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2020年广东中考数学模拟考试试题四
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．计算下列各式，值最小的是( )
A．2×0＋1－9 B．2＋0×1－9 C．2＋0－1×9 D．2＋0＋1－9
2．－268 000用科学记数法表示为( )
A.－268×103 B．－268×104 C．－26.8×104 D．－2.68×105
3．一组数据：2,4,4,3,7,7，则这组数据的中位数是( )
A．3 B．3.5 C．4 D．7
如图，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝23°，那么∠BOD＝( )
A．67° B．57° C．77° D．23°
5．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )
6．下列计算不正确的是( )
A．±＝±3 B．2ab＋3ba＝5ab
C．(－1)0＝1 D．(3ab2)2＝6a2b4
7．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3，再以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( )
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1
9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( )
A．小明吃早餐用时5分钟 B．小华到学校的平均速度是240米/分
C．小明跑步的平均速度是100米/分 D．小华到学校的时间是7：55
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．分式方程－＝0的解是 .
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
13．已知△ABC∽△A′B′C′，S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4，若AB＝2，则A′B′的长为 .
14．如图，根据图象写出反比例函数的表达式为y＝ .
第14题图 第15题图
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠AOB＝60°，AC＝12，则BE的长为 .
16．如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5个图中共有 个菱形，…，第n个图中共有
个菱形．
?
第16题图
?
17．如图，已知半径为1的⊙O上有三点A，B，C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是 .
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18.解方程：3x2－2x－2＝0.
19.先化简，再求值：·－，其中a＝＋1.
20．如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2?
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3.
(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作BC的垂线，垂足为点E；
(2)在(1)作出的图形中，求DE的长．
22.为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图(如图)．请根据图表信息，解答问题．
(1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩；
(2)统计表中a＝ ；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
(4)求组别B所在扇形的圆心角的度数；
(5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有多少人．
23.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过点C.
(1)求直线AB的解析式；
(2)求反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的解析式；
(3)已知点P是反比例函数y＝(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB的距离最短时的坐标．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD.
(1)求证：△APO∽△DCA；
(2)如图2，当AD＝AO时，
①求∠P的度数；
②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25.如图，在平面直角坐标系中，过原点O及点A(8,0)，C(0,6)作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
(1)如图1，当t＝3时，求DF的长；
(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；
(3)连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1∶2时，求相应的t的值．
参考答案
1．A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D
11．x＝2 12.x≥－2且x≠0 13.4 14.－ 15.3
16．13 (3n－2) 17.
18．解：x＝＝，
∴原方程的解为x1＝，x2＝.
19．解：原式＝·－
＝1－＝＝－，
当a＝＋1时，原式＝－＝－＝－.
20．解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30－2x)cm，宽为(20－2x)cm，高为x cm，
依题意，得2×[(30－2x)＋(20－2x)]x＝200，
整理，得2x2－25x＋50＝0，解得x1＝，x2＝10.
当x＝10时，20－2x＝0，不合题意，舍去．
答：当剪去正方形的边长为 cm时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.
21．解：(1)如图，CD，DE即为所作．
(2)∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝45°，
∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，
∵∠DEB＝∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，
∴＝，即＝，∴DE＝.
22．解：(1)50 (2)8 (3)C
(4)组别B所在扇形的圆心角的度数为10÷50×360°＝72°.
(5)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有500×＝320(人)．
23．解：(1)设直线AB的解析式为y＝mx＋b，将点A(1,0)，点B(0,2)，分别代入得
，解得
∴直线AB的解析式为y＝－2x＋2.
(2)如图，过点C作CD⊥x轴．
∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，
∴BA＝AC，∠BAO＋∠CAD＝90°，
又∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.
在△ABO和△CAD中，
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C(3,1)，∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0)．
(3)设与AB平行的直线为y＝－2x＋h，
联立－2x＋h＝，∴－2x2＋hx－3＝0，
当Δ＝h2－24＝0时，h＝2 或－2 (舍去)，此时点P到直线AB的距离最短，
联立－2x＋2 ＝，解得x＝，则y＝－2x＋2 ＝，
∴P.
24．(1)证明：如图1，∵PA切⊙O于点A，AC是⊙O的直径，
∴∠PAO＝∠CDA＝90°，
∵CD⊥PB，∴∠CEP＝90°，
∴∠CEP＝∠CDA，
∴PB∥AD，∴∠POA＝∠CAD，
∴△APO∽△DCA.
图1
(2)①解：如图2，连接OD，
∵AD＝AO，OD＝AO，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠OAD＝60°.
∵PB∥AD，∴∠POA＝∠OAD＝60°.
∵∠PAO＝90°，
∴∠P＝90°－∠POA＝90°－60°＝30°.
图2
②解：存在．理由如下：
如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，
由①得∠POA＝60°，∠PAO＝90°，
∴∠BOC＝∠POA＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形，∠ACB＝60°，
∴∠BQC＝∠BAC＝30°，
∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC，
∵BC＝OB＝OA，∴∠CBQ＝∠OBA＝30°，
∴△CBQ≌△OBA(AAS)，
∴BQ＝AB，
∵∠OBA＝∠OPA＝30°，∴AB＝AP，∴BQ＝AP，
∵PA⊥AC，BQ⊥AC，∴BQ∥AP，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形，∴PQ＝AB，
∴＝＝tan∠ACB＝tan 60°＝.
25．解：(1)当t＝3时，点E为AB的中点，
∵A(8,0)，C(0,6)，∴OA＝8，OC＝6，
∵点D为OB的中点，
∴DE∥OA，DE＝OA＝4，
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，
∴DE⊥AB，∴∠OAB＝∠DEA＝90°，
又∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，
∴四边形DFAE是矩形，∴DF＝AE＝3.
(2)∠DEF的大小不变，理由如下：
如图1，作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
图1
∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，
∴四边形DMAN是矩形，
∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，
∴＝，＝，
∵点D为OB的中点，
∴M，N分别是OA，AB的中点，
∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDM＝∠EDN，
又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，
∴△DMF∽△DNE，∴＝＝，
∵∠EDF＝90°，∴tan∠DEF＝＝.
(3)作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，
若AD将△DEF的面积分成1∶2的两部分，
设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点．
①当点E到达中点之前时，如图2，NE＝3－t，
图2
由△DMF∽△DNE，得MF＝(3－t)，
∴AF＝4＋MF＝－t＋，
∵点G为EF的三等分点，∴G，
设直线AD的解析式为y＝kx＋b，
把A(8,0)，D(4,3)代入，得，
解得，
∴直线AD的解析式为y＝－x＋6，
把G代入，得t＝.
②当点E越过中点之后，如图3，NE＝t－3，
图3
由△DMF∽△DNE，得MF＝(t－3)，
∴AF＝4－MF＝－t＋，
∵点G为EF的三等分点，∴G，
代入直线AD的解析式y＝－x＋6，得t＝.
综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1∶2 时，t的值为或.
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〇三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
解：
19．
解：
20
解
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21.解：
（1） ① ②
（2）
22.
解：
（2） . （3） .
（4）
解：
（2）
（3）
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24
解：
（1）
（2）① ②
25.
解：（1） （2）
（3）
知识竞赛成绩分组统计表
组别分数分频数
A60≤x<70a
16%
B|70≤x<8010
36%人B
C80≤x<9014
C
D90≤x<10018
2020年广东省中考数学模拟考试答题卡
准考证号
条形码粘貼处额
aa
姓名
答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔成钢笔在答题卡上指定的
单准号率自已的号零号和4
项挂浮要叠,不
(共53张PPT)
A
D
C
A
B
D
B
A
x＝2
x≥－2且x≠0
4
3
13
(3n－2)
50
8
C
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己7世纪盲
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2020年广东中考数学模拟考试试题四
评讲课件
c些
C
D
解:(1)设直线AB的解析式为y=mx+b,将点A(1,0),
点B(0,2),分别代入得
m+b=0,
,解得
b=2
b=2
∴直线AB的解析式为y=-2x+2
(2)如图,过点C作CD⊥x轴
线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,
∴BA=AC,∠BAO+∠CAD=90°,
又∠ABO+∠BAO=90°,∴∠ABO=∠CAD.
∠ABO=∠CAD
在△ABO和△CAD中,{BOA=∠ADC=90°,
BA=AC
∴△ABO≌△CAD(AAS)
∴AD=OB=2,CD=O4=1,∴C(3,1),∴k=3,
∴反比例函数的解析式为y=3x>0).
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