高考总复习——《三角函数》小题的类型与解法(学案，无答案)

三角函数5分小题的类型与解法
大家知道，三角函数问题是近几年高考的热点问题之一，每年高考不是一个大题，就是两到三个小题，分值在十分至十五分之间。从题型上看，可能是大题，也可能是选择题或填空题；难度系数为中档或低档，这里着重探导三角函数5分小题的问题。纵观近几年的高考试题，归结起来三角函数5分小题主要包括：①与三角函数概念相关的问题；②同角三角函数基本关系及运用的问题；③三角函数诱导公式及运用的问题；④三角函数的图像，性质及运用的问题；⑤三角函数和角，差角，二倍角及运用的问题；⑥正弦定理，余弦定理及运用的问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同。那么在实际解答三角函数5分小题问题时，到底应该如何抓住问题的结构特征，快捷准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC；③CA；④AC=B。其中正确命题的个数为（ ）
A 0 B 2 C 3 D 1
【解析】
【知识点】①象限角的定义与性质；②锐角的定义与性质；③任意角的定义与性质；④集合的关系与运算；⑤判断命题真假的基本方法。
【解题思路】运用象限角，锐角，任意角的性质和集合的关系与运算，结合问题条件对各个命题的真假进行判断，就可得出选项。
【详细解答】 A={第一象限角}，只需角的终边落在第一象限，可以是正角，也可以是负角，包括大于的角，也包括小于的角；B={锐角}，只含大于，小于之间的角；
C={小于的角}，包括锐角，也包括负角。①错误，②错误，③正确，④错误，D正确，选D。
2、角终边与直线y=3x重合，且sin＜0，又P（m，n）是终边上一点，且|OP|=，
则m-n=（ ）
A 2 B -2 C 4 D - 4
【解析】
【知识点】①正弦三角函数的定义与性质；②任意角的定义与性质；③两点距离的定义与求法；④点在直线上的判断方法；⑤方程组的定义与解法。
【解题思路】运用任意角正弦三角函数的性质和任意角的性质，结合问题条件得到关于m，n的方程组，求解这个方程组得出m，n的值，通过运算就可得出选项。
【详细解答】角终边与直线y=3x重合，且sin＜0，点P（m，n）在角终边上，|OP|=， +=10， m=-1，m-n=-1-（-3）=-1+3=2，B正确，选B。
n=3m， n=-3，
m<0，n<0，
3、在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（6，8），将向量绕O点按逆时针方向旋转后所得向量，则点Q的坐标是（ ）
A （-7，-） B （-7，） C （-4，-2） D （-4，2）
【解析】
【知识点】①向量坐标的定义与性质；②向量旋转的定义与性质；③任意角三角函数的定义与性质。
【解题思路】运用向量坐标的性质和向量旋转的性质，结合问题条件得到向量在平面直角坐标系中的位置，利用向量坐标确定的基本方法求出向量的坐标就可得出选项。
【详细解答】如图，设向量与X轴正方向的 y
夹角为，向量与X轴正方向的夹角为， 8 P(6，8)
点Q的坐标为(x，y)，点O（0，0），P（6，8）， 6
=（6，8），||==10， 4
sin= = ，cos= = ，将向量 2
绕O点按逆时针方向旋转后所得向量， 0 2 4 6 x
||=||==10， sin= Q(x，y)
，cos= ，=-，sin=sin(-）=sin .cos- cos .sin， cos=cos(-）= cos. cos+ sin.sin ，=.（-）-.=-（x+y），=.（-）+.=-（x-y），x=-7，y=-，点Q的坐标为(-7，-)，A正确，选A。
4、半径为3，圆心角为的扇形的弧长为（ ）
A B C D
【解析】
【知识点】①扇形弧长的定义与性质；②扇形弧长的计算公式与计算方法。
【解题思路】运用扇形弧长的计算公式与计算方法，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】半径为3，圆心角为，l=3=，C正确，选C。
5、设角的顶点与坐标原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，若角的终边上一点P的坐标为（1，-），则cos的值为 。
【解析】
【知识点】①任意角余弦的定义与性质；②已知角终边上一点的坐标，求角余弦值的基本方法。
【解题思路】运用任意角余弦的性质和已知角终边上一点的坐标，求角余弦值的基本方法，结合问题条件通过计算就可得出结果。
【详细解答】角的终边上一点P的坐标为（1，-），|OP|==2， cos
= ， cos的值为。
『思考问题1』
（1）【典例1】是与任意角三角函数的概念相关的问题，解答这类问题需要理解任意角三角函数的定义，掌握求任意角三角函数值的基本方法；
（2）求任意角三角函数值的前提条件是已知任意角终边上一点的坐标，在实际解答问题时，首先需要根据问题条件确定任意角终边上一点的坐标，然后根据任意角三角函数的定义就可求出相应的三角函数值。
〔练习1〕解答下列问题：
1、有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数值相等；②终边不同的角的同名三角函数值不相等；③若sin＞0，则是第一象限或第二象限的角；④若是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点（不是端点），则cos= 。其中正确的命题的个数是（）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A （-，） B （-，-） C （，） D （-，）
3、已知函数f(x)=(2-［x］).|x-1|，0 x＜2，其中［x］表示不超过x的最大整数，如［-3.5］=-4， 1， x=2, ［1.2］=1，设nN，定义函数（x）为：（x）=f(x)，且（x）=f((x))(n2)，有以下说法：①函数y=的定义域为｛x|x2｝；②设集合A=｛0,1,2｝，,B=｛x| (x)=x，xA｝，则A=B；③（）+（）=；④若集合M=｛x| (x)=x，x［0,2］｝，则M中至少包含8个元素。其中说法正确的个数是（ ）（2015—2016上期期末成都高一质量监测）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 。
【典例2】解答下列问题：
1、已知sin.cos=，＜＜，则cos-sin的值为（ ）
A - B C - D
【解析】
【知识点】①同角三角函数的基本关系；②运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法。
【解题思路】运用同角三角函数的基本关系，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】＜＜， cos>sin，cos-sin>0， sin.cos=，cos-sin=|cos-sin|=
===，B正确，选B。
2、已知sin=，则sin-cos的值为（ ）
A - B - C D
【解析】
【知识点】①同角三角函数的基本关系；②运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法。
【解题思路】运用同角三角函数的基本关系，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】 sin=， sin-cos=（+ ）（-）
=-=2-1=2-1=-1=-，B正确，选B。
3、已知A是锐角，lg（1+cosA）=m，lg=n，则lgsinA=（ ）
A m+ B m-n C D
【解析】
【知识点】①同角三角函数的基本关系；②运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法；③对数的定义与性质。
【解题思路】运用同角三角函数的基本关系和对数的性质，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】 lg（1+cosA）=m，lg=n，A是锐角， lg（1+cosA）-lg=lg（1+cosA）.（1-cosA）=lg（1-cos A）=lgsin A=2lgsinA=m-n， lgsinA= ，C正确，选C。
4、已知tan=3，则的值是（ ）
A B 1 C -1 D -
【解析】
【知识点】①同角三角函数的基本关系；②运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法。
【解题思路】运用同角三角函数的基本关系，结合问题条件通过计算就可得出选项。
【详细解答】 tan=3，===-1，C正确，选C。
『思考问题,2』
（1）【典例2】是同角三角函数的基本关系及运用问题，解答这类问题需要理解并掌握同角三角函数的基本关系，掌握运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题的基本方法；
（2）同角三角函数的基本关系主要包括：①平方关系，+ =1；②商除关系，tan= ，运用同角三角函数基本关系解答相应数学问题时，注意灵活运用这两个基本关系式，既可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。
〔练习2〕解答下列问题：
1、已知sin-cos=，则sin2=（ ）
A - B - C D
2、已知为第二象限角，且sin2=-，则cos-sin的值为（ ）
A B - C D -
3、已知为第三象限的角，且tan=，则sin= ；
7、已知tan=2，则的值为 。
【典例3】解答下列问题：
1、与sin相等的是（ ）
A sin B -cos C cos D -sin
【解析】
【知识点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】 sin= sin（-）=- cos，B正确，选B。
2、已知A=+（kZ），则A的值构成的集合是（ ）
A {1，-1，2，-2} B {-1，1} C {-2，2} D {1，-1，0，2，-2}
【解析】
【知识点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】①当k为偶数时， A=+= + =1+1
=2， A=2；②当k为奇数时， A=+= + =
-1-1=-2， A=-2，A={-2，2}，C正确，选C。
3、已知为锐角，且有2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0，则sin的值是（ ）
A B C D
【解析】
【知识点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法；③同角三角函数的基本关系及运用；④方程组的定义与解法。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件得到关于tan，sin的方程组，求解方程组得到tan的值，利用同角三角函数的基本关系求出sin的值就可得出选项。
【详细解答】2tan(-)-3cos(+)+5=0，tan(+)+6sin(+)-1=0， -2tan+
3sin=-5，tan-6sin=1， tan=3， tan= =3，+ =1，
sin= ，为锐角， sin= ，C正确，选C。
4、当∈（，）时，若sin（-）-cos（+）=，则sin-cos的值为（ ）
A B - C D -
【解析】
【知识点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法；③同角三角函数的基本关系及运用；④完全平方式的定义与性质。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件得到sin+cos的值，利用同角三角函数的基本关系和完全平方式求出sin-cos的值就可得出选项。
【详细解答】 sin（-）-cos（+）=， sin+cos=，2 sin.cos=- ，（sin-cos）=（sin+cos）-4 sin.cos= -2（- ）= ，∈（，）， sin-cos=| sin-cos|=，C正确，选C。
5、已知tan=2，则的值为 。
【解析】
【知识点】①三角函数诱导公式的定义与性质；②运用三角函数诱导公式的基本方法；③同角三角函数的基本关系及运用。
【解题思路】运用三角函数诱导公式，结合问题条件得到，利用同角三角函数的基本关系，结合问题条件求出的值就可得出结果。
【详细解答】 tan=2，===
=。
『思考问题,3』
（1）【典例3】是三角函数的诱导公式及运用问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数的诱导公式，掌握运用三角函数诱导公式解答相应数学问题的基本方法；
（2）理解和掌握三角函数的诱导公式，关键是吃透“奇变偶不变，符号看象限”这句话的真正含义；
（3）运用诱导公式把任意角的三角函数问题转化为熟悉的锐角三角函数问题的奇变方法是：①确定诱导后三角函数的名称是否改变，基本法则是“奇变偶不变” ②确定诱导后三角函数的符号，基本法则是“符号看象限”。
〔练习3〕解答下列问题：
1、tan =（ ）
A -2- B -2+ C 2- D 2+
2、已知为锐角，且sin=，则cos（+）=（ ）
A - B C - D
3、已知 sin-cos= ，∈（0，），则sin2=( )
A - 1 B - C D 1
4、已知sin-cos=，则sin2=（ ）
A - B - C D
5、已知为第三象限的角，且tan=，则sin= 。
【典例4】解答下列问题：
1、函数f(x)=2sin(x+)(＞0,- ＜＜）的部分图像如图所示，则、的
值分别是（ ）
A 2，- B 2， - C 4 ， - D 4，
【解析】
【知识点】①正弦型三角函数的图像与性质；②正弦三角函数的图像与性质；③运用三角函数的图像确定三角函数解析式的基本方法。
【解题思路】运用正弦型三角函数的图像与性质，结合问题条件得到A，T的值，根据公式T=求出的值，把A，的值代入函数f(x)的解析式，由点（，2）在函数f(x)的图像上，得到含的等式，利用正弦三角函数的图像和性质求出的值，就可得出选项。
【详细解答】如图，A=2，=-=，T=，==2， f(x)=2sin(2x+)，点（，2）在函数f(x)的图像上，2=2sin(2+)，
sin(+)=1，+=2k+，=2k-（kZ），- ＜＜，=-，A正确，选A。
2、将函数y=sin(2x+)的图像经过怎样的平移后所得图像关于点（-，0）中心对称（ ）
A 向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位
C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位
【解析】
【知识点】①正弦型三角函数的图像与性质；②正弦三角函数的图像与性质；③三角函数图像平移变换的定义与性质。
【解题思路】运用三角函数的图像平移变换的性质，结合问题条件得到含的等式，利用正弦三角函数的图像和性质求出的值，就可得出选项。
【详细解答】函数= sin[2（x+）+]= sin（2x+2+）的图像关于点（-，0）中心对称，2（-）+2+= k，=-（kZ），A正确，选A。
3、将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，若函数g（x）=A sin(x+)(A＞0，＞0,- ＜＜）的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）
A f(x)=sin(x+) B f（x）=-cos(2x+) C f(x)=cos（2x +） D f(x)=sin(2x+)
【解析】
【知识点】①正弦型三角函数的图像与性质；②正弦三角函数的图像与性质；③运用三角函数的图像确定三角函数解析式的基本方法；④三角函数图像平移变换的定义与性质。
【解题思路】运用正弦型三角函数的图像与性质，结合问题条件得到A，T的值，根据公式T=求出的值，把A，的值代入函数g(x)的解析式，由点（，0）在函数g(x)的图像上，得到含的等式，根据正弦三角函数的图像和性质求出的值，从而求出函数g(x)的解析式，利用三角函数图像平移变换的性质求出函数f(x)的解析式就可得出选项。
【详细解答】如图，A=1，=-（-）=，T=，==2，g(x)=sin(2x+)，点（，0）在函数g(x)的图像上，0=sin(2+)，sin(+)=0，+=k，=k-（kZ），- ＜＜，=，g(x)=sin(2x+
)， f(x)= sin[2（x+）+]= sin(2x++)= cos（2x +），C正确，选C。
4、在区间（0，）上，下列函数是增函数的是（ ）
A y= B y=- C y=-sinx D y=-cosx
【解析】
【知识点】①正弦三角函数的图像与性质；②余弦三角函数的图像与性质；③函数单调性的定义与性质；④判断函数单调性的基本方法。
【解题思路】运用正弦三角函数的图像与性质，余弦三角函数的图像与性质和判断函数单调性的基本方法，结合问题条件对各选项进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，函数y=sinx在区间（0，）上是增函数，函数y=在区间（0，）上是减函数，A错误；对B，函数y=cosx在区间（0，）上是减函数，函数y=-在区间（0，）上是减函数，B错误；对C，函数y=sinx在区间（0，）上是增函数，函数y=-sinx在区间（0，）上是减函数，C错误；对D，函数y=cosx在区间（0，）上是减函数，函数y=-cosx在区间（0，）上是增函数，D正确，
选D。
5、已知＞0，||＜，在函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x（-，）时，函数f(x)的图像恒在X轴的上方，则的取值范围是（ ）
A （，） B ［，］ C （，） D ［，］
【解析】
【知识点】①正弦型三角函数的图像与性质；②余弦型三角函数的图像与性质；③正弦函数的图像与性质；④余弦函数的图像与性质。
【解题思路】运用正弦型三角函数的图像与性质，余弦型三角函数的图像与性质，结合问题条件得到=，从而求出的值，把的值代入函数f(x)的解析式，利用x（-，）时，函数f(x)的图像恒在X轴的上方的条件，得到关于的不等式，求解不等式就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)的图像的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，=， T=，==2， f(x)=sin(2x+)，
当x（-，），即(2x+)（-+，+）时，函数f(x)的图像恒在X轴的上方，
sin（-+）0，且sin（+）0，2 k -+ 2 k+，且2 k + 2 k+，2 k+ 2 k+，且2 k- 2 k（kZ），
||＜， ，D正确，选D。

（1题图） （3题图）
『思考问题,4』
（1）【典例4】是与三角函数图像与性质相关的问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数的图像与性质，尤其需要掌握正弦三角函数的图像与性质；
（2）已知正弦型三角函数y=Asin(x+)+B(A＞0, ＞0)的部分图像，求正弦型三角函数y=Asin (x+)(A＞0, ＞0)解析式的基本方法是：① 确定A的值，设函数y的最大值为M，最小值为m，则A=M或A=|m|；②求的值，由图像确定三角函数的周期T，运用公式||=求出的值；③求的值，方法1根据求出的A、，在图像上找一特殊点代入解析式再运用相应三角函数的性质确定；方法2运用“五点法”一般是确定“五点法”中的第一个零点（，0）为突破口；
（3）求三角函数的最值或单调区间时，如果问题涉及到正弦型函数或余弦型函数，则只需把x+看作整体未知数x转化为正弦函数或余弦函数来处理即可。
〔练习5〕解答下列问题：
1、已知函数f(x)= Asin（x+）（x R，＞0，0＜＜）在一个周期内的图像如图所示，若方程f(x)=m在区间［0，］上有两个不等的实数解，，则+的值为（）
A B C D 或
2、为了得到函数y=sin(2x-)的图像，可将函数y=cos2x的图像（ ）
A 向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位
C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位
3、已知函数f(x)=Asin(x+）（A＞0，＞0,||＜）的部分图像如图所示，现将函数f(x)图像上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则函数g(x)的解析式为（ ）
A g(x)=2sin(2x+) B g（x）=2sin(2x+) C g(x)=2cos2x D g(x)=2sin(2x-)
4、函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为（ ）
A B C 2 D 4
5、函数f(x)= tan(x+)的单调递增区间为（ ）（2017—2018成都市高一上期质量检测）
A （2k-，2k+），kZ B （2k-，2k+），kZ
C （4k-，4k+），kZ D （4k-，4k+），kZ

（1题图） （3题图）
【典例5】解答下列问题：
1、已知sin2=，则cos（+）=（ ）
A B C D
【解析】
【知识点】①三角函数二倍角公式的及运用；②三角函数诱导公式及运用。
【解题思路】运用三角函数二倍角公式和诱导公式，结合问题条件就可得出选项。
【详细解答】 sin2=， cos（+）= =
= =，A正确，选A。
2、（1）若，都是锐角，且sin=，sin（-）=，则sin=( )
A B C D
（2）若，∈（，），且sin=，sin=，则sin（+）=( )
A B - C D -
【解析】
【知识点】①三角函数差角公式的及运用；②同角三角函数的基本关系及运用；③变角的数学思想与基本方法。
【解题思路】（1）运用同角三角函数的基本关系，结合问题条件分别求出cos，cos（-）的值，利用变角的基本方法和三角函数的差角公式通过运算求出sin的值就可得出选项；（2）运用同角三角函数的基本关系，结合问题条件分别求出cos，cos的值，利用三角函数的和角公式通过运算求出sin（+）的值就可得出选项。
【详细解答】（1）是锐角，，且sin=， cos= = ；，都是锐角，且sin（-）=， cos（-）= =，=-
（-）， sin= sin[-（-）]= sin cos（-）- cos sin（-）=
-=-=，B正确，选B；（2）是锐角，，且sin=， cos= = ；是锐角，，且sin=， cos= = ； sin（+）= sin cos+ cos sin=+
=+=，A正确，选A。
3、（1）已知sin(+)=，则sin的值等于（ ）
A - B - C D
（2）若cos(+)=，则cos2的值等于 ；
【解析】
【知识点】①三角函数二倍角公式的及运用；②同角三角函数的基本关系及运用；③三角函数诱导公式及运用。
【解题思路】（1）运用三角函数二倍角公式，结合问题条件求出cos(+)的值，利用三角函数诱导公式求出sin的值就可得出选项；（2）运用三角函诱导公式，结合问题条件求出sin的值，利用三角函数二倍角公式通过运算求出cos2的值就可得出结果。
【详细解答】（1） sin(+)=， cos(+)=1-2 sin (+)=1-2=， cos(+)=- sin=， sin=-，A正确，选A；（2） cos(+)=，
cos(+)=- sin=， sin=-， cos2=1-2 sin ==1-2=。
4、已知 （0，），2sin2=cos2+`1，则sin=（ ）
A B C D
【解析】
【知识点】①三角函数二倍角公式的及运用；②同角三角函数的基本关系及运用。
【解题思路】运用三角函数二倍角公式，结合问题条件得到关于sin，cos的等式，从而得出2sin= cos，利用同角三角函数的基本关系求出sin的值就可得出选项。
【详细解答】2sin2=cos2+`1，4 sincos=2 cos， 2 cos（2 sin-cos）=0， （0，），2 sin-cos=0， 2sin= cos， sin+ cos=
5 sin=1， sin=，B正确，选B。
5、已知tan(x+)=2，则的值为 。
【解析】
【知识点】①三角函数二倍角公式的及运用；②三角函数和角公式及运用；③一元一次方程的定义与解法。
【解题思路】运用三角函数和角公式，结合问题条件得到关于tanx的一元一次方程，求解方程得出tanx的值，利用三角函数二倍角公式通过运算就可得出结果。
【详细解答】 tan(x+)= =2，tanx+1=2-2tanx， tanx=，=
===。
『思考问题,5』
（1）【典例5】是与三角函数和角，差角和二倍角公式相关的问题，解答这类问题需要理解并掌握三角函数和角，差角和二倍角公式；
（2）运用三角函数和角，差角和二倍角公式的问题主要包括：①角的变换，②三角函数式的变形两种类型；
（3）角的变换主要是“给值求值”的题型，解答的基本思路是变换角，是所求角与已知角联系起来，尤其是给定的值中含有和角或差角时，不能运用公式展开，应想办法运用已知角通过变换成为所求的角；
（4）三角函数式的变形主要包括：①“给角求值”， ②“给值求值”两种题型；解答的基本思路是对给出的三角函数式进行变形化简，再运用三角函数求值的基本方法求值。
〔练习4〕解答下列问题：
1、已知=，则tan的值为（ ）
A - 4 B - C D 4
2、当∈（0，）时，若cos(-)=-，则tan（+）的值为（ ）
A B C - D -
3、已知角的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2=，则|a-b|=（ ）
A B C D 1
4、（1）已知sin+cos=1，cos+sin=0，则sin（+）= ；
（2）已知tan(-)=，则tan= 。
5、若sin=，则cos2=（ ）
A B C - D -
6、cos-sin=（ ）
A 1 B C D
【典例6】解答下列问题：
1、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量=（a，-cosA），=（cosC，
b-c），且.=0，则角A的大小为（ ）
A B C D
【解析】
【知识点】①正弦定理及运用；②三角形三内角和定理及运用；③向量数量积的定义与性质；④三角函数诱导公式及运用；⑤三角函数和角公式及运用。
【解题思路】运用向量数量积的性质，结合问题条件得到a cosC-（b-c）cosA=0，利用正弦定理得到sinA cosC-sinB cosA+sinC cosA=0，从而得到sinB--sinB cosA=0，求出cosA的值，确定A的值就可得出选项。
【详细解答】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（a，-cosA），=（cosC，b-c），且.=a cosC-（b-c）cosA=0，===2R ， sinA cosC-sinB cosA+sinC cosA=0， sinB--sinB cosA= sinB （1-cosA）=0，
cosA=，A=，B正确，选B。
2、在ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定为（ ）
A 等边三角形 B 不含的等腰三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形
【解析】
【知识点】①三角函数和角公式及运用；②三角函数差角公式及运用；③三角形内角和定理及运用；④判断三角形形状的基本方法。
【解题思路】运用三角函数和角，差角公式，结合问题条件得到sinAcosB-cosAsinB=1-2
cosAsinB，从而得到sinAcosB+cosAsinB=sinC=1，利用特殊角的三角函数值求出C的值就可得出选项。
【详细解答】 sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C）， sinAcosB-cosAsinB=1-2
cosAsinB， sinAcosB+cosAsinB=sinC=1，C是ABC的内角，C=，D正确，选D。
3、已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ；
【解析】
【知识点】①余弦定理及运用；②三角形内角和定理及运用；③三角形一边上中线的定义与性质；④三角函数诱导公式及运用；⑤等差中项的定义与性质。
【解题思路】如图，运用等差中项的性质和三角形内角和定理可求出B= ，根据三角形一边上中线的性质，结合问题条件求出BD=2，利用余弦定理，结合问题条件就可求出AD的值。
【详细解答】如图，ABC的三个内角A，B，C A
成等差数列，A+B+C=， B= ，AD是
边BC上的中线，BC=4，BD=2， AB=1，AD B D C
=AB+BD-2ABBDcosB=1+4-212=5-2=3，AD=。
4、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=（ ）
A 6 B 5 C 4 D 3
【解析】
【知识点】①余弦定理及运用；②正弦定理及运用；③解三角形的基本方法。
【解题思路】运用正弦定理，结合问题条件得到a-b=4c，从而得到a=b+4c，根据余弦定理，结合问题条件可得a=b+c-2bccosA= b+c-bc，联立两个式子得到b+4c= b+c-bc，由这个式子求出的值就可得出选项。
【详细解答】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA-bsinB=4csinC，
a-b=4c， a=b+4c， cosA=-， a=b+c-2bccosA= b+c+bc，
3 c=bc，=6，A正确，选A。
5、（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=6，a=2c，B=，则ABC的面积为 ；
（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA+acosB=0，则B= 。
【解析】
【知识点】①余弦定理及运用；②正弦定理及运用；③三角形的面积公式及运用。
【解题思路】（1）运用余弦定理，结合问题条件得到36=4c+ c-4c=2 c，从而求出c，a的值，利用三角形的面积公式通过运算就可求出三角形的面积；（2）运用正弦定理，结合问题条件得到sinAsinB+sinAcosB=0，从而得到sinA（sinB+cosB）=0，由sinB+cosB=0就可求出B的值。
【详细解答】（1）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=6，a=2c，B=，
36=4c+ c-4c=2 c，c=3，a=2c=23=6，=acsinB=
36=9；（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA+acosB=0， sinAsinB+sinAcosB=0， sinA（sinB+cosB）=0， sinA 0，
sinB+cosB= sin（B+）=0， B+= ，B=。
6、ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，+-=8，则ABC的面积为 。
【解析】
【知识点】①余弦定理及运用；②正弦定理及运用；③三角形的面积公式及运用。
【解题思路】运用正弦定理，结合问题条件得到sinBsinC+sinCsinB =4sinAsinBsinC，从而得到sinBsinC（4sinA-2）=0，由这个式子求出sinA的值，根据余弦定理，结合问题条件得到2bccosA=8，利用三角形的面积公式通过运算就可求出三角形的面积。
【详细解答】（1） ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsinC+csinB=4asinBsinC，
sinBsinC+sinCsinB =4sinAsinBsinC， sinBsinC（4sinA-2）=0， sinBsinC 0，
4sinA-2=0， sinA=，+-=2bccosA=8>0，cosA=，bc=，
=bcsinA==。
『思考问题,6』
（1）【典例6】是正弦定理和余弦定理应用的问题，解答这类问题需要理解并掌握正弦定理和余弦定理；
（2）正弦定理和余弦定理应用的问题主要包括：①解三角形的问题；②判断三角形的形状；③正弦定理和余弦定理与其它知识点的综合问题；④实际应用问题等几种类型；
（3）在实际解答相关问题时，应该抓住问题的结构特征，采用恰当的方法，从而快捷，准确的给予解答。
〔练习6〕解答下列问题：
1、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若= ，a=2，则ABC面积的最大值为（ ）
A B 2 C 3 D 4
2、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosA-bcosB=0，则ABC的形状是（ ）
A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形
3、江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底面都在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船之间的
距离是（ ）
A 5m B 10m C 5m D 10m
4、若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC- asinC=bsinB，则B等于（ ）
A B C D
5、在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC=，ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为 ；
6、（1）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a-c=b，sinB=sinC，则cos(2A-)= ；
（2）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a=3，b=3，A=，则角C的大小为 。