专训．有关轴对称的两类作图
生活中存在着很多轴对称图形，轴对称给人以美的感受，所以我们往往需要借助轴对称的性质，将物体设计成轴对称图形，使之具有美感，画轴对称图形的关键是画出关键点(顶点等)的对称点，然后连结即可．
画轴对称图形的对称轴
1．我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴．
INCLUDEPICTURE"w06.tif"
(第1题)
2．观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们的对称轴．
INCLUDEPICTURE"W07.tif"
(第2题)
画轴对称图形
3．如图所示，要使图形是轴对称图形，适合放进图中虚线框内的是( )
INCLUDEPICTURE"W08.tif"
(第3题)
INCLUDEPICTURE"W09.tif"
A B C D
4．两个完全一样的三角形可以拼出各种不同的图形，如图①、②、③，已画出一个三角形，请你分别画出另一个与其完全一样的三角形，使每个图形分别是不同的轴对称图形．
INCLUDEPICTURE"W10.tif"
(第4题)
5．如图，在由9个相同的小正三角形拼成的大正三角形中，将其中部分涂黑，如图①和②所示，图①和图②中涂黑部分的图案具有两个特征：(1)都是轴对称图案；(2)涂黑部分都是小正三角形．请在图③、图④内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．
INCLUDEPICTURE"W11.tif"
(第5题)
INCLUDEPICTURE"W12.tif"
(第6题)
6．利用轴对称知识作答．
(1)作出图中图形AOCB关于直线a对称的图形，再作出整个图形关于直线b对称的图形，围成一个封闭图形；
(2)由(1)得到的图形有______条对称轴；
(3)用剪刀剪出这个图形，则正方形纸片需要对折________次．
7．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L”形图形，然后各补画一个小正方形，使所成的图形是轴对称图形；
INCLUDEPICTURE"W13.tif"
(第7题)
(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图？(填“是”或“不是”)
答：图①中的图形________，
图②中的图形________．
答案
专训
1．2
2．解：对称轴如图中虚线所示．
INCLUDEPICTURE"F2DAA.tif"
(第2题)
3．C
4．解：如图所示．
INCLUDEPICTURE"W10A.tif"
(第4 题)
5．解：答案不唯一，如图所示．
INCLUDEPICTURE"W11A.tif"
(第5题)
6．解：(1)作图如图所示．
INCLUDEPICTURE"W12A.tif"
(第6题)
(2)4
点拨：除直线a，b外，另外两条是OB所在直线和过O与OB所在直线垂直的直线．
(3)3
7．解：(1)如图所示．
INCLUDEPICTURE"W13A.tif"
(第7题)
(2)不是；是
专训．图形变换的四种作图
平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度，作图要求准确、明了．
平移作图
1．如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°的方向平移1 cm，作出平移后的图形(不写作法，保留作图痕迹)．
INCLUDEPICTURE"MY518.tif"(第1题)
旋转作图
已知旋转角和旋转中心作图
2．如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形．
INCLUDEPICTURE"my520.tif"
(第2题)
已知旋转方法在网格中作图
3．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，①、②、③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)在图(1)中，①经过________变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到②；
(2)在图(1)中，③可以由②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点________(填“A”或“B”或“C”)；
(3)在图(2)中，画出①绕点A顺时针旋转90°后得到的④.
INCLUDEPICTURE"W014.tif"
(1) (2)
(第3题)
轴对称作图
4．下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是( )
INCLUDEPICTURE"W015.tif"
5．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)
INCLUDEPICTURE"W016.tif"
① ②
(第5题)
中心对称作图
6．如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
INCLUDEPICTURE"W017.tif"(第6题)
答案
专训
1．解：如图，△A1B1C1即为所求．
INCLUDEPICTURE"my550.tif"(第1题)
点拨：平移作图时，找关键点的对应点是关键的一步．
2．解：作法：(1)连结OA，OD，OB，OC；
(2)分别以OB，OC为一边作∠BOE，∠COF，使得∠BOE＝∠COF＝∠AOD且OE＝OB，OF＝OC；
(3)连结EF，ED，FD.则△DEF就是△ABC绕点O旋转得到的图形，如图．
INCLUDEPICTURE"my555.tif"(第2题)
点拨：旋转作图要严格按照步骤进行．先找准旋转中心和旋转角，确定关键点，再作出各个关键点的对应点，最后顺次连结各关键点的对应点．
3．解：(1)平移 (2)A
(3)①绕点A顺时针旋转90°后得到的④如图所示．
INCLUDEPICTURE"W014A.tif"
(第3题)
4．B
5．解：如图．
INCLUDEPICTURE"sh234.tif"(第5题)
6．解：如图，分别作A，B，C关于O的对称点A′，B′，C′，连结A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′即是所求作的三角形．
INCLUDEPICTURE"HC01.tif"
(第6题)
专训．巧用旋转进行计算
图形在旋转过程中，只是位置改变了，而图形的形状、大小都没有改变，即对应角相等，对应边相等．旋转的这些特征常用来求解旋转角、求线段长度、说明线段相等或解决不规则图形的面积等问题．
通过旋转计算角度
1．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( )
A．60° B．75°
C．85° D．90°
INCLUDEPICTURE"zx19.tif"(第1题)
INCLUDEPICTURE"S2.tif"(第2题)
2．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝________，∠CAE＝________．
INCLUDEPICTURE"3题.tif"
(第3题)
3．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α＜90°)，若∠1＝110°，则α＝________．
通过旋转计算线段长度
4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.已知ED＝BC，线段ED经过旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，求E′D′的长．
INCLUDEPICTURE"ZX21.tif"
(第4题)
5．如图，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到的，已知AF＝4.
(1)△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为________，旋转角度为________．
(2)求DE的长度．
INCLUDEPICTURE"ZX22.tif"
(第5题)
INCLUDEPICTURE"训练角度3.tif" 利用旋转计算面积
6．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.
INCLUDEPICTURE"ZX23.tif"
(第6题)
7．如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形．
(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；
(2)当AD＝5，BD＝6时，设△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，求S1＋S2.
INCLUDEPICTURE"SL4.tif"(第7题)
答案
专训
1．C 2.120°；30°
3．20°
4．解：由题意得E′D′与ED为对应线段，
所以E′D′＝ED＝BC＝×4＝2.
5．解：(1)点A；90°
(2)因为△ADF旋转后得到△ABE，所以AE＝AF＝4.因为AD＝7，所以DE＝7－4＝3.
6．4
7．解：(1)将题图①中△ADE绕点D逆时针旋转90°得题图②.
(2)易知S1＋S2＝S△BDG.由旋转知，∠ADG＝90°，DG＝AD＝5，
∴∠BDG＝90°，∴S△BDG＝BD·DG＝×6×5＝15.∴S1＋S2＝15.
