15.5 三角形中位线定理 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
三角形的中位线
平行四边形的判定方法有哪些？
定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形
欣赏图片
学习目标
1、理解三角形的中位线概念
2、探索并掌握三角形的中位线定理
3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明
动手操作
给一个任意的三角形（非特殊三角形），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？
连接三角形两边中点的线段，
叫做三角形的中位线。
三角形有三条中位线
E
D
F
A
C
B
学一学
你还能画出几条三角形的中位线？
△ ABC的中位线DE与BC的位置关系怎样？
数量关系呢？
你能验证你的猜想吗？
猜一猜
DE∥BC,
即：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半。
E
A
B
C
D
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
求证：
DE∥BC,
DE= BC.
2
1
E
A
B
C
D
F
证一证
E
A
B
C
D
F
证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
∵ AE=EC, ∠AED= ∠ CEF
∴ △ADE≌△CFE，
∴ AD=CF , ∠ A= ∠ FCE
∴ CF//AB
∵AD=DB ∴ CF=BD,CF//BD
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE//BC,DF=BC 又∵ DE=1/2DF
∴ DE= DF= BC
证一证
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
E
A
B
C
D
∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
∴ DE∥BC，
DE= BC.
2
1
记一记
用符号语言表示：
三角形的中位线定理
A
C
B
E
D
F
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B= 度；
若BC=8cm，则DE= cm；
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
9cm
若△ABC的周长为24，
则△DEF的周长是_____
12
图中有_____个平行四边形
若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
3
6
练一练
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.
议一议
A
B
C
D
E
F
G
H
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、
G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明.
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
下面给予证明：如图，连接AC
∵点E、F分别是边AB、BC的中点
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
例1.
解： 四边形EFGH为平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
引申猜想
其它条件不变，四边形ABCD改为平行四边形、
矩形、菱形、正方形，则顺次连接各边中点所
得的四边形各是什么图形？
结论：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB＝2OF.
例2
知识总结：
1.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
本节课你有哪些收获？
课后作业：
1．必做题：习题 1、3
2、选做题：
已知：如图，△ABC是锐角三角形. 分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形AMB和等边三角形CAN. D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE，FE. 求证：DE=FE