人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 单元测试卷含答案

第十八章 平行四边形 单元测试卷
一、选择题
1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A.?对角相等???????????????????????B.?对边相等???????????????????????C.?对角线相等???????????????????????D.?对角线互相平分
2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB ， AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为（　　）.?

A.?4???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?12
3.下列命题正确的是（???? ）
A.?对角线相等的四边形是矩形????????????????????????????????B.?对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.?对角线互相垂直的四边形是菱形?????????????????????????D.?两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（???）
A.?矩形????????????????????????????????B.?菱形????????????????????????????????C.?正方形????????????????????????????????D.?矩形或菱形
5.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的面积为（　　）

A.?10?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?48?????????????????????????????????????????D.?24
6.菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为(??? )
A.?40 cm?????????????????????????????????B.?20 cm?????????????????????????????????C.?10 cm?????????????????????????????????D.?5 cm
7.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（?? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
8.在?ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（?? ）
A.?对角线互相平分?????????????????????B.?AB=BC?????????????????????C.?∠A+∠C=180°?????????????????????D.?AB= AC
9.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1 ， A2 ， …，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（?? ）

A.?cm2????????????????????????????B.?cm2????????????????????????????C.?cm2????????????????????????????D.?（ ）ncm2
10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????????B.?16??????????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?4
11.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（? ）

A.?22.5°?????????????????????????????????????B.?60°?????????????????????????????????????C.?67.5°?????????????????????????????????????D.?75°
12.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（　　???）

A.?AB=CD??????????????????????????????B.?AD=BC??????????????????????????????C.?AB=BC??????????????????????????????D.?AC=BD


二、填空题
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于________?．
14.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到
正方形AB′C′D′,则围成图中阴影部分的周长和面积分别为________

15.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是________．（只填一个条件即可，答案不唯一）

16.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为________?

17.如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是________?．
?
18.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为32，CE=6，则线段BE的长为________．

19.两张宽度均为1的纸带交叉，若重叠部分有一个内角是30°，则重叠部分的面积是________．
20.如图，边长为8的正方形ABCD中，M是BC上的一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则GH=________?．

21.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________．

22.如图，在矩形ABCD中，已知∠DBC=45°，∠DBC的平分线交DC于点E，作EF⊥BD于点F，作FG⊥BC于点G，则 =________．

三、解答题
23.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．








24.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形的面积．







25.已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．

（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明．
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．



26.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数．








参考答案
一、选择题
C C D A D B C C B B C C
二、填空题
13. 14. 4；1- 15. ∠BAD=90°或AC=BD
16. ﹣ 17. 4 18. 10 19. 2
20. 10 21. AC=BD或AB⊥BC 22. +1
三、解答题
23.证明：

∵AF∥CD，FG∥AC，
∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AC=AF，
∴四边形ACGF是菱形．
24. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=4cm，
∴AC=2AO=8cm，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，AC=8cm，
由勾股定理得：AC=BC=4 cm．
∴矩形ABCD面积=AB?BC=4×4 =16 （cm2）
25. 解：（1）是定值，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD．
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD．
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a．
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD．
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD．
∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF．
∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a．
26. （1）当∠AOF=90°时，AB∥EF， ∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形

（2）证明：∵四边形ABEF是平行四边形， ∴AO=CO，AF∥EC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE．
（3）解：结论：四边形BEDF可能是菱形． ∵△AOF≌△COE，
∴OE=OF，
∴EF与BD互相平分，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形，
在Rt△ABC中，AC= =2，
∴OA=1=AB，
∵AB⊥AC，
∴∠AOB=45°，
∴∠AOF=45°，
∴当四边形BEDF是菱形时，∠AOF=45°．