2020春华师版九下数学 27.2.4圆与圆的位置关系课件(33张PPT)

课件33张PPT。4.圆与圆的位置关系1.圆与圆的五种位置关系：
(1)两个圆_____公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的_____
时,叫做这两个圆外离；
(2)两个圆有_____公共点,并且除公共点外，每个圆上的点都在
另一个圆的外部时,叫做这两个圆_____.这个唯一的公共点叫做
_____；没有外部唯一外切切点(3)两个圆有_____公共点时,叫做两圆相交；
(4)两个圆有_____的公共点,并且除这个公共点以外,一个圆上的
点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆_____.这个唯一公共点
叫做_____；
(5)两个圆_____公共点,并且一个圆的点都在另一圆的_____时,
叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时,我们称这两个圆是
_______．两个唯一内切切点没有内部同心圆【点拨】 ①两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离
(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)；②两圆外离与内含
时,两圆都无公共点；③两圆外切和内切统称两圆相切,即外切
和内切的共性是公共点的个数唯一．2.两圆圆心距d,大圆半径R,小圆半径r(R>r),如何从数量上确定
两圆的位置关系？
答：(1)d>R+r时,两圆_____；(2)d=____时,两圆外切；
(3)____(5)d 【归纳】①外离?d>R+r；②外切?d＝R+r；
③相交?R-r⑤内含? d 提示：影响两圆位置关系的数量因素是两圆的半径和圆心距. 圆与圆位置关系的判定与性质
【例1】已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程
x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_____.
【解题探究】
(1)判定两圆位置关系的依据是两圆半径和圆心距之间的数量关
系.(2)方程x2-4x+3=0的两根分别为x1=3,x2=1.
(3)两圆相切包括外切和内切.
(4)外切时，圆心距等于两圆半径之和，即t+2=4，
∴t=2.
内切时，圆心距等于两圆半径之差，即t+2=2，∴t=0.
(5)所以若这两个圆相切,则t=2或0.【互动探究】两等圆的位置关系有几种？
提示：两等圆的位置关系有外切、外离和相交三种．【规律总结】
两圆位置关系的判定方法及注意事项
1.两种判定方法
(1)从两圆公共点的个数；(2)比较两圆半径的和、差与圆心距
的大小．
2.四点注意事项
(1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、
相离和相交；(2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切；
(3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含；
(4)同心圆是两圆内含的特殊情况．【跟踪训练】
1.已知两圆半径r1，r2分别是方程x2-7x+
10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是( )
(A)相交 (B)内切
(C)外切 (D)外离
【解析】选C.由题知两个圆的半径之和为7，又其圆心距为7，
∴两圆外切.2.已知,⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6, O1O2=2,
则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
(A)内切 (B)相交
(C)外切 (D)外离
【解析】选A.因为2=6-4，即O1O2为两圆半径之差,所以⊙O1与
⊙O2内切.3.小明剪了三个半径均为1的⊙O1，⊙O2和⊙O3的纸板,在同一
平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上,若⊙O2分别与
⊙O1，⊙O3相交,⊙O1与⊙O3不相交,则⊙O1与⊙O3的圆心距d的
取值范围是_______.
【解析】根据⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交,得0＜O1O2＜2,
0＜O2O3＜2,又⊙O1与⊙O3不相交,即可以外切或外离,则⊙O1与
⊙O3的圆心距d的取值范围是2≤d＜4.
答案：2≤d＜4 与两圆位置有关的证明或计算
【例2】如图,在
Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,
P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方
向以2 cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为
半径作圆.设点Q运动的时间为t s．
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由；
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值．
易错提醒:⊙P与⊙O内切分点P在⊙O内部和外部两种情况！
【规范解答】
(1)直线AB与⊙P相切．
如图,过点P作PD⊥AB,垂足为D.
……………………………1分
在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,
∵AC=6 cm,BC=8 cm,
∴AB= ……………………………………2分
∵P为BC的中点,∴PB=4 cm.…………………………………3分∵∠PDB＝∠ACB＝90°,∠PBD=∠ABC.
∴△PBD∽△ABC.
∴PD=2.4(cm) .…………………………………………5分
当t=1.2时,PQ=2t=2.4(cm). ∴PD=PQ,
即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径.
∴直线AB与⊙P相切.……………………………………6分(2)∵∠ACB＝90°,∴AB为△ABC的外接圆的直径.
∴OB= ………………………………………… 8分
连结OP.又∵P为BC的中点,
∴ ………………………………………… 9分
∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切．………………10分
∴5-2t=3或2t-5=3,∴t=1或4.
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.…………………………12分【互动探究】两圆相切时,切点在连心线上吗？
提示：在.理由如下：通过切点的半径垂直于切线.两圆相切,过
切点的切线是重合的,设两圆圆心分别是O1 和O2 ,切点是A,过切
点的切线是l,那么就有O1A和O2A这两条直线都垂直于l,又有公共
点A,所以A，O1，O2共线.【规律总结】
解决两圆问题常作“五种”辅助线
(1)作两相交圆的公共弦；
(2)作两相交圆的连心线；
(3)两圆相切,作过切点的公切线；
(4)两圆相切,作连心线；
(5)过小圆圆心作大圆半径的垂线．【跟踪训练】
4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于
点C,若大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,则弦AB的长为
______cm.【解析】连结OA，OC,
∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB.
∵OA=5 cm,OC=3 cm,
∴
∵AB是大圆的弦,OC过圆心,OC⊥AB,
∴AB=2AC=2×4=8 (cm).
答案：85.如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点
O作⊙O′的两条切线OA，OB, A，B是
切点,则∠AOB=_______.
【解析】连结OO′和O′A,
根据切线的性质,得O′A⊥OA,
根据题意得OO′=2O′A,则∠AOO′=30°,
再根据切线长定理得
∠AOB=2∠AOO′=60°．
答案：60°6.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出
四个大小相等的圆形凳面,问怎样截才能截出
直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少厘米？【解析】截法如图所示,
根据圆的对称性可知：O1,O3都在⊙O的直径AB上,
设所截出的凳面的最大直径为d厘米．
则O1O2=d,O2O3=d,O1O3=
又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d,
∴ =50-d,
∴d=50( -1)(厘米)．
∴最大的直径是50( -1)厘米 .1.若半径为1 cm和2 cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且
半径为3 cm的圆的个数为( )
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
【解析】选A.因为与两个圆都内切的有1个；与两个圆都外切的
有2个；与其中一个内切,另一个外切的有2个,共5个.2.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2 cm，
⊙O3，⊙O4的半径均为1 cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形
既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边
形O1O4O2O3的面积为( )
(A)12 cm2　　 (B)24 cm2
(C)36 cm2 (D)48 cm2【解析】选B．连结O1O2，O3O4，
∵图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，
∴O1O2⊥O3O4，O，O1，O2共线，O，O3，O4共线.
∵⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2 cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1 cm，
∴⊙O的直径为4 cm，⊙O3的直径为2 cm，
∴O1O2=4+4=8 (cm)，O3O4=4+2=6 (cm)，3.已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆
心距为4，那么这两圆的位置关系是______.
【解析】∵3-2<4<3+2，∴两圆相交.
答案：相交4. 如图,相距2 cm的两个点A,B在直线l上,它
们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分
别平移到点A1,B1的位置时,半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的
⊙B相切,则点A平移到点A1所用的时间为______s. 【解析】当点A1在线段AB上时,如
图①所示,设所用时间为x s,
则A1B=AB－A A1=2－2x,
A1B=A1D+DB=1+x,所以2－2x=1+x,
x= 当点A1在线段AB的延长线上时,
如图②所示,则BA1=B B1+B1A1
=x+1,BA1=A A1－AB=2x－2,
那么1+x=2x－2,x=3. 所以x= 或3.
答案： 或35.如图,在边长为3 cm的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2外切,且⊙O1
分别与DA，DC边相切,⊙O2分别与BA，BC边相切,则圆心距O1O2
为______cm.【解析】如图所示,设⊙O1半径为x,
⊙O2半径为y,
∠ADB=∠DBA=45°,
∴
则 DB=DO1+O1O2+O2B
=x+y+ (x+y)=
解得
答案：