(共16张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1801010202R8219020301LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、
一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释
方程和不等式及其解（解集）的意义；
2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进
一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结
合思想．
1号探测气球从海拔5
m
处出发，以1
m/min
的速度
上升．与此同时，2
号探测气球从海拔15
m
处出发，以
0.5
m/min
的速度上升．两个气球都上升了1
h．
（1）请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔
y（m）与气球
上升时间
x（min）的函数关系．
h1
h2
气球1
海拔高度：y
=x+5；
气球2
海拔高度：y=0.5x+15．
二元一次方程与一次函数有
什么关系？
探究新知
一次函数
二元一次方程
一次函数
y
=0.5x+15
二元一次方程
y
-0.5x
=15
二元一次方程
y
=0.5x+15
用方程观点看
用函数观点看
从式子（数）角度看：
探究新知
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？
（1）在同一坐标系中
画出以
y
=0.5x+15
的解为坐标的点组成的图形和一次函数
y
=0.5x+15
的图象，你有什么发现？
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y
=0.5x+15
探究新知
从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？
（2）一般地，以方程
y
=kx+b（其中k，b
为常数，k≠0）的解为坐标的点组成的图形与一次函数
y
=kx+b
的图象有什么关系？
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y
=0.5x+15
探究新知
从形的角度看：
以二元一次方程
y
=kx+b（其中k，b为
常数，k≠0）的解为
坐标的点组成的图形
一次函数y
=kx+b
的图象
探究新知
探究新知
二元一次方程与一次函数的关系
形
数
以数对（x，y）
为坐标画点
点的坐标满
足的方程
点的坐标满足
的函数关系
用方程
观点看
用函数观点看
一次函数
y
=
0.5x+15
二元一次方程
y
-0.5x
=15
二元一次方程
y
=
0.5x+15
x
y
O
y
=0.5x+15
直线
探究新知
从数的角度看：
就是求自变量为何值时，两个
一次函数
y
=x+5，y
=0.5x+15
的函
数值相等，并求出函数值．
解方程组
y
=x+5
y
=0.5x+15
h1
h2
气球1
海拔高度：y
=x+5
气球2
海拔高度：y
=0.5x+15
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
探究新知
二元一次方程组的解就是相应的
两个一次函数图象的交点坐标．
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么
关系？
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y
=x+5
y
=0.5x+15
15
5
O
x
y
巩固新知
3
2
1
2
1
O
x
y
-1
-1
例1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
用函数的观点看：
解一元一次方程
ax
+b
=k
就是求当函
数值为k
时对应的自
变量的值．
2x
+1=3
的解
y
=2x+1
2x
+1=0
的解
2x
+1=-1
的解
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y
=ax+b
的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y
=ax+b
的函数值小于c
的对应的自变量取值范围．
3
2
1
2
1
O
x
y
-1
-1
y
=3x+2
y
=0
y
=-1
y
=2
巩固新知
（1）在什么时候，1
号气球比2
号气球高？
（2）在什么时候，2
号气球比1
号气球高？
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y
=x+5
y
=0.5x+15
15
5
O
x
y
巩固新知
y1
=x+5
y2
=0.5x+15
当x＞20时，1号气球比2号气球高；
当x＜20时，2号气球比1号气球高；
当x=20时，两个气球一样高.
巩固新知
练习、考虑下面两种移动电话计费方式：
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：设电话费用为y元，通话时间x分钟，则
方式一：
y=30+0.3x
方式二：
y=0.4x
因为函数y=30+0.3x与函数y=0.4x的图象交于点（300，120），因此当通话时间为300分钟时，两种计费方式的费用相等（都是120元）。
（1）用函数的观点，从数形两方面你对二元一
次方程和一次函数的关系；
（2）用函数观点，从数和形两个角度讲了对二元一
次方程组的认识；
（3）一次函数与一元一次方程的关系
（4）一次函数与一元一次不等式的联系．
课堂小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学八下19.2.3一次函数与方程、不等式
1.如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=-1，这一求解过程主要体现的数学思想是（
）
2.已知直线y=ax+b（a≠0）经过点A（-3,0）和点B（0,2），那么关于x的方程ax+b=0的解是（
）
3.一次函数y=kx+b（k≠0）中变量x与y的部分对应值如表
4.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（
）
5.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（
）
6.一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点B（-3，m），则不等式ax-bx+3＞-1的解集表示在数轴上正确的是（
）
7.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2,0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（
）
8.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（
）
9.已知一次函数的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（
）
10.用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（
）
答案解析：
1.
A
2.
A
3.
C
4.
A
5.
D
6.
D
7.
C
8.
A
9.
A
10.
D
