人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 282.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-23 15:01:02 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在□ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ）
A. 26° B. 64° C. 32° D. 116°
2.如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OA=3，则BD等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
图1 图2 图3
3. 如图2，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（ ）
A. 55° B.45° C.40° D.42.5°
4.如图3，□ABCD的周长是32 cm，△ABC的周长是26 cm，则AC的长为（ ）
A. 16 cm B.12 cm C. 10 cm D.6 cm
5. 下列命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③菱形的两条对角线互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
其中是真命题的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，BC边上的高为（ ）
A.4 B.8 C. 4.8 D. 9.6
7.如图4所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，折叠纸片使边AD与对角线BD重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
图4 图5 图6 图7
8. 如图5，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
9.如图6，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列判断错误的是（ ）
A.AC，BD互相平分
B.当OA=OB时，□ABCD为矩形
C.当 AC⊥BD时，□ABCD为菱形
D.当∠BAC=45°时，□ABCD为正方形
10. 如图7，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BF.下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF.
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 写出一条菱形具有而一般平行四边形不具有的性质： .
12. 如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，若CM=5，则BM= .
13. 如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6 cm，OB＝3 cm，则BC＝
cm.
图8 图9 图10
14.如图10，在□ABCD中，已知AB=5，AD=2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的长为 .
15. 如图11，正方形ABCD的对角线长为，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG= .
图11 图12
16. 如图12，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2019B2019C2019D2019，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a，b的代数式表示四边形A2019B2019C2019D2019的周长 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）如图13，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF．
图13
18.（6分）如图14，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长.
图14
19.（6分）如图15，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB=DC，E，Ｆ分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF.当AF=AE时，设∠ADB=α，∠CDB=β.求证2α+β=60°.
图15
20．（8分）如图16，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长．
图16
21.（8分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形.小海同学根据题意画出图形，对这个命题给出以下证明.
请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程.
22.（8分）如图17，已知四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，点E与点F分别在线段AC，BC上.
（1）求证：AE=CG.
（2）连接AG，若AE=5，AB=，求AG的长.
图17
23.（10分）如图18，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.
（1）连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接CP并延长交AD于点M，求证：∠AEB=∠PCD.
（2）当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数.
图18
附加题（20分，不计入总分）
24.如图19，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．
（1）AE= ，EF= .
（2）若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
图19
第十八章 平行四边形测试题
一、1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. D
二、11. 答案不唯一，如四条边都相等，对角线互相垂直等 12. 5
13. 14.3 15. 16.
三、17. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.
因为AE=CF，所以DE=BF.
又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.
所以BE=DF．
18. 解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝AC＝×4＝2，OB＝BD＝×2＝1.
所以AB＝＝.
所以菱形的周长为.
19. 解：因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=DB.
因为E，Ｆ分别为DB，BC的中点，所以EF是△BDC的中位线.
所以EF=DC.
因为DB=DC，所以AE=EF.
又AF=AE，所以AE=EF=AF.
所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF=60°.
因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=DE.
所以∠ADE=∠DAE.所以∠AEB=2∠ADB=2α.
因为EF是△BDC的中位线，所以EF∥DC.
所以∠BEF=∠BDC=β.
所以2α+β=60°.
20．解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝3，∠B＝90°，所以AC＝＝＝5．因为AQ＝AD＝3，AD∥BC，所以CQ＝5―3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，所以CP＝CQ＝2，所以BP＝3―2＝1．在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP＝＝＝．
21. 解：小海同学画出的图形是特殊图形，应该画一般图形，如图1所示.理由如下：
因为四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，所以AD∥BC且AD＝BC，BC∥EF且BC＝EF.
(
图
1
)所以AD∥EF且AD＝EF.
所以四边形AEFD是平行四边形.
22.（1）证明：因为四边形ABCD与EFGD都是正方形，所以AD =CD，∠ADE+∠EDC=90°，DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°.所以∠ADE=∠CDG.
所以△ADE≌△CDG（SAS）.
所以AE=CG.
（2）由（1）知，CG= AE =5，∠DCG=∠DAE=45°.
因为∠ACD=45°，所以∠ACG=90°.
所以△ACG为直角三角形.
又AC2=AB2+BC2= +=100，所以AG===.
23. 解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以∠PDA=∠PDC，AD=CD，AD∥BC.
在△PAD与△PCD中，
所以△PAD≌△PCD（SAS）.
所以∠PAD=∠PCD.
又因为AD∥BC，所以∠AEB=∠PAD.
所以∠AEB=∠PCD.
（2）如图2，连接AC.
因为AD∥BC，PC⊥BC，所以CM⊥AD.
因为PA=PD，所以△PAM≌△PDM（HL）.
(
图
2
)所以AM=DM.
所以CM垂直平分AD.
所以AC=CD=BC=AB.
所以△ABC是等边三角形，∠ABC=60°.
24. 解：（1）t 5-2t
（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°.
所以AC===5，∠GAF=∠HCE.
因为G，H分别是AB，DC的中点，所以AG=BG，CH=DH，所以AG=CH.
因为AE=CF，所以AF=CE.
在△AFG与△CEH中，
所以△AFG≌△CEH（SAS）.所以GF=HE.
同理可得GE=HF.
所以四边形EGFH是平行四边形．
（3）如图3，连接GH.
由（1）可知四边形EGFH是平行四边形.
因为点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，所以GH=BC=4.
所以当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①如图3-①，AE=CF=t，EF=5-2t=4.解得t=0.5．
②如图3-②，AE=CF=t，EF=5-2（5-t）=4.解得t=4.5.
所以当t为0.5秒或4.5秒时，四边形EGFH为矩形.
(
图
3
) (
②
) (
①
)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在□ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（ ）
A. 26° B. 64° C. 32° D. 116°
2.如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OA=3，则BD等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
图1 图2 图3
3. 如图2，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（ ）
A. 55° B.45° C.40° D.42.5°
4.如图3，□ABCD的周长是32 cm，△ABC的周长是26 cm，则AC的长为（ ）
A. 16 cm B.12 cm C. 10 cm D.6 cm
5. 下列命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③菱形的两条对角线互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.
其中是真命题的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，BC边上的高为（ ）
A.4 B.8 C. 4.8 D. 9.6
7.如图4所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，折叠纸片使边AD与对角线BD重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
图4 图5 图6 图7
8. 如图5，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
9.如图6，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列判断错误的是（ ）
A.AC，BD互相平分
B.当OA=OB时，□ABCD为矩形
C.当 AC⊥BD时，□ABCD为菱形
D.当∠BAC=45°时，□ABCD为正方形
10. 如图7，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BF.下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF.
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 写出一条菱形具有而一般平行四边形不具有的性质： .
12. 如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，若CM=5，则BM= .
13. 如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6 cm，OB＝3 cm，则BC＝
cm.
图8 图9 图10
14.如图10，在□ABCD中，已知AB=5，AD=2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的长为 .
15. 如图11，正方形ABCD的对角线长为，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG= .
图11 图12
16. 如图12，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2019B2019C2019D2019，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a，b的代数式表示四边形A2019B2019C2019D2019的周长 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）如图13，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF．
图13
18.（6分）如图14，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长.
图14
19.（6分）如图15，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB=DC，E，Ｆ分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF.当AF=AE时，设∠ADB=α，∠CDB=β.求证2α+β=60°.
图15
20．（8分）如图16，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长．
图16
21.（8分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形.小海同学根据题意画出图形，对这个命题给出以下证明.
请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程.
22.（8分）如图17，已知四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，点E与点F分别在线段AC，BC上.
（1）求证：AE=CG.
（2）连接AG，若AE=5，AB=，求AG的长.
图17
23.（10分）如图18，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.
（1）连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接CP并延长交AD于点M，求证：∠AEB=∠PCD.
（2）当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数.
图18
附加题（20分，不计入总分）
24.如图19，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．
（1）AE= ，EF= .
（2）若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
图19
第十八章 平行四边形测试题
一、1. B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. D 8. A 9. D 10. D
二、11. 答案不唯一，如四条边都相等，对角线互相垂直等 12. 5
13. 14.3 15. 16.
三、17. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.
因为AE=CF，所以DE=BF.
又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.
所以BE=DF．
18. 解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝AC＝×4＝2，OB＝BD＝×2＝1.
所以AB＝＝.
所以菱形的周长为.
19. 解：因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=DB.
因为E，Ｆ分别为DB，BC的中点，所以EF是△BDC的中位线.
所以EF=DC.
因为DB=DC，所以AE=EF.
又AF=AE，所以AE=EF=AF.
所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF=60°.
因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=DE.
所以∠ADE=∠DAE.所以∠AEB=2∠ADB=2α.
因为EF是△BDC的中位线，所以EF∥DC.
所以∠BEF=∠BDC=β.
所以2α+β=60°.
20．解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝3，∠B＝90°，所以AC＝＝＝5．因为AQ＝AD＝3，AD∥BC，所以CQ＝5―3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，所以CP＝CQ＝2，所以BP＝3―2＝1．在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP＝＝＝．
21. 解：小海同学画出的图形是特殊图形，应该画一般图形，如图1所示.理由如下：
因为四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，所以AD∥BC且AD＝BC，BC∥EF且BC＝EF.
(
图
1
)所以AD∥EF且AD＝EF.
所以四边形AEFD是平行四边形.
22.（1）证明：因为四边形ABCD与EFGD都是正方形，所以AD =CD，∠ADE+∠EDC=90°，DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°.所以∠ADE=∠CDG.
所以△ADE≌△CDG（SAS）.
所以AE=CG.
（2）由（1）知，CG= AE =5，∠DCG=∠DAE=45°.
因为∠ACD=45°，所以∠ACG=90°.
所以△ACG为直角三角形.
又AC2=AB2+BC2= +=100，所以AG===.
23. 解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以∠PDA=∠PDC，AD=CD，AD∥BC.
在△PAD与△PCD中，
所以△PAD≌△PCD（SAS）.
所以∠PAD=∠PCD.
又因为AD∥BC，所以∠AEB=∠PAD.
所以∠AEB=∠PCD.
（2）如图2，连接AC.
因为AD∥BC，PC⊥BC，所以CM⊥AD.
因为PA=PD，所以△PAM≌△PDM（HL）.
(
图
2
)所以AM=DM.
所以CM垂直平分AD.
所以AC=CD=BC=AB.
所以△ABC是等边三角形，∠ABC=60°.
24. 解：（1）t 5-2t
（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°.
所以AC===5，∠GAF=∠HCE.
因为G，H分别是AB，DC的中点，所以AG=BG，CH=DH，所以AG=CH.
因为AE=CF，所以AF=CE.
在△AFG与△CEH中，
所以△AFG≌△CEH（SAS）.所以GF=HE.
同理可得GE=HF.
所以四边形EGFH是平行四边形．
（3）如图3，连接GH.
由（1）可知四边形EGFH是平行四边形.
因为点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，所以GH=BC=4.
所以当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①如图3-①，AE=CF=t，EF=5-2t=4.解得t=0.5．
②如图3-②，AE=CF=t，EF=5-2（5-t）=4.解得t=4.5.
所以当t为0.5秒或4.5秒时，四边形EGFH为矩形.
(
图
3
) (
②
) (
①
)