人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-23 21:12:18 | ||
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文档简介
17.2 勾股定理的逆定理
选择题
1.△ABC的三边为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则(???? )
A.△ABC是锐角三角形??? ? B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形??? ? D.a边的对角是直角
2.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A．等边三角形?? B．钝角三角形?? C．直角三角形?? D．锐角三角形
3.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．
A.1∶1∶2 B.1∶3∶4
C.9∶25∶26 D.25∶144∶169
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
5. 如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ）
A． B． C． D．
如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）
A.75 B.100 C.120 D.125
7.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为(???? )
A．3??? B．2?? C．???D．
8.如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( )
A. 24平方米???? B. 26平方米??? C. 28平方米? D. 30平方米
9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ）
10.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题
11.已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为?????? ．?
12.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是??????? ．
13.△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．
14.一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，它的面积是 。
15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是?????? ．
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值????????????? ．
综合题
17.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积．
18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
19.已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
20.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？
17.2 勾股定理的逆定理
答案
选择题
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题
11.直角三角形
12.36
13.13，直角三角形
14.120cm2
2或6或3.5或4.5
三、综合题
17.解：连接BD．如图所示.∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）.在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米．
18.（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10．在△ABC中，
∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
19.等腰三角形或直角三角形．
提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．
20.解：BM=8×2=16海里，
BP=15×2=30海里，
在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，
BM2+BP2=PM2，
∴∠MBP=90°，
180°-90°-60°=30°，
故乙船沿南偏东30°方向航行。
选择题
1.△ABC的三边为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则(???? )
A.△ABC是锐角三角形??? ? B.c边的对角是直角
C.△ABC是钝角三角形??? ? D.a边的对角是直角
2.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )
A．等边三角形?? B．钝角三角形?? C．直角三角形?? D．锐角三角形
3.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．
A.1∶1∶2 B.1∶3∶4
C.9∶25∶26 D.25∶144∶169
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
5. 如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ）
A． B． C． D．
如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（ ）
A.75 B.100 C.120 D.125
7.如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为(???? )
A．3??? B．2?? C．???D．
8.如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( )
A. 24平方米???? B. 26平方米??? C. 28平方米? D. 30平方米
9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ）
10.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。其中直角三角形有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题
11.已知a.b.c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为?????? ．?
12.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是??????? ．
13.△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．
14.一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，它的面积是 。
15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是?????? ．
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值????????????? ．
综合题
17.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°.求绿地ABCD的面积．
18.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．
（1）证明：△ABC是直角三角形．（2）请求图中阴影部分的面积．
19.已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
20.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？
17.2 勾股定理的逆定理
答案
选择题
1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A
二、填空题
11.直角三角形
12.36
13.13，直角三角形
14.120cm2
2或6或3.5或4.5
三、综合题
17.解：连接BD．如图所示.∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）.在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）.即绿地ABCD的面积为234平方米．
18.（1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10．在△ABC中，
∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形.
解：S阴影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×24﹣×8×6=96．
19.等腰三角形或直角三角形．
提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．
20.解：BM=8×2=16海里，
BP=15×2=30海里，
在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，
BM2+BP2=PM2，
∴∠MBP=90°，
180°-90°-60°=30°，
故乙船沿南偏东30°方向航行。