人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形测试题（含答案）

第十八章 平行四边形测试题

（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．四条边都相等
2．如图1，△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，E，F分别是AB和AC的中点，则EF的长为（　　）
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm

图1 图2
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，如果CD＝3，那么AB的长是（　　）
A．1.5 B．3 C．6 D．12
4．在□ABCD中，∠A∶∠B＝7∶2，则∠C的大小为（　　）
A．40° B．80° C．120° D．140°
5．如图2，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（　　）
A．AB＝AD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD
6．如图3，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为（　　）
A． B． C．2 D．3

图3 图4 图5
7．如图4，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O作AC的垂线交边AD于点E，连接CE，若□ABCD周长为20 cm，则△CDE的周长为（　　）
A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
8．如图5，矩形纸片ABCD中，AB＝8 cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，若AD＝4 cm，则CF长为（　　）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm
9．如图6，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（　　）
A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC

图6 图7
10．如图7，边长为1的正方形ABCD的对角线交于点O，点E是边AB上一动点，点F在边BC上，且满足OE⊥OF，在点E由A运动到B的过程中，以下结论：①线段OE的大小先变小后变大；②线段EF的大小先变大后变小；③四边形OEBF的面积先变大后变小．
其中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题 （每小题3分，共18分）
11．如图8，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，则AD与BC间的距离是　　 ．

图8 图9
12．已知菱形的一条对角线长为6，面积是12，则这个菱形的另一条对角线长是　　 ．
13．如图9，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，BC＝12，则四边形ABOM的周长为　　 ．
14．如图10，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，已知□ABCD的面积是20 cm2，则图中阴影部分的面积是　　 cm2．

图10 图11
15. 如图11，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AO=2，BO=3，BC=4．将正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为 .
16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面结论：①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．其中正确的有__________（填序号）．　
三、解答题 （共52分）
17.（6分）如图12，在△ABC中，AC=BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．



(
图
12
)


18.（6分）如图13，在△ABC中，AB=10，BC=8，D，Ｅ分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，求EF的长.



(
图
1
3
)

19.（6分）如图14，在△ABC中，已知∠ABC=90°.
（1）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O.（保留作图痕迹，请标明字母）
（2）连接BO并延长至点D，使得OD=OB，连接DA，DC，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由.


(
图
1
4
)

20．（8分）如图15, 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF与DE交于点O．
（1）求证：AF与DE互相平分；
（2）如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．



(
图
1
5
)

21．（8分）如图16，在四边形ABCD中，AD∥BC?且AD=9 cm，BC=6 cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由A向D运动，点Q以2 cm/s的速度由C向B运动．问多长时间后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？

图16
22．（8分）如图17，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH＝ED；
（2）若AB＝3，AD＝5，当AE＝1时，求∠FAD的度数．

图17




23．（10分）如图18，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝30°，点E是AD的中点，点M是AB上的一个动点（不与点A重合），连接ME并廷长交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形并说明理由．




图18

附加题（20分，不计入总分）
24．如图19―①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．

图19
（1）求证：四边形BFED为菱形．
（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图19―②），求菱形BFEP的边长．











第十八章 平行四边形测试题
一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．B
二、11．5 12．4 13．20 14．5 15.（5，）16．①②③　
三、17. 证明：因为点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，所以DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC.所以四边形DECF是平行四边形.
因为AC=BC，所以DE=DF.
所以四边形DFCE是菱形.
18. 解：因为D，Ｅ分别是BC，AC的中点，AB=10，BC=8，所以BD=BC=4，DE∥AB，DE=AB=5.所以∠ABF=∠BFD.
又BF平分∠ABC，所以∠ABF=∠FBD.
所以∠BFD=∠FBD，DF=BD=4.
所以EF= DE- DF=5-4=1.
19. 解：（1）如图1：
(
l
)







图1
（2）四边形ABCD是矩形，理由如下：
因为l垂直平分线段AC，所以OA=OC.
又OB=OD，所以四边形ABCD为平行四边形.
因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD为矩形.
20．（1）证明：因为BE＝EC，AF＝FC，所以EF∥AB，AB＝2EF．
因为AB＝2AD，所以AD＝EF，AD∥EF，所以四边形ADFE是平行四边形，所以AF与DE互相平分．
（2）解：在Rt△ABC中，因为∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，所以AC＝＝8．
所以OA＝OF＝AC＝2．因为EF＝AB＝3，所以AD=3，所以OD＝＝．
21．解：设点P，Q运动的时间为t s．依题意，得CQ=2t，BQ=6-2t，AP=t，PD=9-t．
①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，此时6-2t=t，解得t=2．
②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，此时2t=9-t，解得t=3．
所以经过2 s或3 s后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
22．（1）证明：因为四边形CEFG是正方形，所以CE＝EF，∠FEC＝∠FEH+∠CED＝90°．
在矩形ABCD中，∠ECD+∠CED＝90°，所以∠FEH＝∠ECD．
在△FEH和△ECD中，∠FHE＝∠EDC，∠FEH＝∠ECD， EF＝CE，所以△FEH≌△ECD（AAS），所以FH＝ED．
（2）解：因为在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，所以CD＝AB＝3．因为AE＝1，所以DE＝4．因为△FEH≌△ECD，所以FH＝DE＝4，EH＝CD＝3，所以AH＝4，所以AH＝FH．
因为∠FHE＝90°，所以∠FAD＝45°．
23．（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ND∥AM．所以∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME．因为点E是AD中点，所以DE＝AE．在△NDE和△MAE中，∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，DE＝AE，所以△NDE≌△MAE（AAS）．所以ND＝MA．所以四边形AMDN是平行四边形．
（2）解：当AM＝时，四边形AMDN是矩形．理由如下：因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB＝4．因为四边形AMDN是矩形，所以∠AMD＝90°．因为∠DAB＝30°，所以MD＝AD＝AB＝2．在Rt△AMD中，AM＝＝＝．所以当AM＝时，四边形AMDN是矩形．
24．（1）证明：因为折叠矩形纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，所以点B与点E关于PQ对称，所以PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF．
又因为EF∥AB，所以∠BPF＝∠EFP，所以∠EPF＝∠EFP，所以EP＝EF．
所以BP＝BF＝EF＝EP，所以四边形BFEP为菱形．
（2）解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．因为点B与点E关于PQ对称，所以CE＝BC＝5 ．
在Rt△CDE中，DE＝＝4，所以AE＝AD―DE＝5―4＝1．
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3―PB＝3―PE，所以EP2＝12+（3―EP）2，解得EP＝，所以菱形BFEP的边长为．