4.3探索规律 教案

《探索规律》教学设计
教学内容：
西师版五年级下册第四单元第69页例2及相应的练习。
教学目标：1.通过数形结合的方法，找到分数连加的规律。
2.在探索规律的数学活动中，渗透数形结合的思想。
3.能将所学知识灵活运用。
教学重点：通过数形结合的方法，找到分数连加的规律。
教学难点：在数学活动中，渗透数形结合的思想。
教学过程：
1、
课前引入
介绍词语：未来先知。
师：哪些人可以“未来先知”？
关键是你们可以吗？
引出：这节课我们就来学习“未来先知”的本领。
2、
课堂探究
1.
认识规律。
师先出示一个，让学生猜，下一个数我会写什么？学生猜后，师又写下第二个数，让学生接着猜下一个数会写什么？
学生猜后，师再写下第三个数，让学生像这样再猜第4个第5个数以及后面的数会是什么？
追问：为什么刚才老师写出一个数后让你们猜第2个第3个数是多少，你们不能准确地猜出来，但当我写出第3个数后你们就能确定第4个第5个以及后面的数是多少了呢？
引出：规律。（板书）
师：什么是规律？你是怎么发现规律的？
引导学生发现：依次不断重复出现的现象就是规律，只有一个数时没有和它比较的数，两个数时看不出什么在重
复，所以一个两个数看不出规律，但多写几个就会发现，而且这样的现象依次不断重复出现的次数越多，规律越稳定。
师：同学们，刚才我们在发现这组数的规律的时候，用到了什么方法？（观察、比较、分析和类推），在我们平时的数学生活中，要发现数与数之间的规律，图形与图形之间的规律，事物与事物之间的规律，经常都要用到这些方法，那下面我们继续用这些方法来探究图形与算式中的规律。
2.
找规律。
出示：
如果继续像这样接着画下去，下一个图形的阴影部分会是什么？说说你的想法。
接着往下画，第4个、第5个图形呢？能画完吗？（抽学生口答）
把正方形看成单位“1”，你能用算式表示出每幅图的阴影部分的和吗？（独立思考并完成）
小组交流自己的方法。
汇报展示，全班交流：
预设：第一幅图：（1）
+
或
（2）1
—
第二幅图：
（1）
+
或
（2）1
—
第三幅图：
（1）
+
+
或
（2）1
—
（如果学生不能想到第二种方法，则老师追问：还有其他的方法吗？谁有更简单的方法？如果学生还是想不到，则老师再次引导学生将算式与图形结合来观察，即数形结合帮助学生直观感知和理解第二种方法。）
追问：为什么要用1减去最小的那个加数？你是怎样想的？
思考：每组中的两个算式它们的计算结果相等吗？为什么？
（学生答师出示计算结果）
对比两种方法，你更喜欢哪一种？为什么？
结合图形观察这些算式中的加数，你有什么发现？怎样计算这类加法算式比较简便呢？
谁能把刚才大家说的这些用自己的话再完整地说一说？
（同桌互相说，再汇报）
师小结：在计算加数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分母的两倍的分数连加算式时，为了计算更加简便，都可以用1减去最小的加数来计算结果。
3.用规律。
根据刚才发现的规律，想一想：
4.深层探究。
刚才同学们运用数形结合的方法，找到了图形与算式中的规律，那下面这道题目，你还能能用刚才发现的规律来计算吗？
（1）用刚才发现的规律试一试。
（2）用通分的方法验证，你发现了什么？为什么？
（3）想一想：这里面隐藏着什么秘密呢？
（独立完成后，同桌交流）
老师又一次借助图形帮助学生直观理解，引导学生发现：分子是1，相邻两个分数的分母是2倍关系的分数连加的和等于最大加数的两倍减去最小的一个加数。
用刚才总结的规律，验证前面的算式：
小结方法：
几个分数相加，分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，则它们的和等于最大加数的2倍减去最小的加数。
3、
课堂练习；
4、
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了“未来先知”的本领了吗？、
怎样才能“未来先知”？
5、
创造规律。
根据前面学到的本领，自己创造规律。