人教版八年级数学下册第十六章 二次根式测试题（含答案）

第十六次 二次根式测试题

（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≤5 D. x≠5
2. 下列计算正确的是（ ）
A．=4 B．=-2 C．=-3 D．=
3. 化简下列二次根式，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列等式成立的是（ ）
A. 4×2=8 B. 5×4=20 C. 4×3=7 D. 5×4=20
5. 计算的结果是（ ）
A. - B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. +2=2 B. 3-=2 C. += D. =-
7. 已知（x+y-2）2+=0，则xy等于（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
8. 若的整数部分为x，小数部分为y，则x-y的值是（ ）
A. B. 1 C. 2 D.
9. 如图1，数轴上点A，B对应的数分别为1，，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简的结果是（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 2

图1
10. 将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方法进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则3的位置为（ ）
A.（5，2） B.（5，3） C.（6，2） D.（6，5）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知a＜2，则=　　　　．
12. 计算：（+1）（3-）= .
13. 把化成最简二次根式的结果是 ．
14. 定义一种新的运算：a※b=+(b≠0)，则2※3= .

15. 如图2，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，则图内阴影部分的面积是 .

图2 图3
16. （2018年潍坊）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ．把显示结果输入图3所示的程序中，输出的结果是____________．
三、解答题（共52分）
17.（每小题4分，共8分）计算：
（1）（-2）×-6； （2）（2-1）2+（+2）（-2）.




18.（6分）解方程：（＋1）（－1）x＝－.




19.（6分）已知+=b+8，求a2-b2的平方根.




20.（7分）同学们听说过“两个铁球同时落地”的故事吗？据说1590年意大利伟大的科学家伽俐略曾在比萨斜塔上使两个重量不等的铁球从塔顶垂直自由落下，结果同时着地，从而一举推翻了古希腊著名学者亚里士多德关于重量不同的物体，其下落的速度也不同的定理. 实际上一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子t=秒来表示，由这个公式看出物体下落的时间只与高度有关，与物体的质量无关. 若某物体从100米的高度自由下落，求该物体下落的时间（结果保留根号）.




21.（8分）已知x＝，y＝，求的值.



22.（8分）如图4，已知等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．若DE+DF=2，△ABC的面积为3+2，求AB的长．






23.（9分）阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如=，善于思考的小明进行了以下探索：
设=（其中a，b，m，n均为正整数），则有=m2+2n2+2mn，所以a= m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分的式子化为完全平方式的方法.
请你仿照小明的方法解决下列问题：
（1）若=（其中a，b，m，n均为正整数），用含m，n的式子分别表示a，b：a= ，b= ；
（2）填空： + =( ＋ )（写一组正整数a，b，m，n即可）；
（3）若=，且a，m，n均为正整数，求a的值.





附加题（20分，不计入总分）
24. 观察下列各式：=1+，=1+=1+-，
=1+=1+-，…
请利用你所发现的规律计算：+++…+．















第十六章 二次根式测试题
一、1. B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. A 10. D
二、11. 2－a 12. 2 13. 14. 15. 16. 34+9
三、17. 解：（1）原式=3-6-3=-6.
（2）原式=12-4+1+3-4=12-4.
18.解：化简，得2x=6-3，解得x＝.
19. 解：根据题意，得解得a=17.所以b+8=0，即b=-8.
所以a2-b2=172-（-8）2=225，所以a2-b2的平方根是±15.
20. 解：t==== .
所以该物体下落的时间为秒.
21. 解：因为x＋y＝+＝，xy＝×＝=1，所以=＝3.
22. 解：如图，连接AD.根据三角形的面积公式，得S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB?DE+AC?DF.
因为AB=AC，所以S△ABC=AB（DE+DF）.
因为DE+DF=2，所以AB×2=（3+2），解得AB=，即AB=3+2．
23. 解：（1）m2+3n2 2mn.
（2）答案不唯一，如4，2，1，1
（3）∵= m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，4=2mn.
∴2=mn.
∵a，m，n均为正整数，
∴即m=1，n=2或m=2，n=1.
当m=1，n=2时，a=m2+3n2=13；
当m=2，n=1时，a=m2+3n2=7.
∴a的值为13或7.
24. 解：+++…+
=1++1++1++…+1+
=1+1-+1+-+1+-+…+1+=1×9+1-+-+-+…+=9+1-=9.



3











x2

=

×（3-）

×（3+）

大于1

+3



输入显示结果

否

是

输出



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