解析：
1.
B
2.
A
3.
C
4.
C
5.
D
6.
B
7.
B
8.
C
9.
B
10.
A
C
C.
L
B
A
k
k
kx+b的图
【考点】正比例函数的图象
【分祈】根据函数y=的图象是直线解答即
解答】解:函数y=的图象是直线
故选C
点评】此题考查正比例函数,关键是根据正比例函数的图象解答
k
k
kx(k≠
k
B
的
的
kx(k≠
函数
k
k
函数
即图
B
B
【考点】正比例函数的性质
分析】根据正比例函数的增减性确定正确的选项即可
【解答】解:∵y=kx中,y随着x的增大而瑊
k<0
A选项符合
故选A
【点评】本题考查的是正比例函数的性质,熟知正比例函数的增瑊性是解答此题的关键
v
v
C
