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人教版数学八下19.2.2一次函数（1）一次函数的意义
1.下列函数中，是一次函数的有（
）
2.下列函数中，是一次函数的是（
）
3.若y=（m-3）x+1是一次函数，则（
）
4.下列函数：中，是一次函数的有（）
5.下列函数：，其中一次函数的个数有（
）
6.下列函数不是一次函数的是（）
7.下列函数关系式：，其中一次函数有（
）
8.下列函数中，是一次函数的有（
）
9.已知函数是一次函数，则a的值是（
）
10.在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（
）
答案解析：
1.
B
2.
B
3.
C
4.
A
5.
C
6.
B
7.
B
8.
B
9.
B
10.
A
=兀x(2)y-2x
3)y=22-3x
是一次函数的有
【考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可
【解答】解:(1)y=πx是一次函数
(2)y=2x-1是一次函数
(3)y=是反比例函数,不是一次函数
(4)y=2-3x是一次函数
(5)y=x2-1是二次函数,不是一次函数
是一次函数的有3
故选:B
【考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义解答
【解答】解:A
式子中是y与-是一次函数关系,故本选项错误
B、该式子是正比例函数关系,特殊的一次函数,故本选项正确
C、该式子是二次函数关系,故本选项错误
D、当a=0时,该式子不是一次函数关系,故本选项错误;
故选:B
【点评】本题考查了一次函数
欠函数与反比例函数,熟记各函数的定义是解题的关键
考点】一次函数的定义
【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式即可求得m的范围
【解答】解:∵y=(m-3)x+1是一次函数
m-3≠0
解得:m≠3
故选:c
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义,掌握一次函数的定义是解题的关键
k
k
k
k≠
函数
考点】一次函数的定义
【分析】根据一次函数的定义,可找出四个选项中不是一次函数的解析式
解答】解:根据一次函数的定义,可得出y=2不是一次函数
选B
【点评】本题考查了一次函数的定义,熟练掌握一次函数的定义是解题的关键(共14张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1712010202R8219020201LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
19.2.2一次函数（1）
一次函数的意义
学习目标
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
探究新知
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6
℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y
℃，试用解析式表示y与x的关系。
y＝5－6x
这个函数也可以写成
y＝－6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，
他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，
y=-6×0.5+5=2
y＝－6x+5
这个函数是正比例函数吗
它与正比例函数有什么不同
这种形式的函数还会有吗
探究新知
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得
差是G
的值；
（20≤t≤25）
探究新知
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，
宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．
（0≤x<10）
探究新知
观察与发现
(1)
c
=
7t-35
(2)
G=h-105
(3)
y=0.1x+22
观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点
一般地，形如y=kx+b
（k,
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数b的和来表示.
探究新知
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数
一次函数
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
概念：
探究新知
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
概念：
特别注意：
（1）自变量x的系数
k
≠
0；
（2）自变量x的指数是“1”；
（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
探究新知
思考：
y=kx+b
y=kx,
正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？
区别：
一次函数有常数项，正比例函数没有常数项.
联系：
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
探究新知
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
试一试
巩固新知
是正比例函数，
也是一次函数
不是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也是一次函数
是一次函数
2、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.
（1）求小球速度v（m/s ）与时间t（s）之间的函数解析式.它是一次函数吗？
（2）求3.5 s时，小球的速度；
解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t;
（2）当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s；
探究新知
课堂小结
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！
