中小学教育资源及组卷应用平台
8.1追寻守恒量——能量 8.2功
【学习目标】
了解动能、势能的概念。
2.理解功的概念，会用功的公式W＝Fxcos α进行计算.
3.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功.3.会求几个力对物体做的总功．
【知识要点】
能量概念
1.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
2.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能。
二、功
1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。
注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式：W＝Fxcos_α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
说明：（1）F是作用在物体上的某个恒力
（2）l是F的作用点发生的位移
（3）α是矢量F和l的夹角，0～180°
（4）功是标量，但功有正负之分
（5）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J
（6）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）
3.求外力对物体做的总功，有两种方法：
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fxcos α求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．
【题型分类】
题型一、正、负功的判断
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是( )
A．发动机对飞行包做正功 B．飞行包的重力做负功
C．空气阻力对飞行包做负功 D．飞行包的合力做负功
【同类练习】
1.分析下列三种情况下各力做功的正负情况：（1）如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，物块a从斜面顶端由静止开始下滑的过程；（2）人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b的过程中；（3）小车M静止在光滑水平轨道上，球m用细绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，小球下摆的过程，则
A．图甲中，斜面对物块不做功， B．图乙中，万有引力对卫星做正功
C．图丙中，绳的拉力对小车做负功 D．图丙中，绳的拉力对小球做负功
二、功的计算
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为f l
B．力F做的功为Flcosθ
C．力F做的功为Flsinθ
D．重力做的功为mgl
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A．2J B．1J C．5J D．7J
【同类练习】
1.如图所示，将一个大小为50 N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g＝10 m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是( )
A．力F对物体做功为400 J B．摩擦力对物体做功为200 J
C．重力做功为480 J D．合力做功为0
2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1【成果巩固训练】
1．关于功的概念，以下说法正确的是 （ ）
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功可能有方向性
C．若某一个力对物体做功，说明该物体一定发生位移
D．若物体发生了位移，则力对物体一定做功
2．下列关于功的说法中正确的是
A．功有正功和负功，所以功是矢量
B．力对物体做功多，力一定大
C．力对物体不做功，物体位移一定为零
D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功
3．如图所示，两物体与地面间动摩擦因数相同，它们的质量也相同，作用在物体上的力与水平面间的夹角为θ，在两物体匀速通过相同位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功是（ ）
A．F1做的功大
B．F2做的功大
C．F1与F2做功一样大
D．取决于运动速度的大小
4．质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
A．重力对物体m做正功 B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功 D．支持力对物体m不做功
5．如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方向一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物体相对于木板滑动前（ ）
A．物块对木板的压力不变
B．物块的机械能不变
C．木板对物块的摩擦力不做功
D．物块受到的静摩擦力增大
6．如图所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则
(1)拉力F对木箱所做的功是________ J.
(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J.
(3)外力对木箱所做的总功是________ J.
7．一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数=0.1．则运动员滑至坡底的过程中,
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
（2）合力做了多少功？（装备质量不计）
8．如图所示，一个人用水平F=30N的水平拉力拉动一质量为10kg的木箱，在粗糙的水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。若滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m／s2，试求：
（1）滑块运动的加速度大小；
（2）力F在前4s内对滑块做的功。
9．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了距离L，而木板前进了距离s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
10.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s 的速度匀速上升4 s过程中(g取10 m/s2)，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
8.1追寻守恒量——能量 8.2功
【学习目标】
了解动能、势能的概念。
2.理解功的概念，会用功的公式W＝Fxcos α进行计算.
3.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功.3.会求几个力对物体做的总功．
【知识要点】
能量概念
1.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。
2.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能。
二、功
1.如果物体在力的作用下能量发生了变化，这个力一定对物体做了功。
注：做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式：W＝Fxcos_α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
说明：（1）F是作用在物体上的某个恒力
（2）l是F的作用点发生的位移
（3）α是矢量F和l的夹角，0～180°
（4）功是标量，但功有正负之分
（5）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J
（6）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）
3.求外力对物体做的总功，有两种方法：
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合xcos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fxcos α求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．
【题型分类】
题型一、正、负功的判断
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力不可忽略)，下列的说法正确的是( )
A．发动机对飞行包做正功 B．飞行包的重力做负功
C．空气阻力对飞行包做负功 D．飞行包的合力做负功
【答案】C
【解析】：飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故A错误。高度下降，飞行包的重力做正功，故B错误。空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，故C正确。飞行包匀速运动，合力为零，则飞行包的合力不做功，故D错误。故选C。
【同类练习】
1.分析下列三种情况下各力做功的正负情况：（1）如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，物块a从斜面顶端由静止开始下滑的过程；（2）人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b的过程中；（3）小车M静止在光滑水平轨道上，球m用细绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放，小球下摆的过程，则
A．图甲中，斜面对物块不做功， B．图乙中，万有引力对卫星做正功
C．图丙中，绳的拉力对小车做负功 D．图丙中，绳的拉力对小球做负功
【答案】D
【解析】
试题分析：物块a下滑过程中，因为支持力与位移之间的夹角大于90°，所以支持力所负功，A错误；因为卫星由a点运动到b点的过程中，万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°，所以万有引力对卫星做负功，B错误；小球下摆过程中，绳子的拉力使小车的动能增加了，故绳子的拉力对小车做正功，C错误；因为小车与小球构成的系统机械能守恒，小车的机械能增加了，则小球的机械能减小，故绳子的拉力对小球做负功，D正确；
二、功的计算
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离l。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（ ）
A．摩擦力做的功为f l
B．力F做的功为Flcosθ
C．力F做的功为Flsinθ
D．重力做的功为mgl
【答案】C
【解析】
A．摩擦力方向与物体发生的位移方向相反，故摩擦力所做的功为-fl，A错误；
BC．力F与位移l之间的正向夹角为，故力F所做的功为
B错误C正确；
D．重力与位移间正向夹角为，故重力所做功为
D错误。
故选C。
INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "D:\\杨营\\2014\\同步\\幻灯片\\物理\\教科必修2\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(3)/物理~教科版~必修2【配套PPT课件】第一章~第三章/右括.tif" \* MERGEFORMAT 如图所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A．2J B．1J C．5J D．7J
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为：W=3J+4J=7J，D正确，ABC错误。
故选D。
【同类练习】
1.如图所示，将一个大小为50 N与水平方向成60°角的力F作用在一个质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g＝10 m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是( )
A．力F对物体做功为400 J B．摩擦力对物体做功为200 J
C．重力做功为480 J D．合力做功为0
【答案】D
【解析】：WF＝Flcos60°＝200 JWf＝－fl＝－Fcos60°·l＝－200 JWG＝0 W合＝WF＋Wf＋WG＝0
故选项D正确。
2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1【答案】B
【解析】：各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由乙图可知x1＝×1×1 m＝0.5 m，x2＝×1×1 m＝0.5 m，x3＝1×1 m＝1 m，结合甲图力的大小，可以求得W1＝1×0.5 J＝0.5 J，W2＝3×0.5 J＝1.5 J，W3＝2×1 J＝2 J，所以选B。
【成果巩固训练】
1．关于功的概念，以下说法正确的是 （ ）
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功可能有方向性
C．若某一个力对物体做功，说明该物体一定发生位移
D．若物体发生了位移，则力对物体一定做功
【答案】C
【解析】力是矢量，位移是矢量，但是功是标量，选项A错误；功有正、负之分，但是功没有方向性，选项B错误；若某一个力对物体做功，说明该物体一定发生位移，选项C错误；若物体发生了位移，则力对物体不一定做功，选项D错误；故选C.
2．下列关于功的说法中正确的是
A．功有正功和负功，所以功是矢量
B．力对物体做功多，力一定大
C．力对物体不做功，物体位移一定为零
D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功
【答案】D
【解析】
A．功没有方向，故功是标量。故A错误。
B．力对物体做功多，根据W=FScosθ，可能是力大，也可能是力的方向的位移大，也有可能两者都大。故B错误。
C．力对物体不做功，即W=0，可能是F=0，也可能是S=0，也可能是cosθ=0。故C错误。
D．力对物体做了负功，也可以说物体克服该力做了功。故D正确。
3．如图所示，两物体与地面间动摩擦因数相同，它们的质量也相同，作用在物体上的力与水平面间的夹角为θ，在两物体匀速通过相同位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功是（ ）
A．F1做的功大
B．F2做的功大
C．F1与F2做功一样大
D．取决于运动速度的大小
【答案】B
匀速运动，根据共点力平衡知，说明水平方向拉力等于摩擦力，有
由此可知
根据W=Fscosθ知，位移大小相等，夹角相等，所以
即F2做的功大，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
A．重力对物体m做正功 B．合力对物体m做功为零
C．摩擦力对物体m做负功 D．支持力对物体m不做功
【答案】BC
【解析】
物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为零．故A错误；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零．故B正确；摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功．故C正确；支持力垂直斜面向上，与位移的夹角小于90°，则弹力对物体m做正功．故D错误；故选BC．
点睛：本题考查力对物体是否做功的判断，注意明确力、位移以及二者之间的夹角，从而明确做功情况；对于合力的功也可以根据动能定理求解合力做功．
5．如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方向一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物体相对于木板滑动前（ ）
A．物块对木板的压力不变
B．物块的机械能不变
C．木板对物块的摩擦力不做功
D．物块受到的静摩擦力增大
【答案】CD
木板顺时针方向缓慢转动过程中，物块所受的合力为零．物块受到重力、木板的支持力和静摩擦力，设木板与水平方向的夹角为α，木板对物块的支持力为N，静摩擦力为f，由平衡条件得：N=mgcosα；f=mgsinα；α逐渐增大，则N减小，f增大．由牛顿第三定律知，物块对木板的压力减小，故A错误，D正确．物块的动能不变，重力势能减小，所以其机械能减小，故B错误．木板对物块的摩擦力与速度方向始终垂直，所以摩擦力不做功，故C正确．
6．如图所示，一个人用与水平方向成60°的力F＝40 N拉一木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，则
(1)拉力F对木箱所做的功是________ J.
(2)摩擦力对木箱所做的功是________ J.
(3)外力对木箱所做的总功是________ J.
【答案】 160 -160 0
（1）拉力F对木箱所做的功为：。
（2）根据动能定理可得：.
（3）木箱匀速运动，合外力为零，则外力对木箱所做的总功为0．
7．一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡由静止下滑,斜坡的倾角=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因数=0.1．则运动员滑至坡底的过程中,
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
（2）合力做了多少功？（装备质量不计）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）重力做的功：??
(2)物体所受合力：
方向沿斜面向下，沿合力方向位移:
合力做的功:
8．如图所示，一个人用水平F=30N的水平拉力拉动一质量为10kg的木箱，在粗糙的水平地面上由静止开始做匀加速直线运动。若滑块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m／s2，试求：
（1）滑块运动的加速度大小；
（2）力F在前4s内对滑块做的功。
【答案】（1）（2）
【解析】
(1)由滑动摩擦力公式,得：f=μmg=0.2×10×10N=20N
根据牛顿第二定律得：
代入数据解得：
(2)前4s内，滑块运动的位移：
根据功的定义得：
9．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板上表面从A点滑至B点，在木板上前进了距离L，而木板前进了距离s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：
(1)摩擦力对滑块所做的功；
(2)摩擦力对木板所做的功；
(3)这一对摩擦力做功的代数和为多大？
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)滑块受力情况如图甲所示
摩擦力对滑块所做的功为
(2)木板受力情况如图乙所示，摩擦力对木板所做的功为
(3)这一对摩擦力做功的代数和为
10.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s 的速度匀速上升4 s过程中(g取10 m/s2)，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功。
【答案】 (1)300 J (2)100 J (3)－400 J
【解析】 受力分析如图所示。
由平衡条件得
Ffcosθ－FNsinθ＝0
Ffsinθ＋FNcosθ－G＝0
又G＝mg
联立并代入数据得Ff＝10 N，FN＝10 N，G＝20 N。
物体向上运动了x＝vt＝5×4 m＝20 m。
(1)斜面对物体支持力所做的功
WN＝FNxcosθ＝10×20× J＝300 J。
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf＝Ffxsinθ＝10×20× J＝100 J。
(3)物体重力做的功
WG＝Gxcos180°＝－20×20 J＝－400 J。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
