(共18张PPT)
5.1 线段、射线、直线
第五章 基本平面图形
1.在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，通过操作活动，了解两点确定一条直线等几何事实；
2.学会线段、射线、直线的画法及表示方法；
3.理解直线的基本性质.
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段.
将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
巧记三种线的特点:
直线、射线和线段，为人正直腰不弯.
直线本领大，身体无限长；
射线向一方，一端无限长；
线段最乖巧，只在两点之间跑.
【例】比一比，填一填.
线段MN
线段 a
不可延长
不可以
不可以
可以
两个
一个
一方
无
两方
直线EF
直线 m
射线OP
图 形
表示方法
可向几方延长
名称 端点个数 长度可否度量
线段
射线
直线
判断下列各题，对的打“√”，错的打“×”.
（1）线段有两个端点, 射线有一个端点,
直线没有端点.( )
（2）线段AB长2 000米,射线AB长2 000米. ( )
（3）射线比直线短一半.( )
（4）线段、射线可以度量长度，直线不能.( )
（5）射线AB与射线BA是同一条射线.( )
√
×
×
×
×
点与直线的位置关系：
1.点P在直线a上（或说：直线a经过点P）
2.点P在直线a外 (或说：直线a不经过点P）
经过两点有且只有一条直线.
简记为：两点确定一条直线
植树时，要把一排树植整齐，该怎么办？
只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.
线段构成的美丽图案（读一读）
2.手电筒射出的光线是______,其特点是 .
1.长方体的棱是_______,其特点是____________.
笔直的,并向两个方向无限延伸的铁轨可以看成______,
其特点是___________.
4. 过一点可以画________条直线,过两点只可以画___条
直线.
线段
有两个端点
射线
只有一个端点
直线
没有端点
无数
一
5.将线段向 方向无限延长就形成了射线；
将线段向 方向无限延长就形成了直线.
一个
两个
6.（柳州·中考）如图，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解析】选C.有线段AB,线段AC,线段BC.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.线段、射线、直线的表示方法.
2.射线的表示有方向性，端点字母在前,射线上其他任
意一点字母在后，线段、直线的表示与字母顺序无关.
3.经过两点有且只有一条直线.
征服畏惧、建立自信的最快最有效的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验.
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5.2 比较线段的长短
1.会比较线段的长短；
2.理解线段的性质；
3.理解概念：中点，两点之间的距离.
(1)你知道吗，小狗、小猫为什么都选择直的路？
(2)如图是连接A，B两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？
A ·
· B
线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短.
也可简述为：两点之间线段最短.
两点之间的距离：两点之间线段的长度.
小狗跑得远，
还是小猫跑
得远？你是
怎么比较的？
在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看做点，路径看做线段，其实质就是比较两条线段的长短.
怎样比较两条线段AB和CD的长短？
一种方法是：把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，此种方法
可称之为“叠合法”.
另一方法是：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此
种方法可称之为“度量法”.
AB=CD
AB>CD
AB点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M
叫做线段AB的中点．这时AM＝BM＝ AB．
线段的中点的概念及表示方法：
【例】已知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10 cm，AM=3 cm，求CN的长.
【解析】因为M为AC的中点，所以AC＝2AM．
又因为AM＝3 cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．
因为AB＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．
又因为N为BC的中点，
所以CN＝ BC＝ ×4＝2(cm)．
已知线段AB=6 cm,C是AB的中点，D是AC的中点，则DB
等于（ ）
A. 1.5 cm B. 4.5 cm C.3 cm D.3.5 cm
【解析】选B.解答此类问题时，画出图形进行分析更为
直观、具体.如图所示，AC= AB=3 cm,AD= AC=1.5 cm,
DB=AB-AD=6-1.5=4.5(cm).
A D C B
1.下面的线段中哪条线段最长？哪条线段最短？
答案：线段AB最长，线段CD最短.
2.下列说法正确的是（ ）
A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
B.线段的中点到线段两个端点的距离相等
C.线段的中点可以有两个
D.线段的中点有若干个
【解析】选B.运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.注意：线段的中点在线段上，并且只有一个.
3.(云南·中考）如图所示，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_______.
【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4；又因为D是
线段BC的中点，所以CD= BC=2.
答案：2
4.在直线上顺次取出A,B,C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
【解析】根据题意画图
因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC=7cm，又因为O
是线段AC的中点，所以OA= AC=3.5cm，所以
OB=AB-AO=4-3.5=0.5（cm).
答：线段OB的长度为0.5cm.
A O B C
5.（哈尔滨·中考）已知AB=10cm,直线AB上有一点C，BC=4cm,M是线段AC的中点，求AM的长.
【解析】当点C在线段AB上时，如图（1）所示，因
为M是AC的中点，所以AM= AC,又因为AC=AB-BC,
AB=10cm,BC=4cm,所以AM= ×(10-4)=3cm;
A M C B
(1)
当点C在AB的延长线上时，如图（2）所示，因为M
是AC的中点，所以AM= AC. 又因为AC=AB+BC,
AB=10cm,BC=4cm,所以AM= ×（10+4）=7cm.
所以AM的长为3cm或7cm.
A M B C
(2)
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.比较线段长短的方法：叠合法和度量法.
2.线段上将线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点.
3.两点之间的所有连线中，线段最短.
4.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.
(共25张PPT)
5.3 角
1.理解角的有关概念；
2.学会角的表示方法；
3.会用量角器度量一个角；
4.灵活进行度、分、秒之间的换算.
足球
教堂
钟表
恐龙
角由两条具有公共端点的射线组成.
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
2.用一个数字或字母表示一个角.
中间的字母表示顶点,其它两个
字母分别表示角的两边上的点.
∠ABC
∠1
或∠α
α
两条射线是这个角的两条边.
角的表示方法:
⑴
⑵
1.用适当方法分别表示下图中的每个角
在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.
∠BAC 或 ∠A
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
2.将图中的角用不同的方法表示出来并填写下表
1°的 为1分,
记作1′，
即1°=60′.
1′的 为1秒,
记作1″，
即1′=60″.
【例】计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1 800″等于多少分? 等于多少度?
【解析】 ⑴ 60′×1.45
=87′,
即1.45°=87′= 5 220″.
⑵ ( )′×1 800=
30′,
60″×87
=5 220″,
( )°×30=
0.5°,
即1 800″=30′= 0.5°.
1.0.25°等于多少分? 等于多少秒?
【解析】60′×0.25 =15′
60″×15=900″
即0.25°=15′=900″.
2.2 700″等于多少分? 等于多少度?
【解析】
( )′×2 700=45′
( )°×45=0.75°
即2 700″=45′=0.75°.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
30°
120°
90°
0°
1.如图所示,下列表示角的方法,错误的是（ ）
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC，∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
【解析】选B.一个顶点处有两个或两个以上的角时，不能用一个顶点字母表示角,所以∠AOC不能用∠O来表示.
2.（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【解析】选C.钟表的时针转一周是360°，从3时到6时时
针转了 周，所以时针旋转角的度数是360°× =90°
3.（荆门·中考）钟表上12时15分时针与分针的夹角为 度.
【解析】过15分钟，分针共走3×30°=90°，时针转15×0.5°=7.5°，所以时针与分针的夹角为90°－7.5°=82.5°.
答案：82.5
90°
90°
180°
180°
（1）76°45′＋13°15′= ，
（2）53°+37°= ，
（3）124°34′+55°26′= ，
（4）30°+150°= .
4.填空
37°
55°26′
124°34′
30°
150°
13°15′
5.时钟的分针与时针相互垂直的时刻是（ ）
A.3点30分和9点 B.3点30分和9点30分
C.3点和9点 D.9点和9点30分
【解析】选C.3点、9点时分针都指在12，分针与时针间
隔3个大格，即3×30°=90°.
(
) °等于多少分? 等于多少秒?
【解析】60′× =7.5′
60″×7.5=450″
即( )°=7.5′=450″.
6.
7.6 000″等于多少分? 等于多少度?
( ) ′×6 000=100′
( )°×100= ( )°
即6 000″=100′=( )°.
【解析】
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.角的组成及角的表示方法.
2.用量角器度量一个角.
3.度、分、秒单位间的换算.
障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功.
(共25张PPT)
5.4 角的比较
1.经历探索角的两种比较方法；
2.理解角平分线的概念；
3.能利用角平分线的性质解决问题.
比较两条线段长短的方法是什么？
1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法.
2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较.
比较两个角的大小的方法呢？
你选择从哪一面上山呢？
一. 度量法：
1.对“中”——角的顶点对准量角器的中心；
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的零线重合；
B
C
A
70°
30°
所以∠ABC > ∠DEF
1.将两个角的顶点及一边重合；
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧；
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
二. 叠合法
所以 ∠ECD＞∠AOB
所以∠ECD＜∠AOB
所以∠ECD=∠AOB
比较角的大小.
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
（2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
（1）没有，和原来一样大. （2）无关.
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系.
角的两边叉开的越小，角度就越小.
周角>平角>钝角>直角>锐角
1. 海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
2. 虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
3. 在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角.
4. 上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出它们的大小关系.
∠2= ∠1+∠3
∠3= ∠2- ∠1
∠1= ∠2-∠3
3
⌒
如图
∠AOC= + = － .
∠BOC= － = － .
∠AOB
∠BOC
∠AOD
∠COD
∠COD
∠BOD
∠AOC
∠AOB
借助一个三角尺能画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?
当∠2= 2∠1时，
∠1,∠3是什么关系？
⌒
2
⌒
⌒
3
1
O
A
C
B
∠1= ∠3
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
⌒
2
⌒
⌒
3
1
O
A
C
B
符号语言
因为∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 ,
∠2= 2∠3)， 所以射线OC平分∠AOB
因为射线OC平分∠AOB，
所以∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 ,∠2= 2∠3)
O
1.已知，如图，∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°.问：OC是∠AOB的平分线吗？OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
A
D
C
B
【解析】OC不是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线.
因为∠AOB=130°，∠AOD=30°，∠BOC=70°，所以∠COD
=30°= ∠AOD，所以OD是∠AOC的平分线；因为∠AOC=
∠COD+ ∠AOD= 60°≠∠BOC,所以OC不是∠AOB的平分线.
2.思考：如图OB是∠AOC的平分线，
∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？
【解析】OC是∠AOD的平分线.
因为OB是∠AOC的平分线，所以
∠COB=∠AOB， 所以∠AOC=2∠AOB,
又因为∠COD=2∠AOB，所以
∠COD=∠AOC，即OC是∠AOD的平
分线.
3. 已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130°,那么∠BOD是多少度?
【解析】因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠BOC=∠BOA .
因为OD是∠COE的平分线,所以∠EOD=∠COD.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD= ∠AOC+ ∠COE
= (∠AOC+∠COE)= ∠AOE
= ×130°=65°.
A
B
C
D
E
1
2
⌒
⌒
图中∠1=∠2, 试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.
提示： ∠BAD=∠EAC.
因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAD=∠EAC.
1.∠1+∠2= ，
2.∠3+∠4= .
180°
90°
1
2
3
4
【解析】因为∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=100°，所以∠AOD=80°，又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=
∠AOD=40°.
1.（娄底·中考）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD,若∠BOD=100°，则∠AOE= .
答案：40°
2.如图所示，∠AOE是平角，OD平分∠COE,OB平分∠AOC，∠COD︰∠BOC=
2︰3，求∠COD，∠BOC的度数.
【解析】因为∠COD︰∠BOC=2︰3，所以设∠COD=2x，∠BOC=3x.
因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠BOC=3x, 因为OD平分∠COE, 所以∠COD=∠DOE=2x,
又因为∠AOE是平角，所以∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，即3x+3x+2x+2x=180°，解得x=18°，所以∠COD=2x=36°，∠BOC=3x=54°.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.角的大小的比较方法：度量法，叠合法.
2.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
怠惰是贫穷的制造厂.
(共21张PPT)
5.5 多边形和圆的初步认识
1.理解圆的动态与静态概念;
2.掌握与圆有关的概念;
3.多边形的相关概念.
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
我们经常见到的一些图形：
多边形的概念
这些图形都是多边形.它们有什么共同的特征呢？
多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
【例】在下列图中找出你熟悉的平面图形.
三角形、圆
长方形
正五边形、圆
圆、正方形
长方形
扇形
…
1.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.有一定的规律吗？
【解析】多边形的边数 4 5 6 7 8 … n …
三角形的个数 2 3 4 ____ ____ … ____ …
你能看出什么规律吗？每个n边形都可以分割
成_______个三角形.
5
6
n－2
（n－2）
2.小猫图案由多少个三角形组成？
【解析】猫头部 6个
猫身体和脚 3个
猫尾部 3个
总数12个
如图，在平面内线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端
点A形成的图形叫做圆．
·
r
O
A
固定的端点O叫做圆心;
线段OA叫做半径.
圆的认识
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在平面内线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆．
静态：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．
圆的两种定义
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A,B为端点的
弧记作 ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．
·
B
O
A
C
与圆有关的概念
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.如图，有两个扇形.
【例】两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径是2r，小圆的半径是r，求圆环的面积.
【解析】圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2.
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？两个圆之间能伸进你的拳头吗？
【解析】设地球的半径为r，所以这两个圆的半径之差
是 （米）
能伸进一个人的拳头.
1.如图，A,B,C三点在⊙O上，且点A,O,B在一条直线上，则
图中的弧共有（ ）条
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】选D．弧AB、弧ACB、弧BC、弧BAC、弧AC、弧ABC.
2.如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积是⊙B的面积的几倍?
【解析】因为⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，所以⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，设⊙A的半径为2r，则⊙B的半径为r，所以⊙A的面积为4πr2，⊙B的面积为πr2，所以⊙A的面积是⊙B的面积的4倍.
2.圆的静态与动态概念.
3.与圆有关的概念：弧、扇形.
1.多边形的相关概念.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中都看到某种忧患.
