(共12张PPT)
授课:李卫老师
人教版《数学》
八年级下册
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1705010202R8216040101LWJ
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16.4
二次根式小结复习
学习目标
1.进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
二次根式的定义
１．二次根式的定义：
形如 （a
≥
0）的式子
叫做二次根式.
２．二次根式的识别：
（１）被开方数
（２）一定含有二次根号.
a可以是数，也可以是用字母表示的代数式.
判别二次根式
判别：下列各式中哪些是二次根式？
哪些不是？为什么？
①
③
④
⑤
⑥
②
二次根式有意义的条件
题型:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
2.求下列二次根式中字母的取值范围;
解：
①
②
解得
-
5≤x＜3
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）
a=4
1.
+
有意义的条件是
.
二次根式非负性
题型:二次根式的非负性的应用.
解：由题意，得
x-4=0
且
2x+y=0
解得
x=4,y=-8
x-y=4-(-8)=
4+
8
=12
-1
1.已知：
+
=0,求
x-y
的值.
2.已知x,y为实数,且
+3(y-2)2
=0,
则x-y的值为(
)
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0
二次根式化简
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简.
（2）如果被开方数是分数或分式时,可先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将分母中的根号化去,再进行化简.
题型:将下列二次根式化为最简二次根式
主要运用了二次根式的性质，二次根式乘除法公式
二次根式加减
题型：二次根式的加减
二次根式的加减步骤：
（1）先化简；
（3）合并被开方数相同的二次根式.
（2）找出被开方数相同的二次根式；
二次根加减
解：（1）
（2）
（a、b为正数）
二次根式混合运算
解：原式
解：原式
知识小结
二
次
根
式
一个概念
三个性质
两个公式
四种运算
1、
3、
=
a
2
2、
1、
2、
加
、减、乘、除
最简二次根式
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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人教版数学八下第十六章二次根式小结复习
1.如图有意义，那么x的取值范围是（）
2.下列计算正确的是（）
A.2=
B.+=
C.4-3=1
D.3+2=5
3.若有意义，则x的取值范围（）
x≤
x≠
4.下列运算正确的是（）
A.=4
B.=-
C.(-)2=1
D.(-1)0=1
5.已知a为实数，则下列式子一定有意义的是（）
A.
B.
C.
D.
6.把式子m中根号外的m移到根号内，得（）
A.-
B.
C.-
D.-
7.若=-a，那么实数a的取值范围是（）
8.若1＜x＜2，则的值为（）
9.若-4≤x≤3，化简-的结果为（）
10.在①
②
③
④根式中，最简二次根式是（）
答案解析：
B
解析：由题意得：x-1≥0
A
解析：A.2=2×=，故此选项正确；
B.+无法计算，故此选项错误；
C.4-3=，故此选项错误；
D.3+2无法计算，故此选项错误；
故选:A
B
解析：根据二次根式有意义得：1-2x≥0，
解得：x≤
故选：B
D
解析：
原式=，所以B选项错误；
原式=3-2+2=5-2，所以C选项错误；
原式=1，所以D选项正确。
故选：D
A
解析：
C
解析：∵有意义，
∴m=-=-
故选：C
D
解析：∵=-a，
B
解析：
则|x-3|+
A
解析：
则原式=-
故选：A
C
解析：①是最简二次根式
；
②=，
③
是最简二次根式；
④=3，
故选：C
