【备战2020】中考数学二轮专题 图形运动之翻折角度复习学案（上海地区专用）

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备战2020中考数学二轮专题复习学案
图形运动之翻折角度

【备注】：根据第一个图回顾图形翻折的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空；再根据第二个图总结图形翻折的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；时间大概5分钟。
一．图形翻折的性质和特征：

二．图形翻折的常见题型：

【备注】：
以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；
在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；
可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；
例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；
引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；
部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；
每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题2-4分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。
【参考教法】：旋转角度有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题
1.寻找旋转中心。 提示：让学生说说。
2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。
3.挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。
4.根据题意，计算求解相关角的大小。
5.准确画出旋转后的图形是解题的关键。
【参考提问问题】：①你能找一下旋转的中心吗？
②你能找一下旋转的方向和旋转角吗？
③题目中由哪些相等的边、角？你找找看。
④你能大致的画一下旋转后的图形吗？

例1.如图1，把直角三角形纸片沿着过点B的直线BE折叠，折痕交AC于点E，欲使直角顶点C恰好落在斜边AB的中点上，那么∠A的度数必须是 。（★★★）
【提示】：翻折对应边相等。如图示范，可得，则。

如图2，在，，点在边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，且，那么度。（★★★）
【答案】36
【提示】：设，则可得，再利用三角形内角和可得。

例3.如图3，将正方形纸片分别沿、折叠（点、是边上两点），使点与在形内重合于点处，则______________度。（★★★★）

【点拨】：旋转对应角度、对应边相等得，为等边三角形，所以,
，则。
例4.如图4，把一张长方形纸条沿折叠，，那么度。
（★★★）。
【答案】
【提示】：先求。

如图5，为正方形的对折线，将翻折，使顶点与上的点重合，则。（★★★★）
【答案】
【提示】：因为，所以
如图6，等边直角坐标系中的位置如图示，折叠三角形使点与轴上的点重合，折痕为，且平行于轴，则。（★★★★）
【答案】
【提示】：可证，所以.

正六边形绕着它的中心最少旋转 度后与它本身重合；（★★★）
【答案】
【提示】找中心角，至少旋转。

练习1.如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45?后能与它本身重合，那么这个多边形的边数为________。（★★★）
【答案】8

如图1，在Rt△ABC中， ∠C=90?，∠B=30?，将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的△A′B′C的斜边A′B′ 经过点A，那么旋转角的度数是________；（★★★）
【答案】
【提示】为等边三角形，为旋转角。



如图2，已知正方形的边长为1．如果将对角线绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，联结，那么______。（★★★★）
【答案】
【提示】，，为直角三角形。
如图3，把一个直角三角形绕着角的顶点旋转，使点与落在直线上的点处，点落在处，则的度数是 。（★★★★★）
【答案】或
【提示】没有指定旋转方向，分顺时针和逆时针两个情况画图，可得为等腰三角形，为或。


例11.在中，,绕点旋转后，点落在边上的点，点旋转到点，那么的值为 。（★★★）
【答案】。
【提示】

例12.在中，,将绕点旋转，点落在边上的点，点落在点，如果，，在一条直线上，那么= 。（★★★）
【答案】。
【提示】设，则，，在中利用三角形内角和可得，


练习2.已知中,, 把绕点旋转, 与重合，点到点处，联接，则 。（★★★）
【答案】
【提示】证明，则。





【备注】：本部分对前面例题中讲到的解题方法进行归类总结，以引导式总结出，建议时间4分钟左右。
图形翻折之“翻折角度”题型解题方法与策略：
1.寻找翻折直线，即对称轴；
2.根据翻折情况，画图，画图是解题的关键；
3.寻找翻折相等的线段或角度；
4.利用翻折并结合题目中的特殊条件解题；
5.利用好三角形的内角和外角性质。

【备注】：本部分为测试，让学生独立完成，每题4分，共36分，时间18分钟。
如图4，把△ABC绕C点顺时针旋转得△A＇B＇C ，此时恰好A＇B＇⊥AC，则∠A = __度。（★★★）
【答案】
如图5，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△,使，如果，那么旋转角_____度。（★★★）
【答案】

如图6，在△ABC中，，，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在边AC上的点B1处，点A落在点A1处，那么 度。（★★★）
【答案】

4.如图7，将一副含有30°角的三角板⊿ABC绕着点A顺时针旋转90°后得到⊿AB′C′，则∠CC′A的度数为( )（★★★）
（A）30°； （B）45°； （C）60°； （D）90°.
【答案】B

在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，
点C落在点，则∠= 。（★★★）
【答案】或
如图，在Rt△ABC中，?,?，若将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转，点A、B分别旋转至点、， 联结，则。（★★★）
【答案】












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