沪教版数学七年级第二学期第十四章 三角形 单元练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪教版数学七年级第二学期第十四章 三角形 单元练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 178.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-23 21:52:57 | ||
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文档简介
第十四章 三角形
一、单选题
1．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0．5 cm2 D．0．25 cm2
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
A．45° B．64° C．71° D．80°．
4．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．12
5．如图，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，则∠EAC等于（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
7．如图所示，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可能是( )
A．∠OCE＝∠ODF B．∠CEA＝∠DFB C．CE＝DF D．OE＝OF
8．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图所示，是等边三角形，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为_____．
12.如图，△ABC≌△ADE，其中，点B与D、点C与E是对应点.若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的大小为_______.
13．如图，中，，，，，则 ______ 度．
14．如图，在中，，，在上取点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为__________．
三、解答题
15．如图，已知，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∠DBE=60°，求∠C的度数．
16．如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
17.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1=∠3．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点F为AB上一点，连接CF，过点B作BE⊥BC交CF的延长线于点E，交AD于点H，且∠1=∠2
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度数．
19．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当时，求的长；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由
答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．B
10．D
11．12或14
12．80°
13．70
14．.
15.∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵∠DBE=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴∠C=∠ABC=（180°-30°）=75°．
16.∵EA⊥AB，EC⊥BC，
∴∠EAB=∠ECB=90°，
在Rt△EAB与Rt△ECB中
，
∴Rt△EAB≌Rt△ECB，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BD=BD，
在△ABD与△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
17.，
，即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
18.（1）证明：∵EB⊥BC，AD⊥BC，
∴EB∥AD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠ACD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
（2）解：∵∠2=∠1=22°，∠EBC=90°，
∴∠FBC=68°，
∵∠AFC=∠FBC+∠ECB，
∴∠ECB=110°-68°=42°．
19.（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60，
∵PE⊥AB，
∴∠APE＝30，
∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，
∴AP＝2AE＝2；
（2）解：过P作PF∥QC，
则△AFP是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD＝DF，
∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，
∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3为定值，即DE的长不变
一、单选题
1．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0．5 cm2 D．0．25 cm2
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（ ）．
A．45° B．64° C．71° D．80°．
4．如图，△ABC≌△CDA，若AB＝3，BC＝4，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．14 B．11 C．16 D．12
5．如图，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，则∠EAC等于（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
7．如图所示，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可能是( )
A．∠OCE＝∠ODF B．∠CEA＝∠DFB C．CE＝DF D．OE＝OF
8．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图所示，是等边三角形，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个三角形三边长分别为3，x，5，且x为偶数，则这个三角形的周长为_____．
12.如图，△ABC≌△ADE，其中，点B与D、点C与E是对应点.若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的大小为_______.
13．如图，中，，，，，则 ______ 度．
14．如图，在中，，，在上取点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为__________．
三、解答题
15．如图，已知，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∠DBE=60°，求∠C的度数．
16．如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
17.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1=∠3．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点F为AB上一点，连接CF，过点B作BE⊥BC交CF的延长线于点E，交AD于点H，且∠1=∠2
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠1=22°，∠AFC=110°，求∠BCE的度数．
19．如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当时，求的长；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由
答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．B
10．D
11．12或14
12．80°
13．70
14．.
15.∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵∠DBE=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴∠C=∠ABC=（180°-30°）=75°．
16.∵EA⊥AB，EC⊥BC，
∴∠EAB=∠ECB=90°，
在Rt△EAB与Rt△ECB中
，
∴Rt△EAB≌Rt△ECB，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BD=BD，
在△ABD与△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
17.，
，即，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
18.（1）证明：∵EB⊥BC，AD⊥BC，
∴EB∥AD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠ACD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
（2）解：∵∠2=∠1=22°，∠EBC=90°，
∴∠FBC=68°，
∵∠AFC=∠FBC+∠ECB，
∴∠ECB=110°-68°=42°．
19.（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60，
∵PE⊥AB，
∴∠APE＝30，
∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，
∴AP＝2AE＝2；
（2）解：过P作PF∥QC，
则△AFP是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD＝DF，
∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，
∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3为定值，即DE的长不变