高中数学人教A版选修（2-2）第一章第二节《导数的计算》（共18张PPT）

(共18张PPT)
2020.04
导数及其运用
3.导数运算
普通高中课程标准实验教科书 人教A版 选修2-2
1、基本初等函数的导数公式
（1）函数和初等函数的概念
（2）基本初等函数的导数公式
2、导数的四则运算法则
（1）加减法法则
（2）乘法法则
（3）除法法则
（4）简单的复合函数求导法则
笔记提纲
概念回顾 关于基本初等函数
1、什么是函数？
映射中，若都是非空数集，则这个映射为函数，记作其中，.原象的集合叫做函数，象的集合叫作值域.
2、基本初等函数包括什么？
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数.
3、什么是初等函数？
常数、基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.
导数的运算
【例题1】证明(1) 函数的导数

因为

所以

导数运算
【例题1】证明(2) 函数的导数

因为

所以

导数运算
【例题1】证明(3) 函数的导数

因为

所以

导数运算
【练习1】证明（1）函数的导数



证明（2）函数的导数




答案参考：教材 P13
导数运算
其他函数导数的证明涉及复杂的极限的知识，暂不深入研究，下一页直接给出高中阶段要求掌握的基本初等函数的导数公式表.
导数运算
新知引入 基本初等函数的导数公式
常数函数 （C为常数）的导函数为0.
幂函数 的导函数为.
三角函数 的导函数为；
的导函数为.
指数函数 的导函数为.
特殊地，的导函数为.
对数函数 对于，导函数为 ；
对于，导函数为 .
导数的运算
（1）
（2）
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（5）

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（8）
（9）
（10）
导数运算
【练习2】求下列函数的导数
新知引入 导数的求导法则
函数的和差、积、商的求导法则
和差
积
商
导数运算
和差：导数加减符号与函数加减符号一致；
积：前导后不导+后导前不导
商：下平方分之上面 上导下不导-下导上不导
思考：如何证明导数的运算法则？
导数运算
（1）
（2）
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（10）
导数运算
【例题2】求下列函数的导数
【例题3】求下列函数的导函数
（1）
（2）
导数运算
新知引入 简单复合函数的求导法则
对于和都是可导函数，有：


导数运算
【例题3】求下列函数的导数
（1）
（2）
（3）
导数运算
【例题4】求下列函数的导数
（1）
（2）
（3）
导数运算
【例题5】求下列函数的导数
（1）
（2）
导数运算