(共20张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1801010202R8219030101LWJ
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
第十九章小结复习
学习目标
1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构；
2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律；
3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化和对应的思想．
小王骑自行车从A
地到B
地办事情，半小时后，小
张开汽车沿着同一条路从A
地赶往B
地．小王的速度是
10
km/h，小张的速度为60
km/h．
（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；
（2）假设小王出发后行驶的时间为
x
h，小王、小张
离A地的路程都是x
的函数吗？如果是，请分别求出函数
解析式；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并
从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
问题引入
小王骑自行车从A
地到B
地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A
地赶往B
地．小王的速度是10
km/h，小张的速度为60
km/h．
（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化
解：小王先出发0.5
h，因此开始时小王在前，小张在后；由于小张的速度比小王快，因此，后来小张追上小王，追上以后，小张一直在前.
问题引入
小王骑自行车从A
地到B
地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A
地赶往B
地．小王的速度是10
km/h，小张的速度为60
km/h．
（2）假设小王出发后行驶的时间为
x
h，小王、小张离A地的路程都是x
的函数吗？如果是，请分别求出函数解析式；
解：小王、小张离A地的距离都是
x
的函数．小王离A地路程
y
与
x
之间的函数解析式为
y
=10x，小张离A地的路程
y
与
x
之间的函数解析式是y
=60x-30．
问题引入
小王骑自行车从A
地到B
地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A
地赶往B
地．小王的速度是10
km/h，小张的速度为60
km/h．
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
8
6
4
2
2
1
O
x
y
y
=10x
y
=60x-30
问题引入
1.
一次函数的概念.
函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数.
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.
kx
＋b
≠０
=０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
（1）解析式中自变量x的次数是___次，
比例系数_____.
1
k≠0
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式
.
知识复习
2.
平移与平行的条件.
（1）把
y=kx的图象向上平移b个单位得y=
，向下平移b个单位得y=
.
kx+b
（2）若直线y=k1x+b与y=k2x+b平行，则
______，
.反之也成立
.
如何求直线
y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
3.
求交点坐标.
b1≠b2
k1=k2
kx-b
x
y
O
（0，b）
x
y
O
y=kx
y=kx+b
y=kx-b
（
,0）
知识复习
4.正比例函数的图象与性质.
（1)图象:正比例函数y=
kx
(k
是常数，k≠0))
的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=
kx
.
(2)性质:当k>0时,直线y=
kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=
kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着
x的增大y反而减小.
知识复习
5.一次函数的图象及性质.
（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________.
(2)性质:当k>0时,
从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,
从左向右下降，即随着
x的增大y反而减小.
b
直线
知识复习
6.
一次函数y=kx+b(k≠0)k的作用及b的位置.
k决定直线的方向
k＞0，直线左低右高
k＜0，直线左高右低
b＞0，直线交y轴正半轴（x轴上方）
b＜0，直线交y轴负半轴（x轴下方）
y
O
（0，b）
（0，b）
x
知识复习
1.一次函数与一元一次方程：
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．
求ax+b=0(a,
b是
常数，a≠0)的解．
x为何值时函数y=
ax+b的值为0．
求直线y=
ax+b与
x
轴交点的横坐标．
知识复习
2.一次函数与一元一次不等式：
从“数”的角度看
从“形”的角度看
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)
．
x为何值时函数y=
ax+b的值大于0．
解不等式ax+b
＞0(a，b是常数，a≠0)
．
求直线y=
ax+b在
x
轴上方的部分（射线）
所对应的的横坐标的
取值范围．
知识复习
3.一次函数与二元一次方程组：
解方程组
自变量（x）为何值
时两个函数的值相
等．并求出这个函数值
从“数”的角度看
解方程组
确定两直线交点的
坐标.
从“形”的角度看
知识复习
1．
函数
中，自变量x的取值范围是
(
)
A.
x
<
3
B.
x
≤
3
C.
x
>
3
D.
x
≥3
2．下列各图表示y是x的函数的
是（
）
3．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放
置时间t的关系，大致可表示为
( )
x
y
O
A
x
y
O
B
x
y
O
D
x
y
O
C
D
C
D
巩固加强
4.已知一次函数y=kx+b,
y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的图象大致为（
）
5．一次函数
的图象经过点P（-1，2），则
A
1
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
巩固加强
6、一次函数
y
=kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限，则函数y
=bx-k（b≠0）的图象不经过第_____象限，y
随着x
的增大而_________．
x
y
O
三
减小
巩固加强
小王骑自行车从A
地到B
地办事情，半小时后，小张开汽车沿着同一条路从A
地赶往B
地．小王的速度是10
km/h，小张的速度为60
km/h．
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？
8
6
4
2
2
1
O
x
y
y
=10x
y
=60x-30
得
∴当x＜0.6时，小王在小张前面；x=0.6时，两个人同一位置；
x＞0.6时，小张在小王的前面.
巩固加强
某些运动变化
的现实问题
函数
建立函
数模型
定义
自变量取值范围
表示法
一次函数
y=kx+b（k≠0）
应用
图象：一条直线
性质：
k＞0，y
随x
的增大而增大
k＜0，y
随x
的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）、
不等式之间的关系
知识小结
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学八下第十九章一次函数小结复习
1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(
)
①行驶速度;②行驶时间;③行驶路程;④汽车油箱中的剩余油量.
2.
一个长方体木箱的长为4cm,宽为x
cm,高为宽的2倍，则这个长方体的表面积S与x的关系及长方体的体积V与x的关系分别是(
)
3.已知函数y=|x|-4，当函数值y=-1时，自变量x的取值是（
）
4.下列函数：中，是一次函数的有（
）
5.正比例函数y=kx
(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（
）
6.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A
(1，1)，B
(3，1)，C
(2,
2)，当直线y=
x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（
）
7.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是（
）
8.如图，若点P
（2,
4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值(
)
A.-2
B.2
C.-6
D.6
9.已知点M（1,a）和点N（2,b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（
）
A．a≤b
B．a＜b
C．a≥b
D．a＞b
10.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（
）
2小时
2．2小时
2．25小时
2．4小时
答案解析：
1.
C
2.
D
3.
D
4.
A
5.
B
6.
B
7.
B
8.
B
9.
D
解析:根据一次函数的图像与性质可知：当k＜0时，y随x的增大而减小，可知a＞b．
故选:D
10.
C
解析：设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,
90)
B
(2.5,
170)得:
接的：x=2.25h
故选：C
