【备战2020】中考数学二轮专题 图形运动之旋转边长复习学案（上海地区专用）

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备战2020中考数学二轮专题复习学案
图形运动之旋转边长
【备注】：
1.根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空；
2.根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；
3.回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5分钟。
图形旋转的性质和特征：

图形旋转常见题型：

【备注】：
以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；
在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；
可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；
例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；
引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；
部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；
每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题2-4分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。


【参考教法】：旋转边长有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题
1.寻找旋转中心。 提示：让学生说说。
2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。
3.挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。
4.根据题意，计算求解相关边的长度。
5.准确画出旋转后的图形是解题的关键。
【参考提问问题】：①你能找一下旋转的中心吗？
②你能找一下旋转的方向吗？
③题目中由哪些相等的边、角？你找找看。
④你能大致的画一下旋转后的图形吗？

三．典型例题

把边长为的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后，点A落在点处，那么线段的长等于 cm。（★★★）
【答案】
【提示】画图（如下图），分顺时针和逆时针两个情况，根据图象可以的，
，则。



例2.如图，在直角坐标平面内，中，,，，如果
绕原点 按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是 。（★★★）
【答案】：。
【提示】过画轴垂线可得。








如图， 等腰△ABC中，AB=AC，BC=2cm，∠A=1200，将△ABC绕着点A旋转，当点B落在点C的位置时，点C落在点D处，则BD的长为_________cm。（★★★）
【答案】2
【提示】证明为等边三角形即可。

如图，边长为3的正方形绕点按逆时针方向旋转后得到的正方形，交于点，那么的长为_______．（★★★★）
【答案】
【提示】联结，证明，则可得，用三角比即可求解。



对应练习
练习1.如图，在中，∠ACB=,AC=4,BC=3,将绕点C顺时针旋转至的位置，其中B1C⊥AB，B1C、A1B1交AB于M、N两点，则线段MN的长为 。（★★★★）
【答案】。
【提示】可求得，则，求得。


在Rt△ABC中，∠C=90? ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值为 。（★★★★）
【答案】或。
【提示】分顺时针和逆时针两个情况，如下图示。根据图象即可求得 。


在△中，=90°，D是上的点，，将线段绕点旋转，使点落在线段的延长线上点处，已知，则的值等于 。（★★★★）
【答案】。
【提示】：如下图示，设，则，，则，所以=。

例.7在矩形ABCD中，AD=4，对角线AC、BD交于点O，P为AB的中点，将△ADP绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在点O处，点P落在点P/处，那么点P/与点B的距离为 。
（★★★★）
【答案】：6。
【提示】可求得，所以，则，
可证得为直角三角形，所以。


对应练习

练习1.已知P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B旋转，使得边BA与边BC重合，点P落在点的位置上．如果PB＝3，那么的长等于 。（★★★）
【答案】。
练习2.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135?到点B，那么点B的坐标是 _________ 。（★★★）

【答案】

练习3.如下左图，已知，将绕点逆时针旋转15°后得到，与交于点， 若，则= 。（★★★★）
【答案】
【提示】，，用三角比即可求解。




【备注】：本部分对前面例题中讲到的解题方法进行归类总结，以引导式总结出，建议时间4分钟左右。






图形旋转之“旋转边长”题型解题方法与策略：
1.寻找点，即旋转中心；
2.寻找旋转的方向，“逆时针”和“顺时针”，如果没有说明则分类讨论。；
3.寻找旋转相等的线段或角度；
4.利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；
5.部分题目注意分类讨论；
6.准确画出旋转后的图形是解题的关键。

巩固练习

【备注】：该部分让学生独立完成，之后评分并讲解，每题4分，共36分，15分钟完成。

1.如上右图，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，
则点的坐标为 。（★★★）
【答案】
【提示】，对应边相等。



如图，已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，将绕着点B顺时针旋转，使点C落在边AB上的点C′处，点A落在点A′处，则AA′的长为 。（★★★★）
【答案】。
【提示】如下图是示，可求解得，则可得 。




将等腰△绕着底边的中点旋转30°后，如果点恰好落在原△的边上，那么∠的余切值等于 。（★★★）
【答案】

在中，，是上的点，，将线段绕点旋转，使点
落在线段的延长线上，记作点，已知，，则　　　　。
（★★★★）
【答案】2。

在△中，∠=90°，，，△绕着点旋转后, 点落在边上的点，点落在点，那么的值为 。（★★★）
【答案】


已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1,2），那么点A的坐标是 ．（★★★★）
【答案】。

如图，在△ABC中，∠C=90?，∠A=30?，BC=1，将△ABC绕点 B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为 。（★★★★）
【答案】




8.已知△中，∠，，， 把△绕着点旋转，使得点落在点,点落在点．若点在边上，则点、的距离为 。（★★★）
【答案】。
如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结．将线段绕点逆时针旋转旷得到线段要使点恰好落在上，则的长是 。（★★★★）
【答案】6













y

x





A

B

O

A

B

C

D

E

F

G

H

图















A

B

C

(第图)






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